（三）综合性强的应用题

1. 甲乙两人加工一批零件，甲每小时加工 36 个，乙每小时加工 42

个，两人先后开工，到共同完成任务时，甲比乙多做 48 个。已知甲做了

6 小时，问甲乙两人中谁提前了几小时开工？

想：先求 6 小时内甲工作总量，再求乙的工作总量，用甲乙工作时间进行比较即可得出最后答案。

解：（36×6-48）÷42

＝168÷42

＝4（小时）

6 小时—4 小时＝2 小时

答：甲提前开工了 2 小时。

1. 明星浴池运进一批煤，第一天烧去总重的 20％多 500

   千克，第二天烧去余下的 20％多 500 千克，还剩下 500 千克。这堆煤共多少千克？想：先把第一天烧后剩下的煤看作单位“1”求出千克数，再把这堆

煤看作单位“1”，那么，第一天烧后剩下的千克数与 500 千克的和就是全堆煤的（1—20％），这时就可求出全堆煤的重量。

解：第一天烧后剩下的重量：

（500+500）÷（1-20％）

＝1000÷80％

=1250（千克） 这堆煤总重量：

（1250+500）÷（1-20％）

＝1750÷80％

＝2187.5（千克）

答：这堆煤共 2187.5 千克。

1. 红光服装店运进一批服装，每件成本 40 元，售价为 90 元。当卖

出一半时，不仅收回全部成本，还盈利 600 元，这批服装一共多少件？

想：据题意当服装卖出一半时，可以把每件售价看作（90 1

2

再由盈利钱数及看作售价与成本的差求出服装件数。

解：600÷（90× 1 - 40）

2

＝600÷（45-40）

＝600÷5

＝120（件）

答：这批服装一共有 120 件。

1. 育华小学图书室原存文艺书、故事书和科技书共 3000 册。当借出

3

文艺书总数的 5 和60本故事书以后，又买来30本科技书，这时三种书

的本数恰好相等。问图书室原存文艺书、故事书和科技书各多少本？ 想：

如图所示，把文艺书看作单位“1”，从故事书里去掉 60 本，科技书补上 30 本，则故事书和科技书这时 各相当于文艺

书的（1- 3 ），由变化后的总量及它对应的分数可先求出原文艺书本数。5

解：（3000 - 60 + 30）÷[1 + （1- 3 ）×2]

5

2

＝2970÷[1 + 5 ×2]

＝2970÷ 14

5

＝1650（本）故事书：

1650×（1 - 3 ） + 60

5

2

＝1650× 5 + 60

＝660 + 60

＝720（本） 科技书：

3

1650×（1 - 5 ） - 30

2

＝1650× 5 - 30

＝660 - 30

＝630（本）

答：文艺书 1650 本，故事书 720 本，科技书 630 本。

1. 一批零件，甲单独加工用 10 小时完成，乙单独加工用 15 小时完

成。现在两人合做 2 小时后，所剩的 80 个零件由乙完成，乙一共做了多少个零件？

想：把这批零件总工作量看作单位“1”，从“1”里去掉甲乙两人合做 2 小时所占的分数，就是 80 的对应分数，由此可先求出总工作量， 再求乙一共做的件数。

1

解：80÷[1- （ 10

1

+ 15

1

）×2]× 15 ×2 + 80

＝80÷[1- 1 ×2]×

6

2 1

1 ×2 + 80

15

＝80÷ 3 × 15 ×2 + 80

＝16 + 80

＝96（个）

答：乙一共做了 96 个零件。

1. 红光化肥厂 1996 年平均每月生产化肥 125 吨，97 年头三个季度的

产量就比 96 年全年的产量还多 183 吨。97 年的平均月产量比 96 年增产百分之几？

想：先求 97 年平均月产量，再求 97 年的平均月产量比 96 年增产的百分率。

解：97 年平均月产量：

（125×12+183）÷9

＝（1500+183）÷9

＝1683÷9

＝187（吨）

97 年平均月产量比 96 年增产百分之几？

（187-125）÷125

＝62÷125

＝0.496

＝49.6％

答：97 年平均月产量比 96 年增产 49.6％。

1. 农民李大伯在承包的地里种粮食、油料和蔬菜三种作物。粮食作

2

物的公亩数占总公亩数的 5 ，油料作物的公亩数与蔬菜作物的公亩数之

比是 2∶3，种的蔬菜比粮食作物少 1.5 公亩。李大伯共承包了多少公亩土地？

想：把总公亩数看作单位“1”，则油料和蔬菜两种作物共占（1-

2 ），据这两种作物公亩数之比，可先求出蔬菜占总公亩数的几分之几，然

5

后找出 1.5 公亩的对应分数，便可求出最后答案。解：蔬菜占总公亩数的分数：

2 3

（1 - 5 ）× 2 + 3

3 3

＝ 5 × 5

9

＝ 25

总公亩数：

＝37.5（公亩）

答：李大伯共承包了 37.5 公亩土地。

1. 某厂甲仓库原有货物50吨，现在从甲仓库中运出 1

10

到乙仓后，这

时甲仓库中货物比乙仓库的 92％还少 1 吨。求乙仓库原有货物多少吨？

想：由甲仓货物的（1 - 1

10

）再加上1吨正好等于乙仓现有货物的92％，

可先求出乙仓现有货物重量，进而求出乙仓原存货物重量。

1 1

解：[50×（1- 10 ） + 1]÷92％ - 50× 10

＝［50× 9 + 1]÷92％ - 50× 1

10 10

1

＝46÷92％ - 50× 10

＝50 - 5

＝45（吨）

答：乙仓库原有货物 45 吨。

1

米，如果第一根绳子增加它的 4 ，第二根绳子减

1 2

少它的 5 ，这时第二根绳长是第一根的 5 。两根绳长原来各多少米？

想：把第一根绳长看作单位“1”，据题意中如果第一根绳子增加

1 1 1 2

它的4 ，第二根绳子减少它的5，这时第二根绳长就是第一根的（1+ 4 ）×5 ，

也就是原长的（1- 1 ）由此可求出第二根绳原长是第一根绳原长的几分

5

之几，进而求出第一根原长是多少。

解：第二根绳长占第一根绳长的几分之几：

1 2 1

[（1 + 4 ）× 5]÷（1- 5 ）

1 2 4

＝[14 × 5]÷ 5

1 4 5

＝ 2 ÷ 5 ＝ 8

第一根绳长：

5

39÷（1 + 8 ）

＝39÷1 5

8

＝24（米）

第二根绳长：

39-24＝15（米）

答：第一根绳子原来长 24 米，第二根绳子原来长 15 米。

1. 甲乙两辆汽车的速度比是 9∶7，如果甲乙两车同时分别从 A 和 B 两地沿同一公路同向而行，甲车追上乙车要用 6 小时。如果两车同时分别从 AB 两地相向而行，多少小时相遇？

想：据题意可把甲速看作单位“1 7

9

上乙车时，甲比乙多行的路程，就是 AB 两地的距离。由甲车追上乙车要用 6 小时，可先求出看作的“路程”，进而求相遇的时间。

解：A 到 B 看作的路程：

（1 - 7 ）×6＝ 4

9 3

相遇时间：

4 7

3 ÷（1 + 9 ）

4 7

＝ 3 ÷1 9

3

＝ 4 （小时）

3

答：甲乙两车 4 小时后相遇。

1. 学校组织一次书法比赛，参赛人数不足 50 人。比赛结果，获一等奖的人数与总人数的比是 1∶7，获二等奖的人数与总人数的比是 1∶ 6；获三等奖的人数与总人数的比是 2∶7。问没获奖的有多少人？

想：据题意可知参赛人数必然是 6 和 7 的公倍数，且不足 50 人，由此可求出不获奖人数。

解：6 和 7 的最小公倍数是 42，42 符合题里条件，即参赛人数为 42 人。

没获奖人数：

1

42 ×（1 - 7 -

1 2

6 - 7 ）

＝ 42× 17

42

＝17（人）

答：没获奖的有 17 人。

1. 李伟开车以每小时 40 千米的速度从甲地经过 4 小时到达乙地，

1

返回时因是上坡路且逆风而行，速度比原来降低了 3 。李伟往返一次平

均每小时行多少千米？

想：要想求往返一次平均速度，必须先求往返的总路程和总时间。解：往返的总路程：

40×4×2

＝320（千米） 往返的总时间：

1

4÷（1- 3 ） + 4

＝4÷ 2 + 4

3

＝6 + 4

＝10（小时）

往返的平均速度： 320÷10＝32（千米）

答：李伟往返一次平均每小时行 32 千米。

1. 兴华商店用每千克 7 元的甲种糖和每千克 5 元的乙种糖混合制成

每千克 6.2 元的 100 千克什锦糖。问甲乙两种糖各需多少千克？

想：先求混合糖 100 千克的总价。再用假设法求得甲乙两种糖各需的千克数。

解：混合糖的总价： 6.2×100＝620（元）

甲种糖所需重量：

（620-5×100）÷（7-5）

＝120÷2

＝60（千克）

乙种糖所需重量：

（7×100-620）÷（7-5）

＝80÷2

＝40（千克）

答：甲、乙两种糖各需 60 千克、40 千克。

5

爷爷比小芳大的岁数是他自己年龄的6 ，爸爸比小芳大的岁数

3 2

是他自己年龄的 4 ，姑姑比小芳大的岁数是她自己年龄的 3 。爷爷、爸

爸和姑姑他们年龄和是 156 岁，小芳的年龄是多少？

5

想：由爷爷比小芳大的岁数是他自己年龄的 6 ，求出爷爷的年龄是

小芳的几倍，同理可求出爸爸、姑姑的年龄各是小芳年龄的倍数。解：爷爷是小芳年龄的倍数：

1÷（1 - 5 ） = 6

6

爸爸是小芳年龄的倍数：

1 ÷（1- 3 ） = 4

4

姑姑是小芳年龄的倍数：

1÷（1 - 2 ） = 3

3

小 芳 年 龄 ： 156÷（6+4+3）＝12（岁） 答：小芳的年龄是 12 岁。

1. 树上有一群鸟，第一次飞走的是余下的 3 ，第二次飞走34只，两

7

3

次飞走的只数比原来的只数的 5 少2只。树上原有鸟多少只？

想：把这群鸟的只数看作单位“1 3

7

得出，第一天飞走的占单位“ 1”的3

就占 5 ，由此可求出原来鸟的只数。

3

3 + 7

，给两次飞走的只数补上2只

解：（34 + 2）÷（

3 3

5 - 3 + 7 ）

＝36÷ 3

10

＝120（只）

答：树上原有鸟 120 只。

1. 一条绳子，第一次剪去2 3 米，是第二次剪去的一半，第三次剪

4

1

去余下的 5 ，还剩下1.4米。这条绳子长多少米？

想：先求第二次剪去以后所剩下的米数，把这一段长看作单位“1”，

1 3 3

解：1.4÷（1 - 5 ） + 2 4 + 2 4 ×2

＝1.4÷ 4

3 3 ×2

5 + 2 4 + 2 4

3 3 1

＝14 + 2 4 + 5 2

＝10（米）

答：这条绳子长 10 米。

1. 一件工作，甲独做 20 天完成，乙独做 30 天完成，现在安排甲与

乙合做这件工作。在工作中甲休息了 3 天，乙也休息了一段时间，结果

共用 16 天完成任务。问乙休息了几天？

想：把这件工程看作单位“1”，先求甲做了这件工程的几分之几， 再求乙实际工作的天数，进而求出乙休息的天数。

解：16 -[1- 1

20

×（16 - 3）]÷ 1

30

1 1

＝16 -[1- 20 ×13]÷ 30

13 1

＝16 -[1- 20 ]÷ 30

＝16 - 7

20

1

÷ 30

＝16 - 10.5

＝ 5.5（天）

答：乙休息了 5.5 天。

1. 一批货物重 249 吨，用甲乙两种汽车一次运走。已知甲种汽车每

辆运 6 吨，乙种汽车每辆运 7.5 吨，甲种汽车比乙种汽车多一辆。求两种汽车各多少辆？

想：先从这批货物总重量中去掉甲比乙多一辆运的 6 吨，即是甲乙两种车同样辆数运的吨数，再由这些吨数与甲乙两辆车一次共运的吨数关系，求出乙种车辆数。

解：（249-6×1）÷（7.5+6）

＝243÷13.5

＝18（ 辆 ） 18+1＝19（辆）

答：甲种汽车 19 辆，乙种汽车 18 辆。

1. 某药店用 90 张白纸做大、中、小三种药袋，做一个大药袋用一

1 1 1

张纸的 2 ，中药袋每个用一张纸的 4 ；小药袋每个用一张纸的 5 。结果

做成的中药袋比大药袋少用纸 40 张；做成的小药袋比中药袋少 30 袋。问做大、中、小药袋各多少？

想：把做中药袋用纸张数看作单位“1”，大药袋用纸去掉 40 张，

1

就与中药袋用纸量相等。给小药袋用纸补上（ 5 ×30）张就与中袋用纸

4 1 4

的 5 相等。由此可找出（90 - 40 + 5 ×30）的对应分数是（1 +1 + 5 ），这样

便可求出中药袋用纸量。

解：做中药袋用纸张数：

1 4

（90 - 40 + 5 ×30）÷（1 + 1 + 5 ）

＝56÷2 4

5

＝20（张）

做大药袋个数：

1

（20 + 40）÷ 2

＝60÷ 1

2

＝120（个）

做中药袋个数：

20÷ 1

4

＝80（个）

做小药袋个数： 80-30

＝50（个）

答：做大、中、小药袋分别是 120 个、80 个、50 个。

1. 客船从甲港开往乙港，货船从乙港开往甲港，两船同时相向开出

10 小时相遇，相遇后又继续行驶 3 小时，这时客船离乙港还有 280 千米，

货船离甲港还有 420 千米。甲乙两港相距多少千米？

想：把甲乙两港的路程看作单位“ 1”，由两船相遇后又继续行驶

3小时，即行了全路程的 1

10

进而求出全路程。

×3，可求出280与420千米和的对应分数，

1

解：（280 + 420）÷（1 - 10 ×3）

＝700÷ 7

10

＝1000（千米）

答：甲乙两港相 1000 千米。

1. 在一环形跑道上，如果两人同时同地出发都按顺时针方向跑，每隔 12

   分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一人改为逆时针方向跑，则

每隔 4 分钟相遇一次。问两人跑一圈各需多少分？

想：把环形跑道一圈的路程看作单位“1”，根据同向而行每 12 分

钟相遇一次可知他们的速度差是

1

知他们的速度和是 4 。

1 ；根据反向而行每4分钟相遇一次，可

12

解：1÷[（ 1 + 1

）÷2]

4 12

1

= 1÷[ 3 ÷2]

= 1÷ 1

6

＝6（分钟）

= 1÷( 1 − 1)

4 6

= 1÷ 1

12

= 12（分）

答：两人跑一圈各需 6 分钟，12 分钟。

1. 某中学去年从甲、乙、丙三个小学招收初一新生。已知招收甲校学生与招收乙校学生人数的比是

   5∶4，招收丙校学生人数是招收学生

1

总数的 4 。又知招收的甲校人数比招收的丙校学生人数多66人。问招收

乙校学生多少人？

想：招生总人数看作单位“1”，甲乙两校共占（1 - 1 ），按5∶4

4

的比例分配，即得各校占总人数的分数。可据解答分数应用题的方法， 先求出招生总数，再求招收乙校的人数。

解：甲校占总招收人数的几分之几：

1 5

（1 - 4 ）× 5 + 4

3 5

= 4 × 9

= 5

12

招收的总人数：

5

66÷（ 12

1

- 4 ）

= 66÷ 1

6

= 396（人）

招收乙校学生人数：

1 4

396×（1 - 4 ）× 5 + 4

= 396 3 4

4 9

= 132（人）

答：招收乙校学生 132 人。

1. 有两个油桶，装了同样多的油。第一桶用去 1 ，第二桶用去40％

4

以后，再从第一桶取出 8 千克油倒入第二桶。这时第二桶油与第一桶油的比是 13∶14，问两桶原来各装油多少千克？

想：把这两桶油的总重量看作单位“1 1

4

第二桶用去 40％以后的重量比，由此可求出这时第二桶油占总重量的分数。再由第一桶取出 8 千克倒入第二桶，可知（8×2）的对应分数是第二桶油先后所占总数分数的差，就可求出两桶油一共的重量。

1

解：第一桶油用去 4 ，第二桶用去40％以后两种油重量比：

（1 - 1 ）∶（1- 40% ） = 5∶4 4

两桶油共重∶

8×2÷（

13

13 + 14

4

- 5 + 4 ）

= 16÷（ 13 - 4 ）

27 9

= 16÷ 1

27

= 432（千克）

两桶油原来各装的重量： 432÷2=216（千克）

答：两桶原来各装油 216 千克。

1. 甲乙两人共同加工一批零件，两人商定各承担一半的加工任务。已知在甲加工

   5 个零件的时间内，乙只能加工 4 个零件。工作 8 小时，

甲完成了自己分担的任务，而乙还有 18 个零件没加工。这批零件共有多少个？

想：两人分别承担的任务为单位“1 1

8

作8 1 4 8），找18的对应分数就可求出乙承担的加

8 5

工任务，进而求出这批零件总数。

1 4

解：18÷（1 - 8 × 5 ×8）×2

= 18÷（1 - 4 ）×2

5

1

= 18÷ 5 ×2

= 180（个）

答：这批零件共有 180 个。

1. 甲乙丙三个粮仓共存粮2450 1 1

5 3

1

的 2 。甲、乙、丙三个仓库各存粮多少吨？

想：把甲仓存粮看作单位“1”，先求出乙丙各占甲的几分之几，再由总数及三仓共占的分数可求甲仓存粮数。

解：甲仓存粮：

1 1

2450÷（1 + 5 ÷ 3 +

1 1

5 ÷ 2 ）

= 2450÷（

3 2 ）

= 2450÷2

1 + 5 + 5

= 1225（吨）

乙仓存粮：

1225 1 1

5 3

= 735（吨）

丙仓存粮：

1225 1 1

5 2

= 490（吨）

答：甲、乙、丙三个仓库各存粮 1225 吨、735 吨、490 吨。26.有一块菜地，计划种白菜和萝卜，它们的面积的比是 11∶4。如

果将种植白菜的地调出 30 平方米改种萝卜，那么，种植白菜和萝卜面积比是 3∶2。这块地共有多少平方米？

想：把这块地看作单位“1”，据种白菜和萝卜的面积比可求出白菜前后占总面积的分数，而这个分数差就是调出的 30 平方米的对应分数， 由此便可求出这块地的面积。

11 3

解∶30÷（ 11 + 4 − 3 + 2 )

= 30÷(11 − 3)

15 5

= 30÷ 2

15

= 225（平方米）

答：这块地共有 225 平方米。

1. 有两堆木材，第一堆用去 2 ，第二堆用去 3 多10立方米，剩下

5 5

1

的两堆木材合在一起，比原来第一堆还少 6 。已知第二堆木材原有32

立方米，求原来第一堆木材是多少？

想：把第一堆木材看作单位“1 3 10立方

5

米，可求出这时第二堆还剩的木材，而这些木材相当于第一堆的 1 （1- 2 ），

1- 6 - 5

由此便可求出第一堆木材是多少？

解：第二堆用去 3/5 多 10 立方米后还剩多少：

32 - （32× 3 + 10）

5

= 32 - （19.2 + 10）

= 32 - 29.2

= 2.8（立方米）

原来第一堆木材有多少：

2.8÷

1

[1- 6 -

1

（1 - 2 ）] 5

3

= 2.8÷[1- 6 - 5]

= 2.8÷ 7

30

= 12（立方米）

答：原来第一堆木材有 12 立方米。

1. 甲、乙、丙三个种粮大户去年共收粮食 130 吨，其中甲比乙多收

12.5 吨，丙所收粮食比甲乙两户所收粮食之和少 25 吨。甲、乙、丙三户去年各收粮食多少吨？

想：假设给丙补上 25 吨，丙所收粮食就与甲乙两户所收粮食之和相

等，也就是（130+25）是甲乙两户所收粮食之和的 2 倍，由此可先求出

甲乙两户所收粮食之和，然后再给这个和补上 12.5 吨就是甲户收粮的 2 倍，这样便可求出甲户收粮多少吨。

解：甲乙两户收粮食之和：

（130+25）÷2=77.5（吨）

甲户收粮：

（77.5+12.5）÷2=45（吨）

乙户收粮：

45-12.5=32.5（吨）

丙户收粮：

130-45-32.5=52.5（吨）

答：甲、乙、丙三户去年各收粮食 45 吨、32.5 吨和 52.5 吨。

1. 一件工作，若由甲独做 72 天可完成。现在甲做 1 天，乙加入一

起做，两人合做 2 天后，丙也加入一起工作，三人再工作 4 天，完成全

1 5

部工作的 3 ，又过8天，完成全部工作的 6 。若余下的工作由丙单独完

成，问完成全部工作从开始算起共历时多少天？

想：把这件工作看作单位“1”，由 8 天前后完成全部工作的分数差可求出三人的工效和，从总工作量去掉三人共同工作的（4+8）天的工作量，就是甲（1+2）天和乙 2 天的工作量，由此可先求出乙的工效，

5

丙的工效，再求当完成全部工作的 6 后余下的工作由丙单独完成的天

数，最后求全部工作总天数。

解：三人的工效和：

（ 5 − 1)÷8 = 1

6 3 16

甲（1+2）天和乙 2 天的工作量：

5 − 1

6 16

×(4 + 8)

1 − 1 ×4

3 16

5 1

= 6 − 16

×12

1 1

或= 3 − 4

= 1 = 1

12 12

乙的工效：

1 1

[12 − 72 ×(1 + 2)]÷2

= [ 1 −

12

1

24]÷2

= 1

24

丙的工效：

1 − 1

16 72

− 1 = 1

48 36

最后丙还要做的天数：

6 1

（1 − 5)÷ 36

1 1

= 6 = 36

=6（天）

完成全部工作所需天数： 1+2+4+8+6=21（天）

答：完成全部工作从开始算起共 21 天。

1. 某人以 3 支 16 元的价格购进一批自动铅笔，随后又以每 4 支 21

元的价格购进数量是前一批 2 倍的同样的自动铅笔。若他想赚取全部投资的 20％的盈利，则应以 3 支多少元的标价出售？

想：把某人以 3 支 16 元的价格购进一批自动铅笔数量看作单位“1”，

则以 4 支 21 元价格购进的第二批笔则是“1×2”，这两批共购进笔的数量看作“1+（1+2）”，这样由单价、数量及盈利 20％可求得看作的现出售价，进而求出 3 支多少元出售标价。

16

解：（ 3

×1 +

21

4 ×2）×（1 + 20％）÷（2 + 1）×3

= （ 16 + 21 ）×1.2÷3×3

3 2

95

= 6 ×1.2÷3×3

= 19（元）

答：应以 3 支 19 元的标价出售。