（二） 数图形

1. 右图中共有多少个点子？

想：直接数点子太难，可把这个六角星形的图形分解为一个大平行四边形和四个小三角形（如右图），就很容易数出点子的个数。

解：大平行四边形中点子的个数： 5×5＝25（个）

四个小三角形点子的个数： 3×4＝12（个）

点子的总个数： 25＋12＝37（个）

答：共有 37 个点子。

1. 下图是一个正方形钉子板的示意图，16

   个黑点子表示 16 颗钉子， 以这些点为顶点，用皮筋围正方形，一共可以围成多少个大大小小的正方形？

想：先按数线段的方法，用边长所含最短线段的几种情况，算出正

正当当放置的正方形个数。再数斜着围成的正方形个数。解：平正放置的正方形个数：

9＋4＋1＝14（个）

倾斜放置的正方形个数： 4＋2＝6（个）

一共含有正方形个数： 14＋6＝20（个）

答：一共可以围成大大小小 20 个正方形。3.图中有几种几何图形？各有多少个？

想：先分清有几种几何图形，再按基本的数图形的方法数出各自的个数。

解：图中有三角形，平行四边形和梯形。三角形个数：

单个三角形个数十四个小三角形组成的三角形个数＝8＋2＝10

（个）

平行四边形个数：

两个三角形组成平行四边形个数十四个小三角形组成的平行四边形个数＝10＋4＝14（个）

梯形的个数：

三个小三角形组成梯形个数十五个小三角形组成梯形个数十最大梯形个数＝10＋1＋1＝ 12（个）

答：图中有三角形、平行四边形和梯形三种几何图形，它们分别有 10 个、14 个和 12 个。

1. 下图中含有☆的长方形有多少个？

想：为了不重复不遗漏，可由小到大，由内向外数。

解：中间竖着数 4 个，中间横着数 3 个，拐角数 4 个，上下左右各

大半部的 4 个，最大的 1 个。

合起来是 4＋3＋4＋4＋1＝16（个）。答：符合条件的长方形有 16 个。

1. 右图是由九个边长为 1 厘米的小正方形组成的大正方形。

1. 图中面积为 1/2 平方厘米的三角形有几个？

2. 图中面积为 1 平方厘米的三角形有几个？

想：利用等底等高面积相等的道理，分类进行观察。解：面积为 1/2 平方厘米的三角形有 4 个。

面积为 1 平方厘米的三角形有 10 个。

1. 下图，BC 与 AD 平行，BD 与 AE 平行，AB 与 EC 平行。找出与三角形 ABC

   面积相等的三角形？

想：找与三角形 ABC 面积相等的三角形，也就是找与三角形 ABC 等底等高的三角形。为了解决好这个问题，应充分利用三组平行线的条件找高。

解：三角形 BDC 与三角形 ABC 同底等高，三角形 AEB 与三角形 ABC 同底等高， 三角形 AED 与三角形 AEB 同底等高，三角形 BDC、AEB、AED 符合要求。

答：三角形 BDC、AEB、AED 与三角形 ABC 面积相等。

1. 下图中，大正方形是由

   9 个面积相等的小正方形组成。以不在同一直线上的三个顶点组成三角形，这些三角形中有多少个与阴影三角形面积相等？

想：找与阴影面积相等的三角形，实际就是找与它等底等高的三角形。为了方便，可分不同类型进行研究。

解：把大正方形边长看作 3，小正方形边长就是 1，那么阴影三角形面积为 3 个面积单位。

1. 边长是 2，高是 3 的三角形个数： 4×2×4＝32（个）

2. 边长是 3，高是 2，与（1）重复的不计入，个数是： 8×2＝16（个）

合起来是：32＋16＝48（个）

答：有 48 个三角形与阴影三角形面积相等。

1. 下图是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，

   但不能在同一条棋盘线上，共有多少种不同的放法？

想：黑子确定一个位置，白子就有 6 个不同的放法。而黑子总共有

12 个不同的位置，由此，便可推算出一共的放法。解：12×6＝72（种）

答：共有 72 种不同的放法。

1. 下图中有多少个长方形？多少个正方形？多少个三角形？

想：由外向里，从第二个和第四个正方形中数长方形个数。仍从第二和第四个正方形中数正方形个数，并加上四层的正方形。由内两层正方形和外两层正方形数三角形个数，再加上二、三两层正方形形成的三角形个数。

解：长方形个数：4＋4＝8（个）

正方形个数：4＋4＋4＝12（个） 三角形个数：20＋20＋4＝44（个）

答：有 8 个长方形，12 个正方形，44 个三角形。10.下图中共有多少条棱？

想：前后相对面棱数同样多；上下面数时，要想到看不见一条棱。解：前后面上棱的条数：6×2＝12（条）

上下面棱的条数：5＋1＝6（条） 合起来的条数：12＋6＝18（条） 答：共有 18 条棱。

1. 下图中还差多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？

想：先从整体上考虑组成一个较大的正方体需要多少个小正方体， 再数出已有的小正方体的个数，便能得出相差的个数。

解：组成较大的正方体需要的小正方体个数：

3×3×3＝27（个） 已有小正方体个数： 9＋6＋3＝18（个） 还差正方体个数： 27－18＝9（个）

答：还差 9 个小正方体可以组成一个较大的正方体。

1. 右图是一个正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后沿图中虚线竖直切开。没有涂颜色的面共有几个？

想：先分析能切成多少块，再考虑每块上有几个面没涂颜色。解：2×8＝16(个）

答：没有涂颜色的面共有 16 个。

1. 右图是一个正方体木块，在它的每个面上挖出一个小的正方体木块。表面增加多少个小正方形的面？

想：挖去一个小正方体就增加 5 个小正方形的面，一共挖去 6 个小正方体。

解：5×6＝30（个）

答：增加 30 个小正方形的面。

1. 右图画的是一个边长 4 厘米的正方体木块。在它的表面涂上颜

色，然后切成边长是 1 厘米的小立方体木块，没有涂颜色的有多少块？

想：先求出一共分成的块数，再去掉涂颜色的块数，就得到没涂颜色的块数。

解：一共分成的块数： 4×4×4＝64（块）

涂色的块数：

（4×4＋8＋4）×2＝56（块） 没 有 涂 颜 色 的 木 块 ： 64－56＝8（块）

答：没有涂颜色的有 8 块。

1. 右图是由 125

   块大小相同、黑白相间的小正方体木块拼成的大正方体模型。露在外面的黑色小正方体木块共有多少块？

想：为了方便，分别数三个面、两个面和一个面露在外面的黑色小正方体木块的块数，然后计算总和。

解：顶点上的块数：8 块， 棱上的块数：12 块，

面上的块数：5×6＝30（块），

合起来是：8＋12＋30＝50（块）。答：共有 50 块。

1. 右图是一个足球图。已知足球上有

   12 块黑色皮子，白色皮子有多少块？

想：每块黑色皮子与 5 块白色皮子相邻，可累计计算出 60 块白色皮

子。但每块白色皮子与 3 块黑色皮子相邻，这就是说每块白色皮子被计

算了 3 次。由此可知，白色皮子为 20 块。解：5×12÷2

＝60÷3

＝20（块）

答：白色皮子有 20 块。