（二）比和比例

1. 比的前项缩小 3 倍，后项扩大 3 倍，那么它的比值就缩小几倍？

想：一个比的前项缩小 3 倍，如果后项不变，那么这个比的比值就

缩小 3 倍；一个比的前项不变，如果它的后项扩大 3 倍，那么这个比的

比值也一定要缩小 3 倍。解：3×3=9

答：它们的比值就缩小 9 倍。

1. 一个三角形的内角度数的比是

   4∶3∶2，这个三角形的三个内角度数分别是多少？

想：已知三角形三个内角度数的比是 4∶3∶2，又知三角形的内角和是 180°。在 180°中三个角的度数分别占 4 份、3 份和 2 份，一

共是9份。三个角每个角的度数分别占三角形内角和180 4 3 2

9 9 9

解：4+3+2=9

180× 4 = 80(度)

9

3

180× 9 = 60（度）

180× 2 = 40（度）

9

答：这个三角形的三个内角分别是 80 度、60 度和 40 度。

1. 甲乙二人各有钱若干元，若甲拿出他所有钱的

   20％给乙，则两人所有的钱数正好相等，原来甲、乙二人所有钱数的最简整数比是多少？想：把甲的钱数看作“1”，甲拿出他所有钱数的 20％，那么甲就剩

下他所有钱的 80％，这时甲、乙二人所有的钱数正好相等，那么乙原有的钱数就相当于甲现有钱数的 80％-20％=60％。

解：甲、乙二人原来所有钱数的比则是： 1∶（1-20％×2）=5∶3

答：甲乙二人钱数的整数比是 5∶3。

1. 有一个比的比值是 2，这个比的前项后项与比值的和是 11。这个比是多少？

想：比的前项、后项与比值的和是 11，所以 11-2=9，就是比的前项与后项的和是 9，根据题意可知比的前项是后项的 2 倍，所以前项与后项的和一定是后项的 2+1=3 倍，因此可得下面的解。

解：（11-2）÷（2+1）=3 3×2=6

答：这个比是 6∶3。

1. 甲数除以乙数的商是 1.2，丙数除以乙数的商是

   1.5，求甲、乙、丙三个数的最简整数比是多少？

想：先把题目中的两个商化成分数，这两个分数实际就是两个最简整数比，然后把这两个比化成连比即可。

12 6

解：1.2 = 10 = 5 = 6∶5

1.5 = 15 = 3 = 3∶2

10 2

5 和 2 的最小公倍数是 5×2=10

（6×2）∶（5×2）=12∶10

（2×5）∶（3×5）=10∶15

甲、乙、丙三个数的比是 12∶10∶15

答：三个数的最简整数比是 12∶10∶15。

1 1

有两袋米，第一袋重量的 5 相当于第二袋重量的 4 ，写出第一袋

与第二袋米的重量比与比值。

1 1

想：根据第一袋重量的 5 相当于第二袋重量的 4 ，可知第一袋米的

1 1

÷ 5 ，第二袋米的重量是相等重量的 ÷ 4 ，由此可

求出比和比值。

1

解：1÷ 5 = 5

1

1÷ 4 = 4

5∶4 = 1 1

4

答：第一袋与第二袋米的重量比是5∶4，比值是1 1 。

4

1. 一个学生在求出 5 个自然数的平均数后，他粗心地把这个平均数

和 5 个数混在一起，求出了这 6 个数的平均数。第二个平均数和正确平均数的比值是多少？

想：5 个数的平均数就相当于 5 个相同数被 5 除后所得的商，加上一个相同数后，再求出它们的平均数，值是不变的。

解：可假设这五个数分别为 a、（a+1）、（a+2）、（a+3）、（a+4）

原平均数是：

［a+（a+1）+（a+2）+（a+3）+（a+4）］÷5=（5a+10］÷5=a+2 后来的平均数是：

［a+（a+1）+（a+2）+（a+3）+（a+4）+（a+2）］÷6=［6a+12］

÷6=a+2（a+2）∶（a+2）=1 答：两个平均数的比值是 1。

1. 某小学为了支援灾区捐款，低、中、高年级捐款钱数的比是 5∶6∶

7，已知低、中年级共捐款 110 元。求高年级捐款多少元？

想：已知低年级和中年级共捐款 110 元，低中年级捐款数的比是 5∶ 6，它们的总份数是 11 份，110 元除以 11 就求出其中一份钱数是多少元， 然后再求高年级的捐款数。

解：110×

7

5 + 6

= 70（元）

答：高年级捐款 70 元。

1. 用方砖铺地，每块砖边长 0.5 米，需 768 块，若改用每块边长 0.4

   米方砖来铺这块地，需用多少块？

想：根据题意可知这块地的总面积一定，每块砖的面积与块数成正比例，但本题的条件是每块砖的边长，需要把每块砖的面积求出来，再组成比例。

解：设用边长 0.4 米方砖铺地，需用 x 块。

0.5×0.5 = x

0.4×0.4 768

0.16x = 768×0.25

x = 1200

答：需用 1200 块。

1. 有 42 名少先队员在校园和路边种蓖麻。在校园种的和路边种的棵数比是

   5∶2，在校园比在路边多种了 684 棵，平均每人种多少棵？

想：由校园种的与路边种的比是 5∶2，可知种蓖麻的总份数是 5+2=7

份，其中在校园种的占 5 份，在路边种的占 2 份，那么在校园种的就比

路边种的多（5 - 2）份，这（5 - 2）份即是总份数的 5 - 2 也就是684棵。

5 + 2

由此可先求出总棵数，再求平均每人种多少棵。

解：684÷ 5 - 2 ÷42 = 38（棵）

5 + 2

答：平均每人种 38 棵。

1. 甲、乙两辆汽车同时分别从 A、B

   两城出发相向而行，甲、乙两辆汽车的速度比是 3∶2，6 小时后相遇，甲行全程需要几小时？

想：根据甲、乙两车的速度比是 3∶2 可知，甲、乙两车相遇时甲

行了全程的

3

3 + 2

，在同一时间内，速度与路程成正比例，即相遇时甲所行

的路程与全长的比是 3∶5，那么它所需要的时间则是 6∶x。因此可以组成下面的比例。

解：设甲行全程需要 x 小时。6∶x=3∶（3+2）

3x=6×（3+2）

3x=30 x=10

答：甲行全程需 10 小时。

1. 某车间原有铜和锌共 84 千克，现在要把锌和铜按 1∶2

   熔铸成一种合金，需添 12 千克铜。原有铜多少千克？

想：根据题意，把锌和铜按 1∶2 熔铸成一种合金，需要加 12 千克铜，说明只有从 84 千克中再加 12 千克铜，才符合 1∶2 的比例，由此便可先求出铜的总重量，再求原来重量。

解：（84 + 12）×

2

1 + 2

= 64（千克）

64-12=52（千克）

答：原有铜的重量是 52 千克。

1. 两城市相距 225 千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对

开出，2 1 小时相遇，货车和客车速度的比是9∶11，货车平均每小时

2

行多少千米？

想：要求货车的速度，必须先求速度和，用路程除以相遇时间即可求出，然后再求出货车速度相当于速度和的几分之几。

答：货车平均每小时行 40.5 千米。

1. 装配车间有两个小组，第一小组与第二小组人数的比是

   5∶3，如果第一小组调出 14 人到第二小组，这时第一小组与第二小组的人数比是1∶2。原来两个小组各有多少人？

想：没有进行人员调动之前，第一小组占两个小组总人数的

5

5 + 3

，调动

之后，第一小组占两个小组总人数的 1 5

1 + 2 ，也就是总人数的 8 与总人

1

数的 3 的差是14人。因此，可得下面的解法。

解：14÷（

5

5 + 3 -

1

1 + 2 ）×

5

5 + 3

= 30（人）

14÷（

5

5 + 3

- 1

1 + 2

） - 30 = 18（人）

答：原来第一小组有 30 人，第二小组有 18 人。

1. 甲、乙、丙三个数的比是 5∶8∶2，这三个数的平均数是

   35，这三个数各是多少？

想：由甲、乙、丙三个数的平均数是 35，可推得这三个数的和是 35

×3=105。由甲、乙、丙三个数的比 5∶8∶2，可知这三个数各占总

份数的

5

5 + 8 + 2

8

、 5 + 8 + 2 与

5

2

5 + 8 + 2 。

解：35×3× 5 + 8 + 2 = 35

8

35×3× 5 + 8 + 2 = 56

35×3×

2

5 + 8 + 2

= 14

答：甲、乙、丙这三个数分别是 35、56、14。

1. 小明读一本书，上午读了一部分，这时已读的页数与未读页数的比是

   1∶9，下午比上午多读 6 页，这时已读的页数与未读页数的比变成了 1∶3。这本书共有多少页？

想：因为上午读了一部分，这时已读的页数与未读页数的比是 1∶9，

由此可知上午读了这本书总页数的

1

1 + 9

。下午比上午多读6页，那么下

午读的就比总页数的

1

1 + 9

还多6页，这时已读的页数占总页数的

1

1 + 3 ，

1 1

页就是总页数的 4 与 5 的差。

解：6÷（

1

1 + 3

1

- 1 + 9

×2）

1

= 6÷（ 4

1

- 5 ）

= 6÷ 1

20

=120（页）

答：这本书的总页数是 120 页。

1. 甲、乙二人同时加工一批零件，5 小时后甲比乙多加工 60

   个，照这样，完成这批零件共用了 8 小时。已知甲和乙每小时加工零件的个数比是 7∶5，甲一共加工了多少个零件？

想：要求甲一共加工的零件数，必须求出这批零件总数和甲加工了这批零件的几分之几。可由 8 小时甲比乙多加工的零件数占总零件数的几分之几求出总零件数，再求甲加工的个数。

解：60÷5×8÷ 7 - 5 ×

7 + 5

7

7 + 5

= 336（个）

答：甲一共加工了 336 个零件。

1. 某人由甲地到乙地，一般速度要 6 小时走到，如果速度增加 1 倍，

1

行走的时间比原来减少 4 ，几小时可以到达？

想：如果速度增加 1 倍，则时间就缩小 2 倍，因此可得下面的解法。

1

解：6÷2×（1- 4 ） = 2

答：2 1 小时到达。

4

1

4 （小时）

1

小红和小青各走一段路，小红走的路程比小青多 5 ，小青用的时

1

间比小红多 8 。求小红和小青的速度比。

想：先分别求出两人各自所走路程与所行时间对应的份数，然后根据路程÷时间=速度，求出速度比。

解：小红与小青路程比为 6∶5，小红与小青所用时间比是 8∶9，那么小红与小青速度比是（6÷8）∶（5÷9）=27∶20

答：小红与小青速度比是 27∶20。

20.甲、乙两数的和是 19.8，如果把乙数的小数点向右移动一位，这两个数的比是 1∶1，原来甲乙两数各多少？

想：因为把乙数的小数点向右移动一位，这两个数的比是 1∶1，说明这时这两个数相等，那么原来甲数一定是乙数的 10 倍。

解：19.8÷（10+1）=1.8 1.8×10=18

答：甲数为 18，乙数为 1.8。