三几何初步知识

（一）图形的认识

1. 下面几个图形中，有一个与其他的图形不同。请用波线标出来。

想：前三个图形都是由线段围成的，只有第四个图形是由曲线围成的，应把它标出来。

解：

1. 下面几个图形中，有一个与其他图形不同。请用波线标出来。

想：前三个图形都是平面图形，第四个图形是立体图形，应把它标出来。

解：

1. 在一张长 6 厘米，宽 5 厘米的长方形纸上，画一个最大的圆，它

的直径应该是多少？

想：在这张纸上画最大的圆，圆周应完全贴近长方形纸相邻的三个边。由此看出，它的直径就是长方形纸的宽。

解：画图如下：

答：圆的直径是 5 厘米。

1. 有两只蚂蚁以同样的速度同时从 A 点出发向 B 点爬行（如图），

   一只沿大圆弧爬，另一只沿三个小圆弧爬。哪一只先爬到 B 点？

想：由题意可知，此题就是比较大圆弧和三个小圆弧的长短，因此想办法表示出它们的长度，然后比较就可以了。

解：设小半圆弧直径为 d，三个小半圆弧的总长是：π d/2×=3πd/2； 大半圆弧的直径为 3d，它的长度是：

π·3d/2=3πd/2；

因为 3πd/2=3πd/2，说明两条路同样长。答：两只蚂蚁同时到达 B 点。

1. 一个三角形最小的一个角是

   45°，这个三角形是什么样的三角形？

想：先假定有一个角与这个角同样大，看出现什么情况，然后推倒这个假定就会得出结论。

解：假定在这个三角形中还有一个角是 45°，这个三角形恰好是直角三角形。但条件是另一个角大于 45°，那么第三个角肯定不够 90°。因此，这个三角形是锐角三角形。

1. 一个扇形的半径是ｒ厘米，圆心角是 90°，它的周长是多少？（用字母表示）

想：它的周长应包括 1/4 圆弧和两条半径。解：2πr/4+2r=πr/2+2r=（1/2π+2）·r

答：它的周长是（1/2π+2）·r 厘米。

1. 一个长方体截成了两个完全相同的正方体，每个正方体的棱长之和是 24

   厘米，长方体的棱长之和是多少厘米？

想：这个长方体的长和宽是相等的，都等于截成的正方体的棱长。长方体的高相当于 2 个截成的正方体的棱长，由此可推算出长方体棱长之和。

解：截成正方体棱长： 24÷12=2（厘米） 长方体的长： 2×2=4（厘米） 长方体棱长之和：

2×8+4×4=16+16=32（厘米）

答：长方体棱长之和是 32 厘米。

1. 有一个正方体木料棱长是 40

   厘米，要镟出一个最大的圆柱形模具，模具的体积是多少？

想：圆柱模具的底面直径是 40 厘米，高也是 40 厘米，由此便可求出它的体积。

解 ： 圆 柱 模 具 的 底 面 积 ： 3.14×（40/2）2=3.14×400=1256（平方厘米）

圆 柱 模 具 的 体 积 ： 1256×40=50240（立方厘米）

答：圆柱形模具的体积是 50240 立方厘米。

1. 一个圆锥形模具，底面周长是 12.56 分米，高是 6

   分米。沿高竖直锯成形状、大小完全相同的两部分。表面积增加多少？

想：锯开后，增加两个三角形的面，只要求出这两个面的面积和，

问题即可解决。

解：锯开三角形面的底： 12.56÷3.14＝4（分米） 锯开三角形面的面积： 4×6÷2＝12（平方分米） 增 加 的 面 积 ： 12×2＝24（平方分米）

答：表面积增加 24 平方分米。

1. 一个正方体木块，六个面上分别写着

   A、B、C、D、E、F，从三个不同的角度观察结果如下图。这个正方体木块每两个相对的面上的字母

怎样相对？

(1) (2) (3)

想：通过观察图中标出的字母，可以用排除法根据相邻的关系推出相对的字母。

解：由（2）（3）图可以看出 A 的对面不是 B、C、D、F，只能是 E， 由（1）（2）图可看出 D 的对面不是 A、C、E、F，只能是 B。同样由（1）（3）可知， C 的对面是 F。

答：字母 A 和 E 相对，B 和 D 相对，C 和 F 相对。

1. 下图中有四个正方体，只有一个是用右边的纸片折叠而成的，请指出是哪一个？

想：在右面的展开图中，由于△与·在一条直线上且与 o 有边相连， 所以折叠后△与·处于相对的面的位置。又根据展开图的特点可以看出， 从任一顶点观察必能且只能看到△与·其中一个，这样我们就可以用排

除法找出答案。

解：展开图折叠后，从一个顶点不可以同时看到△o·三个面，故排除 A。又因为△与·是相对的面，不会相邻，故排除 B，最后， 不论从哪个顶点观察都可看到△或·中的一个，而 C 没有，故排除 C，所以只有 D 符合要求，因此，用右边的纸片可以折成正方体 D。

1. 右图由六个正方形组成，将它们折叠可以组成一个正方体，正方体的表面编数码为

   1、2、3、4、5 和 6。有 3 个面上的数字漏写了。如果每一对面上的数相对的和都是 7，求 K 的值。

想：想象一下折叠成的正方体，如果 K 处于上面的话，3 正好与 K 相对处在下底面。

解：K＝7－3＝4答：K=4。

1. 如图所示，一个正方体从每个顶点处被切掉了相同的一块，得到一个新的立体图形，这个图形共有多少条棱？

想：正方体原有 12 条棱，每切掉一块就增加 3 条棱，每个顶点处都

切掉一块，一共切掉 8 块。由此可推算出总条数。解：12＋3×8＝12＋24＝36（条）

答：这个图形共有 36 条棱。

1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在相同的小正方体木块的六个面上，每个小正方体木块的涂色方式完全一样。现在用四块拼成一个较大的长方体模型（如图）。红面对着什么面？黄面对着什么面？

   黑面对着什么面？

想：应从图中出现最多的红面入手从红面的四个邻面，可推出它的对面。然后，再分析黄面的邻面，推出对面。最后，确定黑面的对面。解：由红面的邻面是黄、黑、白、蓝四色面，可推知它的对面是绿

面。由黄面的邻面是红、黑、白三色面，又不可能对绿面，可推知对着蓝面。最后确定黑面一定对着白面。

答：红面对绿面，黄面对蓝面，黑面对白面。

1. 下面图形中的正方形大小都一样，哪一个可以拼成一个正方体？

解：可依图裁出纸样，经实际操作可知图（1）能拼成一个正方体。答：图（1）能拼成一个正方体。