（二）分数的认识

已知 A 、 B 、 C 是三个最简分数（A、B、C都是自然数），如果

2 3 4

每个分数的分子都加上A，分母不变，所得到的三个新分数的和等于2 1

，那么 C 是多少？

想：因为 A 、 B 、 C 都是最简分数，所以A只能是1。B可能是 1 或

2 3 4

2，C 可能是 1 或 3。可把这些数代入式中验证，确定 B、C 是多少。

1 + 1

C + 1 1

12 8

3C + 3

解：当A = 1，B = 1时， 2

+ 3 +

4 = 2 6 ，则12 + 12 + 12 =

26 ，所以：12 + 8 + 3C + 3 = 26，得C = 1。可知C = 1符合题意。

当A = 1，B = 2时， 1 +1 + 2 + 1 + C +1 = 2 1 ，则1+ 1+ C +1 = 2 1

2 3 4 6 4 6

则1 + 1 + C + 1 = 2 1 。 C + 1 = 1 ，所以C不是自然数，不合题意。

4 6 4 6

可知 B≠2。可确定只有 A=1，B=1 时 C 是 1。答：C 是自然数 1。

将六个分数

8 3 1 11 4 5

35 、 8 、 45 、 120 、 9 、 21 分成三组，使每组两个

分数的和相等，那么与

1 分在同一组的那个分数是多少？

想：先求出六个分数的和，然后平均分成 3 份，求出分成三组后每

组两个分数的和是多少，从和里减去 1 得到的就是与 1 分在同一个组

45 45

的另一个分数。

解：（ 8

+ 3 + 1

+ 11

+ 4 + 5

）÷3 = 7

35 8 45 120 9 21 15

1 = 20 = 4

45 45 9

答：与

1 4

45 分在同一组的那个分数是 9 。

一个分数，分子、分母的和为 21，分母增加 19 后可约成
1/4，原分数是多少？

想：分母增加 19，分子、分母的和为 21+19=40，分子、分母的和

相当于分母的（1 + 1 ），可求出分母。

解：分母：（21 + 19）÷（1 + 1 ） = 40× 4 = 32

4 5

分子：32× 4 = 8

原分母：32 - 19 = 13

原分数为： 13

答：原分数是 8 。

分数

数。

73 2

136 的分子和分母都减去某一个数，约分后是 9 ，求减去的

想：原分数的分子、分母都减去同一个数，分子与分母的差不变，还是 136-73=63，而此分数约分是 2/9，即分子、分母的比是 2∶9，分母比分子多 9-2=7 份，就是 63。可求出此分子或分母，再求减去的数。

解：73-（136-73）÷（9-2）×2

=73-9×2=55

或 136-（136-73）÷（7-2）×9

=136-9×9=55

答：减去的数是 55。

将分数 1/7 的分子与分母同时加某个自然数，得到 3/5。求此自然数。

想：分数 1/7 的分子、分母相差 6，而 3/5 的分子、分母只差 2，这说明 3/5 是由一个分子、分母相差 6 的分数约分而得到的，因为 2×3=6，所以这个分数是 3/5=3×3/5×3=9/15，再把 9/15 换成 1+8/7+8，就可得到结论。

解：7-1=6 5-3=2 6÷2=3

3 = 3×3 = 9

1 + 8