三、楞次定律的应用

应用楞次定律判断感应电流的方向，首先要明确原来磁场的方向；其次，要明确穿过闭合电路的磁通量是增加还是减少；然后根据楞次定律确定感应电流的磁场方向；最后利用安培定则来确定感应电流的方向。下面用几个例子来说明怎样应用楞次定律。

【例 1】 现在来确定磁铁的 S 极移近或离开螺线管时感应电流的方向。如图 8－12 甲所示，把磁铁的 S 极移近螺线管时，原来的磁场方向向上，穿过螺线管的磁通量增加。从楞次定律知道，感应电流要阻碍磁通量的增加，因此感应电流的磁场方向跟原来的磁场方向相反，即感应电流的磁场方向是向下的。知道了感应电流的磁场方向，利用安培定则就可以确定感应电流的方向。如图 8－12 乙所示，当磁铁的 S 极离开螺线管时，原来的磁场方向向上，穿过螺线管的磁通量减少。从楞次定律知道，感应电流要阻碍磁通量的减少，因此感甲乙应电流的磁场方向跟原来的磁场方向相同，方向也是向上的。知道了感应电流的磁场方向，利用安培定则就可以确定感应电流的方向。

在图 8－12 甲中，螺线管的上端是 S 极，磁铁移近时受到推斥。在图 8

－12 乙中，螺线管的上端是 N 极，磁铁离开时受到吸引。感应电流总要阻碍磁铁和螺线管的相对运动。在上节图 8－9 所示的甲、乙两种情形中，感应电流是否总要阻碍磁铁和螺线管的相对运动呢？请你自己分析一下。

总之，楞次定律告诉我们，从磁通量变化的角度来看。电磁感应所产生的效果总要阻碍磁通量的变化，从导体和磁体的相对运动来看，电磁感应所产生的效果总要阻碍它们的相对运动。

楞次定律是跟能的转化和守恒定律相符的。把磁铁移近螺线管时，磁铁要受到斥力，必须有外力克服这个斥力做功，才能把磁铁移近。让磁铁离开螺线管时，磁铁要受到引力，也必须有外力克服这个引力做功，才能把磁铁移开。外力克服这种电磁的引力或斥力做功的过程，就是外部的其他形式的能转化为感应电流的电能的过程。克服电磁力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为等量的电能。

**【例 2】**现在来确定图 8－3 中感应电流的方向。合上开关给螺线管 A 通电时，或者减小变阻器的电阻，使螺线管 A 中的电流强度增大时，穿过螺线管 B 的磁通量增加（8-13 甲）。设螺线管 A 中的电流沿着顺时针方向流动，因而原来的磁场方向是向下的，如图中所示。从楞次定律知道，感应电流要阻碍磁通量的增加，因此螺线管 B 中感应电流的磁场方向跟 A 的磁场方向相反，即磁力线的方向是向上的。由此可以知道，感应电流在 B 中是沿着反时针方向流动的。打开开关使 A 断电时，或者增大变阻器的电阻时，B 中感应电流是沿着顺时针方向流动的，如图 8－13 乙所示。这种情形请同学们自己利用楞次定律来判断。

【例 3】 现在来确定图 8－1 中感应电流的方向。在图 8-1 的实验中， 当导体 AB 向右运动时，用右手定则判断的结果是：感应电流是由 A 流向 B

（图 8－8）。现在用楞次定律来判断。导体 AB 向右运动时，穿过闭合电路的磁通量减少。从楞次定律知道，感应电流要阻碍磁通量的减少，因此感应电流的磁场方向跟磁铁的磁场方向相同，即磁力线的方向也是向下的。利用安培定则可以知道，感应电流的方向是由 A 流向 B 的。可见，用

楞次定律判定的感应电流的方向跟用右手定则判定的结果是一致的。右手定则可以看作是楞次定律的特殊情况。

请思考：在什么情况下，用右手定则来确定感应电流的方向比较简便？ 把你得出的结论和同学们讨论一下。

练习二

  1. 矩形线圈 ABCD 位于通电长直导线附近（图 8－14），线圈跟导线同在一个平面内，且线圈的两个边与导线平行。在这个平面内，线圈远离导线平动时，线圈中有没有感应电流？线圈和导线都不动，当导线中的电流 I 逐渐增大或减小时，线圈中有没有感应电流？如果有，试分析判断上述各种情况下感应电流的方向。

  2. 在图 8－15 中 CDEF 是金属框。当导体 AB 向右移动时，试应用楞次定律，确定 ABCD 和 ABFE 两个电路中感应电流的方向。我们能不能用这两个电路中的任意一个来判定导体 AB 中感应电流的方向？

  3. 在图 8－16 所示的电路中，把滑动变阻器 R 的滑动片向左移动使电流减弱。试确定这时线圈 A 和 B 中感应电流的方向。

  4. 如图 8－17 所示，把一个条形磁铁从闭合螺线管的右端插入，由左端抽出，在整个过程中，螺线管里产生的感应电流的方向是否发生改变？

  5. 图 8－18 中的 A 和 B 都是很轻的铝环，环 A 是闭合的，环 B 是断开的。用磁铁的任一极来接近 A 环，会产生什么现象？把磁铁从 A 环移开， 会产生什么现象？磁极移近或远离 B 环时，又会产生什么现象？

用所学的知识解释这些现象。

  1. 如图 8－19 所示，让铜线圈 A 自由落下，并通过一段有匀强磁场的空间。试定性说明线圈的运动情况。（不考虑空气阻力）

本章小结

这一章讲了关于电磁感应的两个基本定律：法拉第电磁感应定律，楞次定律。前者确定了感应电动势的大小，后者确定了感应电流的方向，也就是感应电动势的方向。还讨论了电磁感应现象中能的转化，指出能量守恒定律同样适用于电磁感应现象。

  1. 关于产生感应电流的条件，有如下论断：不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流，这里提的是“不论用什么方法”。请列举出你所想到的各种不同的方法。你能不能找到例外，即：穿过闭合电路的磁通量发生变化，但闭合电路中却没有感应电流。试试看。

  2. 法拉第电磁感应定律的内容是：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。这里说的是“变化率”，而不是“变化量”。“变化率”和“变化量”有什么区别和联系？回忆一下，速度的变化量指的是什么？速度的变化率又是指的什么？

  3. 课文中由一般公式&＝ ∆φ推导出切割磁力线这种特殊情形的公

∆t

式&＝Blv。请你自己独立推导一下。

  1. 楞次定律的内容是：感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。这里关键的四个字是“阻碍”、“变化”，对它们的含意，请你给予具体的解释，并举个例子分析。

  2. 用楞次定律来判断感应电流的方向，应当按照怎样的步骤进行？ 结合实例具体总结一下。

  3. 电磁感应现象的规律是否跟能的转化和守恒定律相一致？设想在图 8－2 的实验中，感应电流不是阻碍而是推动磁铁相对于螺线管的运动， 那会出现什么情况？为什么这个设想情况不会发生？

习题

  1. 如图 8－20 所示，导线 AB 和 CD 互相平行。试确定在闭合和断开开关 K 时导线 CD 中感应电流的方向。

  2. 宇航员飞到某一个不熟悉的行星上，他们想用一只灵敏电流表和一个线圈来探测一下行星周围是否有磁场，应当怎样办？

  3. 如图 8－21 所示，闭合线框 abcd 在匀强磁场中垂直于磁场方向以一定的速度 v 运动时，穿过线框的磁通量的变化率为零，因而线框中没有感应电流。但此时线框的 ab 边和 cd 边都切割磁力线，似乎又应当有感应电流，二者似乎存在矛盾。你怎样解释这一点？

  4. 图 8－22 是高频焊接原理示意图。线圈中通以高频交流电时，待焊接的金属工件中就产生感应电流。由于焊缝处的接触电阻很大，放出的焦耳热很大，致使温度升得很高，将金属熔化，焊接在一起。我国生产的自行车车架就是用这种办法焊接的。

试定性地说明：为什么交流电的频率越高，焊缝处放出的热量越大。

  1. 有一个 1000 匝的线圈，在 0.4 秒内穿过它的磁通量从 0.02 韦增

加到 0.09 韦，求线圈中的感应电动势。如果线圈的电阻是 10 欧，把它跟

一个电阻为 990 欧的电热器串联组成闭合电路时，通过电热器的电流是多大？

  1. 图 8－23 是电磁流量计的示意图。在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上的 ab 两点间的电动势&，就可以知道管中液体的流量 Q——单位时间内流过液体的体积（米 3／秒）。已知管的直径为 D，磁感应强度为 B，试推出Q 与 &的关系表达式。

因为电磁流量计是一根管道，内部没有任何阻碍流体流动的结构，所以可以用来测量高粘度及强腐蚀性流体的流量。它还具有测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套等优点。

  1. 如图 8－24 所示，矩形线圈在匀强磁场中绕 OO'轴转动，设线圈转动的角速度为ω，边长分别为 l1 和 l2，磁感应强度为 B，线圈的电阻为R。试证明，当线圈从图甲所示的位置开始转动时，其中的感应电流 I 可用下式表示其中

I＝Imsinωt

其中

Im＝ BSω ，

R

S＝l1l 2 。

这就是必修课中学过的交流电的电流瞬时值公式。

& = L ∆I 。

∆t

其中比例常数叫做线圈的自感系数。

  1. 弹簧上端固定，下端悬挂一根磁铁。将磁铁抬到某一高度后放开， 磁铁能上下振动较长时间才停下来。如果在磁铁下端放一个固定的闭合线圈使磁铁上下振动时穿过它（图 8－25），磁铁就会很快地停下来。试用能量观点来解释这个现象，并说明此现象中能量转化的情况。

这种现象叫做电磁阻尼，在实际中有很多应用。第七章图 7－13 所示的电流表中，指针和铝框可以一起转动，铝框所起的作用就是使指针能很快停下来。电磁阻尼还用于电气机车的电磁制动中。

  1. 如图 8－26 所示，把一个闭合线圈放在蹄形磁体的两磁极之间， 蹄形磁体和闭合线圈都可以绕 OO'轴转动。当转动蹄形磁体时，线圈也跟着转动起来。试用楞次定律解释这个现象。

蹄形磁体转动时，产生旋转磁场。用三相交流电也可以产生旋转磁场， 线圈同样会发生转动。用途广泛的感应电动机就是利用这个原理制成的。

  1. 如图 8-27 所示，在平行的金属导轨上放有两根可以自由滑动的导体 ab 和 cd，它们放在匀强磁场中，磁场方向如图所示。当导体 ab 向右运动时，导体 cd 将向哪个方向运动？如果不要求判定导体 cd 中感应电流的方向，你能不能直接运用楞次定律判定导体 cd 的运动方向？如果磁场变成相反的方向，导体 cd 将向哪个方向运动?

  2. 如图8－28 所示，电阻 Rab＝0.1 欧的导体 ab 沿光滑导线框向右做匀速运动，线框中接有电阻 R＝0.4 欧。线框放在磁感应强度 B＝O.1 特的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体 ab 的长度 l＝0.4 米， 运动的速度 v＝5.0 米／秒。线框的电阻不计。

①电路 abcd 中相当于电源的部分是 ；电源的正极相当于 。

②电源的电动势即产生的感应电动势&＝ 伏，电路 abcd 中的电流I＝ 安 。

③导体 ab 所受安培力的大小 F＝ 牛，方向是 ；使导体 ab 向右匀速运动所需的外力 F'＝ 牛。

④外力做功的功率 P'＝F'v＝ 瓦。

⑤电源的功率即感应电流的功率 P＝&I＝ 瓦。

⑥电源内部消耗的功率P1＝ 瓦，电阻R 上消耗的功率P2＝ 瓦。

这道题实际上讲的是发电机的原理模型。请你从能量的角度分析一

下，能量是怎样转化的，转化中是否守恒。

  1. 有一边长为 L＝0.1 米的正方形线框，质量 m＝10 克，由高度 H

＝0.2 米处自由下落（图 8－29）。其下边 ab 进入匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到其上边 cd 刚刚开始穿出匀强磁场为止。此匀强磁场区域宽度也是 L。求线框在穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热。g 取 10 米

／秒 2。

（1989 年全国普通高等学校招生统一考试物理试题）