芝诺：飞矢不动

芝诺（约公元前 490 年—前 430 年）是爱利亚城邦本地人。据说，他在政治上是一位德高望重的人。他蓄谋推翻僭主的统治，失败后被抛到臼子里用杵捣死。在他的感召下，城邦的公民后来推翻了僭主的统治。在哲学上， 他坚信他的老师巴门尼德的哲学，因而受到巴门尼德的特别宠爱，被收为义子。他曾经写过一部《反诘或辩驳》的著作，“以其人之道，还治其人之身”，用反证法，从相信“多”和运动的前提推论出比坚信“一”和不动的前提更为荒谬的结论，以捍卫他的老师的存在论。他的这些论证使他赢得了“辩证法的创立者”殊荣。

芝诺提出了许多反对“多”和运动的论证，其中最有名的是反对运动的四个论证：二分法、阿基里斯、飞矢不动和运动场。我们只介绍他的第二个和第三个论证。

阿基里斯是荷马史诗中攻打特洛伊的英雄，全希腊跑得最快的人。芝诺论证说，这个快跑如飞的人追不上乌龟。他假设阿基里斯和乌龟之间的距离

为 AB。如图所示：阿基里斯为了追赶乌龟，首先要跑完 AB 这段路程。当阿基里斯到达 B 时，尽管乌龟爬得很慢，但它总会爬过一段距离，达到 t1。当阿基里斯从 B 开始追赶到达 t1 时，乌龟又爬到 t2；接着阿基里斯又从 t1 开始到达 t2，这时乌龟又爬到 t3⋯⋯这样追赶下去，阿基里斯距离乌龟越来越

近，但是永远不会赶上乌龟。

十分明显，芝诺这个论证得出的结论是十分错误的。实际上，跑得快的总会追上跑得慢的，只要时间允许。在我们看来，芝诺的这个论证是建立在空间和时间可无限分割的基础上。实际上，空间和时间都是既可无限分割的， 又不可无限分割的，从可能性上说，它们是可无限分割的；从现实性上说， 它们是不可能被无限分割的。正因为这样，运动才是可能的。芝诺只承认它们是可无限分割的，因而得出了阿基里斯永远追不上乌龟的结论。

“飞矢不动”的论证是这样的：如果某物处于和它自身的量度相等的空间里，它就是静止的。飞行的箭头在每一个瞬间都占据着这样一个空间，因此，它是静止的。芝诺这个论证是建立在时间是由不可再分割的一个一个的“瞬间”组成的基础上。他认为飞行的箭头这个瞬间在这个点上，那个瞬间在那个点上。这样，它在每个瞬间都是静止的。实际上，芝诺这里说的是箭头运动的结果，而不是运动本身。运动本身是指物体在同一瞬间里既在一个地方又在另一个地方；既在同一个地方，又不在同一个地方。运动本身就是矛盾。芝诺看到了这个矛盾。但是，他认为凡是有矛盾的，就不是真实的， 所以，运动是没有的。

芝诺论证的本意是反对“多”和运动。这在我们今天看来是反对辩证法的。但是，他的论证表明，他不是停留在我们直接感觉到的现象上，而是触及到现象背后的矛盾。一他的论证在客观上揭示了时间、空间和运动本身所具有的矛盾。因此，亚里士多德和黑格尔都称芝诺是辩证法的创立者。