二数的计算

（一）简算

1.356-23-73-27-7=？

想：一个数减去几个数，如果减数中有几个能凑成整十、整百⋯⋯ 的数，可把它们先相加成整十、整百数后再减。

解：356-23-73-27-7

=356-（23+7）-（73+27）

=356-30-100

=226

2.（125+219+276）-（75+119+176）=？

想：运用加减混合运算去括号或添括号性质。若干个数的和减去若干个数的和，可以从第一个括号里的各个加数，分别减去第二个括号里的不比它大的各个加数，然后把所得的各个差相加。

解：（125+219+276）-（75+119+176）

=125+219+276-75-119-176

=（125-75）+（219-119）+（276-176）

=50+100+100

=250 3.12.5×0.76×0.4×8×2.5=？

想：几个数相乘，如果其中两个因数的积是整十、整百⋯⋯的数， 运用乘法交换律和结合律先求出它们的积，再与其它数相乘。

解：12.5×0.76×0.4×8×2.5

=（12.5×8）×（2.5×0.4）×0.76

=76 4.3.14×6.5+2.5×3.14+3.14=？

想：把最后一步加 3.14 看成“3.14×1”，再用乘法分配律进行简算。

解：3.14×6.5+2.5×3.14+3.14

=3.14×（6.5+2.5+1）

=31.4 5.72×11=？

46×11=？

68×11=？

想：两位数乘以 11，它们的积等于在这个数的十位和个位数字中间添上这两个数字的和（如果这个和大于 10，那么就在十位数字上相加， 满十要进位）。

解：72×11=792（7+2=9） 46×11=506（4+6=10）

68×11=748（6+8=14）

6.61×81=？

想：末位是 1 的两个数相乘。可以先把两个首位数相乘，然后在所得的结果后边添上两个首位数的和（和满十时要进位），最后再在后边

添上 1。

解：61×81=48×100+14×10+1=4941 7.74×76=？

243×247=？

想：两个首位数相同，末位数和为十的两位数相乘，可以先把首位数乘以比它大 1 的数，然后再在所得的结果后边添上两个末位数的积。此法也可以推广到两个三位数。

解 ：74×76=（7×8）×100+4×6=5624 243×247=（24×25）×100+3×7=60021

8.16×18=？

想：两个首位是 1 的两位数相乘，可以把一个数加上另一个数的末位数，将所得的结果乘以 10，再加上两个末位数的积。

解：16×18=（16+8）×10+6×8=240+48=288

9.65² = ？

想：个位数后是 5 的两位数的平方，等于十位数乘以比十位数大 1 的数，结果放在百位（满 10 向前位进 1），再加 25。

解：65² = （6×7）×100 + 25 = 4200 + 25 = 4225

10.5×19.96+16×1.996+0.34×199.6=？

想：先根据积不变的规律变化其中两个因式，再定用乘法分配律进行简算。因此，可得下面的解法。

解：5×19.96+16×1.996+0.34×199.6

=5×19.96+1.6×19.96+3.4×19.96

=19.96×（5+1.6+3.4）

=199.6

11. 1.25×5.6+2.25×3.6=？

想：先把 5.6 分解成 0.7×8，把 2.25 分解成为 0.25×9，3.6 分解成 0.9×4，然后再用交换律和结合律简算。

解：1.25×5.6+2.25×3.6

=1.25×8×0.7+0.25×9×0.9×4

=1.25×8×0.7+0.25×4×9×0.9

=10×0.7+8.1

=15.1

12.1 1 ×17.6 + 3.6÷ 4 + 2.64×12.5 = ？

4 5

想：此题把分数化成小数，把除法变成乘法，再把相同的因数提出来，用乘法分配律方法简算。

解：1 1 ×17.6 + 3.6÷ 4 + 2.64×12.5

4 5

=17.6×1.25+36×1.25+26.4×1.25

=1.25×（17.6+36+26.4）

=1.25×80

=100

13. 969696×999999÷323232÷33333=？

想：根据乘除法混合运算的性质，在乘除混合运算中，改变运算顺

序计算简便，因此，可得下面解法：运用分数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数。

解：969696×999999÷323232÷333333

= 969696×

=3×3

=9

1

323232

×999999×

1

333333

14.1999+999×999=？

想：把 1999 分解成 1000+999 运用乘法分配律把 999 作为公因数提出来，再用一次乘法分配律简算。

解：1999+999×999=1000+999+999×999=1000+（1+999）×999=1000+1000

×999=1000×（1+999）=1000000

15.1996÷1996 1996 = ？

1997

想：把1996 1996 这个带分数化成假分数，就可以用乘法分配律 简

1997

算了。

解：1996÷1996 1996

1997

16.999×99×9=？

想：先把 99 分解成 100-1，然后用乘法分配律简算。再把 9 分解成10-1，再用乘法分配律简算。

解：999×99×9

=（1000-1）×99×9

=（99000-99）×9

=98901×（10-1）

=989010-98901

=890109

想：根据减法的性质，一个数分别减去若干个数，等于这个数依次减去若干个数的和，再用乘法分配律简算，因此可得下面的解法：

=1996-（199+⋯⋯+199）

=1996-199×9

=1996-199×（10-1）

=1996-1990+199

=205

18.333 111 ÷37× 56 = ？

112 81

想：此题333和111都含有约数37，把333111 分解成“333 + 111 ”，

112 112

把“÷37”变成“× 1

37

111

”，这样计算简便。

56

解：333 112 ÷37× 81

 111 1 56

=  333+ 112  × 37 × 81

=  333× 1

37

+ 111 ×

112

1  × 56

37 81

=  9 +

3 × 56



= 56 +

9

= 6 13

54

112  81

1

54

19.789×456456-456×789789=？

想：把 456456 分解成 456×1001，把 789789 分解成 789×1001，这样此题就简单了。

解：789×456456-456×789789

=789×456×1001-456×789×1001

=0

20. 796 + 796×795 = ？

796×976 - 180

想：把 976 分解成 796+180，把 795 分解成 796-1，乘得的积再约分。

解： 796 + 976×795

796×976 − 180

= 796 + （796 + 180）×（796 − 1）

796×（796 + 180） − 180

= 796 + 796×796 + 796×180 − 796 − 180

796×796 + 796×180 − 180

= 796×796 − 796×180 − 180

796×796 − 796×180 − 180

= 1