受操纵的平均值(3)

5.2加权平均值

如果“均衡的”算术平均值存在的话，有时我们也会使用普通的算术平均值。假如我可以相信一位美国同行的话，在美国荒芜的西部，询问一位小吃店的承租人，他所销售的五香野味杂烩中都有什么肉食。

“嗯，怎么说呢，这里面也有一点儿马肉”，他真诚地承认。

那么到底有多少马肉？“一半，一半”，店主直截了当地说。“一只家兔和一匹马。”

普通的算术平均数也一样可以来计算，只不过是它把所有数值的权重都看做相等。这在绝大多数情况下是对的，当然有时就是错误的。如果一家公司，女员工每小时的收入是20马克，男员工的收入是每小时30马克，那么，这个公司的员工平均每小时的工资就不是25马克，因为这要取决于男女员工的比例，所以，员工每小时的平均工资有时大于25马克，有时低于25马克。也就是说，如果男员工的人数更多一些，平均工资水平就高一些；如果女员工的人数更多一些，平均工资水平就低一些。只有当男女员工的人数一致时，真正的平均工资才会等于算术平均值，即每小时25马克。

我们是以身高的算术平均数计数来吓唬对手，还是采取中位数计数来哄骗对手。

真正的平均也就是所谓的“均衡的”算术平均值，即20和30的加权平均值，如果有7位女员工和3位男员工，那么，平均工资水平就是：0.7×20 + 0.3×30 = 23。

加权算术平均值中的权重（这里是0.7和0.3）在绝大多数情况下根据上下文的逻辑是非常清楚的。但是，有时也不是那么容易看得清楚的。例如，假设某个国家提高了关税水平。现在我们进一步假设，这个国家只进口汽车和生活必需品，如罐头香肠。对于汽车征收的关税是50%，对于生活必需品征收的关税是10%。问题是：这个国家平均的关税水平是多少？

在这时，普通的算术平均数对于我们的帮助就很少了。对于国家间的商品交换来说，汽车的重要性要远远高于罐头香肠；每一种货物的关税税率所占的比重肯定是有差异的。对于我们来说，问题是怎样计算？

毫无疑问，适当的权重应该是在全部进口货物中产品的价值份额，即经营的经济物品种类在平均值方面起着一个积极而强烈的作用。假设在这个例子中，汽车占全部进口价值的80%，生活必需品占20%。按照这种权重模式，平均的关税水平就应该是：0.8×50% + 0.2×10% = 42%。

当然，这种制度安排也有明显的不足。假设作为整体的汽车工业劝说政府对外国竞争者实行高关税，例如提高到200%。这样一来，平均的关税水平自然就提高了，至少人们会有这样的预期。一种关税水平保持不变，而另一种关税水平提高，那么，平均关税水平就会随之提高。每一种恰如其分的平均值都具有这种特性。

在固定不变的权重条件下，这也是符合实际的。如果是这种情况，我们的这种制度安排就是不必要的。作为提高关税的最终结果，正如人们所希望的，对外国汽车的进口份额会自然下降，例如下降到10%。平均数的权重也因此发生变动。在关税提高之前，汽车的权重是0.8，而在关税提高后，汽车的权重是0.1，而生活必需品的权重则提高到0.9，这样一来，平均关税的水平就会随之下降，现在关税的平均水平就是：0.1×200% + 0.9×10% = 29%!

在已经弱化的形式中，我们在生活必需品价格指数中也发现这种“关税的自相矛盾”现象。这种世人皆知的统计指标其实就是一个加权算术平均数，具体而言，商品价格相互关系的算术平均数，也就是从这些商品中组成一个一揽子商品：生活资料、度假旅行、邮政资费、租金、汽车，等等。其当前价格通过所谓的基期价格得到，并且这种价格关系借助于加权算术平均数的方式而缩并成一个平均值，这就是消费者价格指数。