（三）巧妙填数

1. 把 2、3、4、5、6、7 各数字分别填在下面的□里，使组成的减法算式得的差最大。

□□□

- □□□

想：要使组成的两个三位数的差最大，被减数应取较大的三个数， 百位数为最大数，十位、个位其次。减数应取较小的三个数，百位数为最小，十位、个位其次。

解：被减数为 765，减数为 234，差最大是 531。

7 6 5

− 2 3 4

5 3 1

1. 把 1～9 这九个数字填入下面算式的九个方框中（每个数字只用一次），使三个三位数相乘的积最小。□□□×□□□×□□□=（）

想：要使乘积最小，就要使三个三位数的百位数字最小，十位数字较小，依次为个位数字。

解：三个三位数的百位数字应为：1、2、3，十位数字应为：4、5、6，个位数为：7、8、9，至于这三个三位数百位数字、十位数字、个位数字如何搭配，经验证为： 147×258×369 的积最小为13994694。

1. 在□里填上适当的数。

（13-□×4）×15-10=5

想：依据运算顺序，用逆推法逐步推想。解：（13-□×4）×15-10=5

（13-□×4）×15=15 13-□×4=1

□×4=13-1

□×4=12

□=3

1. 算式中的字母 A 表示数字几？

A 2

× 7 A

6 3 9 6

想：从算式看，这是一道两位数乘两位数的乘法，由 2 与 A 相乘积个位数是 6，确定 A 可能是几。然后再验证。因此，可得下面解法。

解：由上述分析可知，2 与 A 相乘的积的个位数是 6，可得 A 表示 3

或 8。（因为 32×73≠6396， 又因为 A×7 最高位是 63，确定 A 可能是 8 或 9，可确定 A=8，而 82×78=6396，所以可以确定 A 表示 8。

1. 下面乘法算式中，每个字母表示一个不同的数字，请写出原式。

想：根据一位数乘多位数乘法的计算法则逐步推理，易知答案。因此，可得下面解法。

解：两个相同数字相乘积为 1，即 H×H=1 只有两种情况：1×1 或 9

×9，显然 H=1 不符合要求，确定 H=9。要使 9×G+8 的个位数字是 1，9×G 的个位数字是 3，从而得出 G=7。

以同样方法类推，可知“F=6，E=5，D=4，C=3，B=2，A=1”即原式为：

1. 在下面算式中的框里填上适当数，使算式成立。

想：从算式上看，这是一道两位数乘两位数的乘法，从积的个位数字是 1 入手，即可得解。

解：因为 b×a=□1，所以只有 3×7 或 9×9 经试算 9×9 不成立，只有：

1. 在方框里填上连续五个自然数。

□+□+□+□+□=25

想：本题根据自然数的特征来解，因此可得下列解法。

解：设中间一个自然数为 n，那么这五个连续自然数为：n-2，n-1， n，n+1，n+2，

则：n-2+n-1+n+n+1+n+2=25 5n=25

n=5

所以：3+4+5+6+7=25

1. 填□。

□□×□□=7821

想：从算式上看 7821 是两个两位数相乘的积，把 7821 分解质因数

即可。因此，可得下列解法。

解：因为 7821=2×17×23 所以，一组数为：2×17=34 和 23 另一组数为：2×23=46 和 17。

9.12□4×16 的结果是 9 的倍数，□应该是几？

想：由于两个因数的积是 9 的倍数，而 16 又不能被 9 整除，所以被乘数 12□4 必能被 9 整除，根据能被 9 整除的数的特征，可推出答案。

解：由以上分析可知，12□4 要能被 9 整除各位数字的和能被 9 整除，则□=2。

1. 在□中填上适当的数，使下面这个数是五位数中 75 的倍数中的最大的一个。3□6□5

想：本题根据一个数能被 75 整除，必须能被 3 和 25 整除推想。

解：这个五位数能被 75 整除，必能被 25 和 3 整除。又因为这个数末位数是 5，所以它的末两位数只能为 25 或 75，当末两位数是25 时，因为这个数要能被 3 整除，所以它的各位数字之和能被

3 整除，经验证，它的千位数上只能是 2、5、8，而这些五位数最大的一个是 38625。同理末位数为 75 时，最大的五位数为39675。因而满足条件的最大的一个是 39675。

1. 下面三个式子的和、差、商相加的和是 11，x 表示什么数？

想：由加法、减法、除法的运算性质可知 x+x=2x，x-x=0，x÷x=1， 再根据和、差、商相加的和是 11，即可得出 x 的值。

解：因为 x+x=2x x-x=0 x÷x=1

又因为 2x+0+1=11 2x=10

x=5

所以 x 表示 5。

1. 下面的两个算式中，当△和□各表示多少时，等式才成立？

△÷□=15⋯⋯4（1）

△+□=196（2）

想：根据有余数的除法各部分间的关系，用代换法解，因此，可得下列解法。

解：因为：被除数=商×除数+余数即： 由（1）得△=15×□+4（3）

把（3）代入（2）得： 15×□+4+□=196

16×□=196-4

16×□=192

□=12

把□=12 代入（2）得：

△+12=196

△=184

13.在□里填上适当的数 300÷□=a⋯⋯d262÷□=c⋯⋯d205÷□

=b⋯⋯d（a、b、c 分别为商，d 为余数）

想：因为一个自然数分别除两个整数时，如果余数相同，那么这个自然数一定能整除这两个整数之差，因此，所求数应为两个差的公约数。

解：由分析可知：300-262=38，262-205=57。而 38 与 57 的公约数有 1 和 19，并且只有 19 分别除 300、262、205 时有相同的余数。所以，所求数是 19。

1. 将 1～7 这七个数字分别填在○内，使每条线上三个数的和等于

14。

想：根据题意，可把中间填上 7，然后每两数一组凑 7，便可填出此题。

解：中间填 7。剩下的 6 个数分组凑 7。1+6=7 2+5=7 3+4=7

然后分组填在同一直线上的圆圈内。

1. 在除法竖式的方框中填上适当的数。

想：应从商 3 入手来判断除数是几，判断除数是几时运用排除法， 逐步排除不符合条件的除数，即可确定除数。

解：因为“4□÷1□”正好商 3 而没有余数。而 10、11、12、13、17、18、19 乘以 3 都不可能等于“4□”。所以除数只能是 14、

15、16 三种可能。如果除数是 14，因为“9□÷1□”余数为 4，

14×6+4=88，14×7+4=102，都不是“9□”，所以除数不是 14， 又根据 16×5+4=84，16×6+4=100 可知除数也不能是 16。所以， 推知：除数是 15，即：