第五节 地图投影的判别与选择

一、地图投影的判别

地图投影是地图的数学基础，它直接影响地图的使用。地图是地理工作者不可缺少的工具，有很多地理知识是从图上获得的。如果在使用地图时， 不了解投影的特性，往往会得出错误的结论。例如在小比例尺等角或等积投影图上量算距离，在等角投影图上对比不同地区的面积，以及在等积投影图上观察各地区的形状特征等。目前，国内外出版的地图上大多数都注明地图投影名称，这对于使用地图，当然是很方便的。但是，也有一些地图不注明投影名称和有关说明，因此，我们必须运用地图投影的知识，根据不同投影的特征——经纬线形状，结合制图区域所在的地理位置、轮廓形状及地图的内容和用途等，综合进行分析、判断和进行必要的量算来判别它们。

地图投影的判别，主要是对小比例尺地图而言。大比例尺地图往往是属于国家地形图系列，投影资料一般易于查知。另外由于大比例尺地图包括的地区范围小，不管采用什么投影，变形都是很小的，在使用时可以忽略不计。

判别地图投影一般是先根据经纬线网形状确定投影种类，如方位、圆柱、圆锥等，其次是判定投影的变形性质，如等角、等积或任意投影。

（一）确定投影种类

对于常见的地图投影，一般还是比较容易确定它的种类的，表 2-16 列出一些常见投影，供判别时参考。

判别经纬线形状的方法如下：直线只要用直尺量度，便可确定。判断曲线是否为圆弧，可以将透明纸覆盖在曲线之上，在透明纸上沿曲线按一定间隔定出三个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，使这些点位于曲线的不同位置，如这些点处处都与曲线吻合，则证明曲线是圆弧，否则就是其他曲线。判别同心圆弧与同轴圆弧，则可以量测相邻圆弧间的垂线距离，若处处相等则为同心圆弧，否则是同轴圆弧。

（二）确定投影的变形性质

当已确定投影的种类后，对有些投影的变形性质是比较容易判定的。例如已确定为圆锥投影，那么只须量任一条经线上纬线间隔从投影中心向南、北方向的变化就可以判别变形性质：如果相等，则为等距投影；逐渐扩大， 为等角投影；逐渐缩小，为等积投影。

有些投影的变形性质，从经纬线网形状上分析就能看出。例如，经纬线不成直角相交，肯定不会是等角投影；在同一条纬度带内，经差相同的各个梯形面积，如果差别较大，当然不可能是等积投影；在一条直经线上检查相同纬差的各段经线长度若不相等，肯定不是等距投影。当然，这只是问题的一个方面，同时还必须考虑其他条件。例如，等角投影经纬线一定是正交的， 但经纬线正交的投影不一定都是等角的。如正轴的方位、圆柱和圆锥投影， 它们的经纬线都是正交的，但并不都是等角投影，还有等积和任意投影。因此，单凭经纬线网形状判别投影的变形性质是不够的，还必须结合其他条件并进行必要的量算工作。

表 2-16 一些常用地图投影的经纬线形状特征

由于地图投影种类太多，在本课程内没有必要也没有可能全部加以介绍。那么在以后阅读各种地图时，难免会遇到一些根本不熟悉的投影。欲判定这些投影是很困难的。但如果能确定图上某些特征点的经线长度比、纬线长度比和经纬线夹角，则可以判断其变形性质及变形分布特点。下面介绍用图解法求经线长度比 m、纬线长度比 n 和角δ（经纬线夹角θ与 90°之差）

的方法。

如图 2-52（a）所示，在特征点 A 处量出上下相同纬差的经线长△S’m 和

△S’’ m，从制图用表中查出相应的这一段经线弧长△S’m，则经线长度比

m = ∆S'm +∆S' 'm 式中 M

为地图上所注明的比例尺。

2(∆S mM 0 ) ⁰

同法，在特征点 A 处量出左右相同经差的纬线长△S’n 和△S’’ n，从制图用表中查出相应的这一段纬线弧长△S’n，则纬线长度比

n = ∆S'n +∆S' 'n

2( ∆Sn M0 )

对于ε，可按下列步骤求出：先在 A 点的纬线上取 B、C 两点，使其距 A 点的距离相等，如图 2-52（b），将三角板的一边置于 BC 上，平行移动三角板至 A 点，作纬线的切线 B1AC1，过 A 点作 B1AC1 的垂线 A1；然后在经线 DAE 上，取 DA=AE，过点 A 作经线 DAE 的切线 A2（为了将切线作得比较准确，可用一直尺切于 A 点，使 DD’=EE’画出 A2 线，参看图 2-52（c）），则 A1、A2 线于 A 点所构成的角，即为所求的ε角（图 2-52（a））。

求出各特征点的 m、n、ε之后，就可以利用变形公式进行判断。如果 m=n、ε=0，则为等角投影；如果 mncosε=1，则为等积投影；若不属于上述两种情况，则一定属于任意投影。根据各特征点 m、n 和ε的数值可以大致判断变形分布情况。

特征点最好是从图上不同部位选取，其分布要比较均匀。这样经过量算得出的数值，虽然会受到图纸伸缩、量测误差等的影响，不一定达到精确无误，但毕竟是判别变形性质和了解变形分布状况的一种重要参考。

二、地图投影的选择

地图投影选择得是否恰当，直接影响地图的精度和实用价值。因此在编图以前，要根据各种投影的性质、经纬线网形状特点等，针对所编地图的具体要求，选择最适宜的投影。

这里所讲的地图投影选择，主要指中、小比例尺地图，不包括国家基本比例尺地形图。因为国家基本比例尺地形图的投影、分幅等，是由国家测绘主管部门研究制订，不容许任意改变的，另外编制小区域大比例尺地图，不论采用什么投影，变形都是很小的。

选择地图投影时，往往要考虑许多因素，及其相互影响。这些因素主要有：制图区域的范围、形状和地理位置，地图的用途、出版方式及其他特殊要求等。下面简要说明选择地图投影的一般原则。

（一）制图区域的范围、形状和地理位置

制图区域的范围、形状和地理位置主要关系到选用按投影的构成方法分类的哪一类投影。

对于世界地图，常用的主要是正圆柱、伪圆柱和多圆锥三类投影。当前国外有人主张，世界地图最好采用圆柱和伪圆柱投影，因其纬线为平行直线， 这对于研究地理现象的纬度地带性是很好的。但缺点是在高纬度处变形太大，虽然可以用割圆柱（一般割于±30°纬线上）投影加以改善，但仍不能

令人满意。在世界地图中常用墨卡托投影绘制世界航线图、世界交通图与世界时区图，也有用任意圆柱投影绘制时区图的。等面积伪圆柱投影在面积上虽无变形，但高纬度地区角度变形较大。摩尔魏特投影和古德投影常用于绘制世界地图。我国出版的世界地图多采用等差分纬线多圆锥投影，选用这个投影，对于表现中国形状以及与四邻的对比关系较好，但投影的边缘地区变形较大。

对于半球地图，常分为东半球、西半球、南半球、北半球、水半球、陆半球地图。东、西半球图常选用横轴方位投影，南、北半球图常选用正轴方位投影，水、陆半球图一般选用斜轴方位投影，其投影中心分别为ϕ0=+45°、

λ0=0°和ϕ0=-45°、λ0=180°。

除了世界图和半球图外，区域范围最大的陆地有七大洲，其次是几个大的国家如苏联、加拿大、中国、美国、巴西、澳大利亚等。其余的国家和地区只能算中等和小的范围。对于这些区域范围的投影选择，须考虑它的轮廓形状和地理位置，最好是使等变形线与制图区域的轮廓形状基本一致，以便减少图上变形。因此，圆形地区一般宜采用方位投影，在两极附近则采用正轴方位投影，以赤道为中心的地区采用横轴方位投影，在中纬度地区采用斜轴方位投影。当制图区域是东西延伸而又在中纬度地区，一般多采用正轴圆锥投影，如中国、美国等。当制图区域在赤道附近，或沿赤道两侧东西延伸时，则宜采用正轴圆柱投影，如印度尼西亚。当制图区域是沿南北方向延伸时，如南美洲的智利和阿根廷，一般可采用横轴圆柱投影和多圆锥投影。对于任意方向延伸的地区，可选用斜轴圆柱投影。于任意方向延伸的地区，可选用斜轴圆柱投影。

（二）地图的主要用途

地图主要用于哪一方面，解决什么问题，这关系到选用按变形性质分类的哪一类投影。如行政区划图、人口密度图、经济地图等一般要求面积正确， 因此应选用等积投影。航海图、航空图、天气图、军用地形图等，一般多采用等角投影，因为它能比较正确地表示方向，且在小区域内可保持图形与实地相似，这对于实地使用地图有很大的方便。有些地图要求各种变形都不太大，如教学地图、宣传用地图等，可选用任意投影。

（三）出版方式

如果一幅地图是单独出版的，选择投影比较简单，只要考虑上述的几个因素就可以了。但是如果它是地图集中的或是一组图中的一幅，那么选择投影就比较复杂了。因为地图集是一组（域几组）地图的汇编，它既是统一的整体，而各图组或各图幅又有各自的主题和内容，对投影的要求不可能一样。但在一本地图集中又不宜采用很多种类的地图投影。因此就应考虑与其他图幅的关系，即取得协调或者采用同一系统的投影。例如同地区的一组专题地图，可用同一种投影。

（四）其他特殊要求

有些地图由于有某些方面的特殊要求，以致影响投影的选择。例如时区图要求经线成平行直线，因此只能选用正轴圆柱投影。又如绘制中国政区图， 不能将南海诸岛作插图，一般则不选用圆锥投影，而采用斜方位投影或彭纳投影。另外，编制新图时选择投影需考虑转绘技术问题。由于目前常用的是照相蓝图剪贴法，新编图与基本资料所用的投影经纬线形状要尽可能近似， 否则将给工作带来很大的不便。

［实习一］地图投影变形

一、目的要求

加深理解地图投影变形，了解引起变形的因素。将地球仪上的澳大利亚和格陵兰岛用方格法转绘到平面图纸上并计算变形值，通过转绘后图形与地球仪上图形的对比及变形值的分析，指出其变形特点。

二、方法

（一）在图纸适当位置绘出两个边长 2cm 的方格网，纵线代表经线，横线代表纬线。按地球仪上澳大利亚和格陵兰岛所在的地理位置，注记两个方格网的经纬度。

（二）将地球仪上的澳大利亚和格陵兰岛的轮廓转绘到平面图纸上。

（三）设赤道长度比等于 1，计算地图比例尺，将其注明在图上。

（四）计算每一条纬线的长度变形。

［实习二］绘制方位投影经纬线网

一、目的要求

了解方位投影由于纬线半径不同，变形性质则不同。绘制正轴等角、等积、等距、心射方位投影的经纬线网，计算天顶距为 0°、30°、60°和 90

°的垂直圈长度比和等高圈长度比，取中心圆半径为 2mm，绘出变形椭圆。二、方法

（一）按地图比例尺 1：20000000O，经纬网密度 15°，地球半径 6371 公里，计算等角、等积、等距和心射方位投影的纬线半径［心射方位投影纬线半径ρ=Rtg（90°-ϕ）］。

（二）画出 4 个投影的经纬线网。

（三）沿一条经线绘出变形椭圆。

（四）在心射方位投影上绘出好望角至墨尔本的大圆航线。

［实习三］绘制正轴等角圆柱投影经纬线网和航线一、目的要求

掌握正轴圆柱投影经纬线网建立的方法，加深对墨卡托投影变形性质及特性的理解。在墨卡托投影的经纬线网上绘出大陆轮廓及好望角至墨尔本的等角航线。

二、方法

（一）按地图比例尺为 1：15000 万，经纬线网密度为 10°，绘制墨卡托投影的经纬线网格并转绘大陆轮廓。

（二）绘出好望角至墨尔本的等角航线，并将心射方位投影上两点间的大圆航线转绘到图上。

［实习四］地图投影辨认

一、目的要求巩固学过的投影知识，提高识别地图投影种类和分析投影

变形的能力。分析几幅世界地图、大洲地图和中国全图，指出其所用的投影种类及变形性质。

二、方法

（一）根据地图上的经纬线形状，确定投影类型。

（二）根据中央经线上纬线间隔的变化，判定投影的变形性质。

复习思考题

1. 将地球仪和世界地图进行比较，观察经纬线网和陆地轮廓（如格陵兰、澳大利亚）有什么不同，为什么？

2. 地图投影变形表现在哪几个方面？为什么说长度变形是主要变形？

3. 地图投影按变形性质分为哪几类？它们的特性是什么？

4. 什么叫长度比、长度变形、面积比和面积变形？

5. 方位投影的经纬线形式和变形分布规律是怎样的？方位投影的主要用途是什么？

6. 为什么沿中央经线量取纬线间隔就可以判断方位投影的变形性质？如何判断？

7. 正轴圆柱投影的经纬线形式和变形分布规律是怎样的？

8. 墨卡托投影具有什么特性和用途？

9. 说明高斯-克吕格投影的变形性质、变形分布规律及用途。

10. 为什么说圆锥投影适于作沿东西方向延伸地区的地图？

11. 为什么说伪圆柱和伪圆锥投影都没有等角投影？

12. 多圆锥投影的经纬线形式是怎样的？我国出版的世界地图常用的是什么投影？它具有什么特点？

13. 试述判别地图投影的一般方法。

14. 举例说明选择地图投影的一般原则。