准确度的假象(1)

第1章准确度的假象

缺乏数学修养不仅是因为对数学的一无所知，而且也是因为出于对数字计算的过度依赖。

—卡尔·弗里德里希·高斯

不久以前，我的纳税申报单摆在了我的面前。这种情形对于大家来说早已经是司空见惯。当初为了购买各种各样的东西而发生了这样和那样的大量开支，可时至今日，发票哪去了呢？可能已经丢失了或者不知道被自己搁到了什么地方。如果人们仅仅是因此而必须多缴税费的话，那一定是非常糟糕的事情。

但是，且慢！财政局不也是接受了那些虽未附上发票但已经发生了的费用吗？按照联邦税务法院的判决标准，可能会出现下面的情形：如果“小概率事件”一定要求证明其真实性，那么产生这种真实性的可能性从根本上来说也会通过其他方式制造出来，即使是通过最简单的方式—收据来证明其存在。问题仅此而已。

事实上，我一般这样做：不写“60马克”，因为这样写会让人感觉不可信，事情应该是这样的：“大约是60马克，但准确的数字我已经记不清楚了”，于是，我写下“办公用品支出：58.24马克”。一般来说，专业人员可能更接受这种表达方式，而不是“大约60马克”之类的说法；如果专业人员想进一步了解证明文件（如收据）的真实性，那么这种风险（编造数据的风险）在此也不会太大。换言之，我是在编造数据而已。

1909年4月6日，美国人罗伯特·埃迪温·皮尔里（Robert E. Peary）到达地球的北极，从而成为世界上第一个到达北极的人。至少皮尔里本人是相信这一点的。说得确切一些，他希望全世界的人都相信他所取得的这个结果，所以，他确定了他到达北极的位置是北纬89度57分11秒，距离北极点大约5公里—这些数据对于皮尔里的实际目标来说已经是一个巨大的成功了，并且准确地说，这种效果也是他精心策划出来的。

实际上，皮尔里根本不可能把他自己的位置精确到30米的距离（因为11秒不会发生任何事情）。即使在今天，借助于卫星定位这种现代化的辅助手段，也不可能取得如此微小的、精确的结果。所以，这件事情在那个时候根本就是不可能的。就连皮尔里的朋友也承认，在最理想的情况下，皮尔里通过其有限的工具也只能准确地标注到6分（纬度）或10公里，其他指标干脆就是他自己杜撰的。

我曾经在某个媒体读到下面的信息：世界上有8 523 012人（请注意，这里的人数精确到12人！）把匈牙利语作为母语。从常识上看，这个统计结果肯定是错误的，除非是上帝这个全能的造物主创造了这么多的人！大概是一个嗜好数字的“恶人”发明了全部的指标，但不包括像皮尔里一类的第一批到达北极的人。

尽管如此，我们还是相信他们所给出的各种指标。当我们在陌生的地方问一个人：“从这里到最近的邮局有多远？”其中一人回答：“嗯，向前走3公里左右的样子，然后左拐。”而另一个人则回答：“直行2.4公里，然后右拐。”那么，我们到底相信谁？在需要抉择的十字路口，我们是向左走还是向右走？

我相信，绝大多数人会向右走。我们之所以向右走是出于一个相同的原因，这就是为什么我们相信一个探险北极的研究者，他能够知道自己的精确位置，直到秒的程度。或者我们相信一个语言学者，他告诉我们每一个人，世界上哪些人在说这种或者那种语言。常言道“人靠衣装，佛靠金装”，同样也可以说数字妆扮指标。如果指标拥有的数字越多，那么我们就越相信这些指标。

1.1 玛士撒拉有多大岁数

与一个整数相比，非整数更容易得到人们的肯定。通过这种非逻辑的思考方式，一个虚假的非整数字便得到了人们先入为主的信任。而这一切产生自日常人们所说的“整数（约数）通常都是错的”，或是我们对现实的不正确反映（并非是真实的映像），也就是说，一个准确无误的数字总是不真实的。例如，在我已往的生活中，电话账单还从未出现过精确到100马克的现象。我不能准确地回忆起与自己的妻子或朋友吃饭时花了多少钱，究竟是否恰好200马克或300马克，类似这些整齐的数字在实际生活中从未出现过。当然也有一些例外现象。