六、万有引力定律在天文学上的应用

两个通常物体之间的万有引力非常微小，我们察觉不到它，可不予考虑。但是在天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。因此，万有引力定律在天文学中有重要应用，对天文学的发展起了很大的推动作用。下面举两个例子来说明。

太阳和行星的质量 应用万有引力定律，可以计算太阳和行星的质量。行星围绕太阳的运动，可以近似地看作匀速圆周运动。设 M 是太阳的质量，m 是它的某颗行星的质量，r 是行星的轨道半径，T 是行星绕太阳公转的周期。这个行星做圆周运动的向心力是

mrω²

4π² rm

= T2 。

这个向心力是由太阳对行星的万有引力提供的，所以

G Mm

r 2

4π² r ³

= T2 。

由此可以求出太阳的质量是

M =

4π²r ³

GT² 。

如果能观测到 r 和 T，就可以算出 M 的大校例如，地球绕太阳公转的轨道半径是 1.49×1011 米，公转周期是 3.16×107 秒，所以太阳的质量是

4 × 3.14² × (1.49 × 10¹¹) ³

M = 6.67 × 10⁻¹¹ × (3.16 × 10⁷ ) ² 千克

= 1.96×10³⁰ 千克.

同样，根据月球绕地球运行的轨道半径和周期，可以算出地球的质量是 5.98×1024 千克。其他行星的质量，也可以用这种方法计算出来。

海王星的发现 海王星的发现，是应用万有引力定律取得重大成就的一个例子。

在 18 世纪，人们已经知道太阳系有七颗行星，但是 1781 年发现的第七颗行星——天王星的运行轨道，总是偏离根据万有引力定律计算出来的轨道。当时就有人推测，在天王星轨道外面可能还有一颗未发现的行星， 它同天王星之间的引力作用，引起了天王星轨道的偏离。英国的亚当斯和法国的勒维列都利用万有引力定律各自独立地计算出这颗新行星的轨道。1846 年 9 月 23 日晚，德国的加勒在勒维列指示他去观察的位置附近发现了这颗新行星。后来，天文学家就把这个太阳系的第八颗行星叫做海王星。

应用同样的方法，在 1930 年 3 月 14 日，发现了太阳系的第九颗行星

——冥王星。