五 综合解答应用题

（一）基本应用题

1. 球从高处下落，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的

2 。如果球从35米高处落下，它第二次弹起的高度是多少米？

5

2

想：根据每次弹起的高度是前一次下落高度的 5 ，把前一次下落的

高度作为单位“1”，可求出球从 35 米高处下落后第一次弹起的高度。再把它看作单位“1”，即可求出第二次弹起的高度。

解：35 2 2 = 5.6(米)

5 5

答：第二次弹起的高度是 5.6 米。

1. 人体中的血液约占体重的

的人，血液里约含水多少千克？

1 2

13 ，血液里约含 3 的水。体重78千克

想：根据人体的血液约占体重的 1

13

，把体重看作单位“1”，可求

出血液的重量。再把它看作单位“1 2

3

重量。

解：78×

1 × 2 = 4（千克）

13 3

答：血液里约含水 4 千克。

3. 2 3

一个油桶里盛了 5 桶豆油，连桶共重5千克，如果盛 5 桶豆油，

则连桶共重 7 千克。油桶重多少千克？

想：根据条件可知道，两次的重量差（7-5）千克相当于油重的

（ 3 − 2 ），由此可求出1 2

5 5

求出桶的重量。

解：一桶油的重量：

桶油的重量，然后求出 5 桶油的重量，最后

（7－5）÷( 3 − 2 ） = 2÷ 1 = 10（千克）

5 5 5

油桶的重量：

5 - 10× 2 = 5 - 4 = 1（千克）

5

答：油桶重 1 千克。

1. 一堆砂石，运走 4 ，还剩36吨，如果剩下150吨，应当运走多少5

吨？

想：根据已知条件可知，这堆砂石的（1 4 36吨，可先求出

5

这堆砂石的总吨数，然后根据“如果剩下 150 吨”，可求出运走多少吨？

4

解：36÷（1— 5 ）—150

= 180—150

= 30（吨）

答：运走 30 吨。

1. 加工一批零件，甲单独加工 6 天可以完成，乙单独加工 8 天可以

1

完成。现在丙先加工这批零件的 4 ，用了3天，余下的由甲、乙、丙三

人合做，还要几天才能完成？

1

想：根据丙先加工这批零件的 4 ，可求出余下的工作量是（1—

1 ）。已知甲单独做6天完成，可知甲的工作效率为 1 ，又知乙单独做 8

4 6

1 1

天完成，可知乙的工作效率为 8 ，丙加工这批零件的 4 ，用了3天，可

1

求丙的工作效率为（ 4 ÷3），进而可求出余下的3人合作完成的天数。

1 1

解：（1— 4 ）÷（ 6

1 1

+ 8 + 4

÷3）

= 3 ÷（ 1

4 6

+ 1 + 1 ）

8 12

3 3

= 4 ÷ 8

= 2（天）

答：还要 2 天完成。

1. 某项工程，甲队单独做需 8 天完成，乙队单独做需 12

   天完成，现两队一起工作几天后，剩下的由甲队单独做，3 天就完成了。两队一起工作了几天？

想：根据已知条件可知，甲、乙共同工作的工作量是（1 1 3）。再

8

根据甲乙单独做需要的天数，可求出甲乙的工作效率和，进而求出甲乙两队一起工作的天数。

1 1

解：（1— 8 ×3）÷（ 8

1

+ 12 ）

= 5 ÷ 5

8 24

= 3（天）

答：甲乙两队一共工作了 3 天。

1. 甲、乙、丙三人，在学校环形跑道上练接力赛跑。甲跑了一圈的

1 1

4 ，乙接着跑了一段，丙跑了一圈的 3 ，正好跑完了一圈。已知甲比丙

少跑 10 米，乙跑了多少米？

1 1

米相当于一圈的（ 3 — 4 ），可求出跑

道一圈的长度。又知乙跑了一圈的（1 1 1

4 3

程。

1 1 1 1

解：10÷（ 3 — 4 ）×（1— 3 — 4 ）

= 10÷

1 × 5

12 12

= 50（米）

答：乙跑了 50 米。

1. 一条绳子截下9 3 3米，这条绳子全长多少 4

米？

想：已知一条绳子截下9 3 3米。如果少截

4

下3米，那么截下的（9—3）米应是绳子全长的（1 3

4

求出绳长。

3

解：（9 - 3）÷（1- 4 ）

= 6÷ 1

4

= 24（米）

答 ： 这 条 绳 子 长 24 米 。

1. 一桶油，第一次倒出全桶油的 1 ，第二次比第一次少倒5千克，这

4

时桶内还有油 20 千克。这桶油共多少千克？

1

想：已知第一次倒出这桶油的 4 ，第二次比第一次少倒5千克，还

剩 20 千克。如果第二次和第一次倒的同样多，那么（20—5）千克是

1 1

－ 4 － 4 ）。由此便可求这桶油重多少千克。

1

解：（20 - 5）÷（1－ 4

= 30（千克）

1

- 4 ）

答：这桶油共重 30 千克。

1 1

加工一批零件，师傅单独做 3 小时完成，徒弟单独做 2 小时完

成。师徒合作多少小时可以完成？

1 1

想：根据师傅单独做 3 小时完成，可求出师傅的工作效率是（1÷ 3 ），

1 1

根据徒弟单独做 2 小时完成，可求出徒弟的工作效率是（1÷ 2 ）。由此

便可求出师徒合作用的时间。

1 1

解：1÷（1÷ 3 + 1÷ 2 ）

= 1÷（3 + 2） 1

= 5 （小时）

1

答：师徒合作 5 小时可以完成。

11.一项工程，由甲队单独做 12 天可以完成。乙队的工作效率是甲

3

队的 4 。现在甲、乙两队合做，多少天可以完成？

想：已知甲队单独做12天可以完成，可知甲队的工作效率是 1 ，又

12

3 1 3

知乙队的工作效率是甲队的 4 ，可知乙队的工作效率是（ 12 × 4 ），由

此便可求出两队合做所需要的时间。

1 1 3

解：1÷（ 12 + 12 × 4 ）

= 1÷（

1 + 1 ）

12 16

7

= 1÷ 48

6

= 6 7 （天）

答：两队合做6 6 天可以完成。

7

1

一位旅客从甲城到乙城，乘汽车行了全程的 3 换乘火车，下火车后

1

又换乘汽车，行了第一次乘汽车所行路程的 3 。乘火车行了全程的几分

之几？

1

想：已知先乘汽车行了全程的 3 ，第二次乘汽车行的是第一次乘汽

1 1 1

车所行路程的 3 ，那么第二次乘汽车行了全程的 3 × 3 。由此，便 可求

出乘火车行了全程的几分之几。

解：1 - 1

3

- 1 × 1

3 3

1 1

= 1 - 3 - 9

= 5

9

5

答：乘火车行了全程的 9 。

1. 某校举行春季运动会，共有运动员 126 人。其中男运动员的人数

1

如果减少 4 ，恰好与女运动员的人数相等。男、女运动员各多少人？

1

想：根据“已知男运动员的人数减少 4 恰与女运动员的人数相等”可

知，把男运动员的人数看作单位“1”，那么女运动员的人数相当于男

运动员的（1 - 1 ），运动员总数126相当于男运动员的[1 + （1 1 ] 。

4

由此便可求出男、女运动员的人数。解：男运动员人数：

126÷[1 + （1 1 ]

4

— 4 ）

3

= 126÷[1 + 4]

3

= 126 ÷ 1 4

= 73（人）

女运动员人数：

72× 3 = 54（人）

4

答：男运动员 72 人，女运动员 54 人。

1. 一种杀虫药水，14 元可以买 3 瓶。某农户用 100 元买了 21 瓶零

1.5 千克，一瓶杀虫药水重多少千克？

想：根据已知 14 元买 3 瓶，可求一瓶用多少元，再根据 100 元买 21

瓶零 1.5 千克，可求出 1.5 千克用多少元。再由钱数便可推算出每瓶的重量。

解：1.5 千克用的钱数：

100 - 14 ×21

3

= 100 - 98

= 2（ 元 ） 每瓶的重量：

1.5×(14÷2）÷3)

= 1.5×7÷3

= 3.5（千克）

答：每瓶杀虫药重 3.5 千克。

1. 有两桶油，甲桶比乙桶少 12 千克。如果再从甲桶向乙桶倒 4 千

3

克，这时甲桶的油相当于乙桶的 5 。甲、乙两桶原来各有多少千克油？

想：用线段图表示两桶油前后变化的数量关系：

从线段图中可看出：变化后甲桶的油比乙桶少（12+4+4）千克，正

是乙桶的（1 - 3 ），由此可求出乙桶变化后油的重量。进而再求出甲乙

5

两桶原来各有油的重量。解：乙桶原有油：

（12 + 4 + 4）÷（1- 3 ） - 4

5

2

= 20÷ 5 - 4

= 50 - 4 = 46（千克） 甲桶原有油：

46 - 12 = 34（千克）

答：甲桶原来有 34 千克油，乙桶原来有 46 千克油。

1. 五年级两个班共有学生 104 人，如果从甲班调 2

   人到乙班，则两班人数的比是 6∶7。两班原有人数各是多少？

想：根据已知条件，可知现在甲班占总人数的

6

6 + 7

，乙班占

7

6 + 7 ，由

此可求出甲、乙两班现在的人数。进而再求出两班原有人数。解：6+7=13（份）

甲班原有人数：

104×

6 + 2

6 + 7

= 48 + 2

= 50（人）

乙班原有人数：

7

104× 13 - 2

= 56 - 2

= 54（人）

答：甲班原有 50 人，乙班原有 54 人。

1. 一块合金内铜和锌的比是 2∶3，现在再加入 6 克锌共得新合金

36 克。求新合金内铜和锌的比。

想：要求新合金内铜和锌的比，需要知道新合金内铜和锌各是多少。由已知条件知道，原来合金的重量是（36-6）克，又知原合金铜和锌的比是 2∶3，由此可求出原来铜和锌的重量，进而可知现在锌的重量。

解：铜的重量：

2

（36 - 6）× 2 + 3

2

= 30× 5

= 12（克） 锌的重量：

2

（36 - 6）× 2 + 3 + 6

3

= 30× 5 + 6

= 18 + 6

= 24（克）

铜和锌的重量的比：12∶24 = 1∶2

答：铜和锌重量的比是 1∶2。

1. 有三本书，第一本的价钱比第二本贵 1 1

10 5

第三本 2.5 元。第一本多少元？

想：要求第一本多少元，需求第二本的价钱，已知第二本比第三本

1 1

便宜 5 和第三本2.5元，可求出第二本的价钱。由第一本比第二本贵 10 ，

便可求出第一本的价钱。

1 1

解：2.5×（1— 5 ）×（1 + 10 ）

= 2.5 4 11

5 10

= 2.2（元）

答：第一本书的价钱是 2.2 元。

1

李军的妈妈去商店买东西，买文具用去总钱数的 5 ，买衣服用去

4

余下的 5 ，剩下的4.8元钱买了菜，妈妈买东西一共用去多少钱？

想：根据已知条件可知，4.8元是买文具用去余下的（1 - 4 ），由

5

此可求出买文具后余下的钱。这个钱数又是总钱数的（1- 1 ），因此 可

5

求出总钱数。

4 1

解：4.8÷（1- 5 ）÷（1 - 5 ）

= 4.8 1 4

5 5

= 30（元）

答：一共用去 30 元钱。

1. 一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，客车和货车速度的比

是6∶5，客车每小时行30千米，客车比货车早到1 3 小时。甲乙两地相

5

距多少千米？

想：根据已知条件可知，货车的速度是30 5

6

比货车早到13 小时，可求出客车到乙地时比货车多行多少千米。由此可

5

求出客车到乙地行的时间。最后便求出甲、乙两地相距多少千米。解：货车的速度：

5

30× 6 = 25（千米）

客车到乙地行的时间：

3

30×1 5 ÷（30 - 25）

3

= 30×1 5 ÷5

= 9 3 （小时）

5

甲乙两地的距离：

30× 3 （千米）

9 5 = 288

答：甲、乙两地相距 288 千米。

1. 某学校三、四、五年级共评出三好学生 60 人，三年级人数是四

4 5

年级的 5 ，四年级人数是五年级的 6 ，三个年级各评出三好学生多少人？

想：由已知条件可知道，把五年级人数看作单位“1”，四年级人

5 5 4

数是它的 6 ，三年级人数是它的（ 6 × 5 ），合起来是五年级人数的

（1 +

5 + 5

6 6

4

× 5 ）倍，由此可求出五年级三好学生人数，再求三、四年

级三好学生人数。

解：五年级三好学生人数：

5 5 4

60÷（1 + 6 + 6 × 5 ）

= 60÷ 5

2

四年级三好学生人数：

24× 5 = 20（人）

6

三年级三好学生人数：

20× 4 = 16（人）

5

答：三、四、五年级分别有三好学生 16 人、20 人、24 人。

1. 一个人骑摩托车从甲城到乙城需要2 1

2

1

千米，第二天行的路程等于第一天的 3 。甲、乙两城相距多少千米？

1

想：已知第一天行了全程的 2 多72千米，第二天行的路程等于第一天

1 1 1 1 1

的3 。那么第二天行了全程的 2 × 3 多（72× 3 ）千米，可知（72 + 72× 3 ）

1 1 1

2 2 × 3 ），由此可求出甲、乙两城相距多少千米。

1 1 1 1

解：（72 + 72× 3 ）÷（1- 2 − 2 × 3 ）

= （72 + 24）÷（1 - 1 − 1 ）

2 6

1

= 96÷ 3

= 288（千米）

答：甲、乙两城相距 288 千米。