三、曲线运动 运动的合成

如果不是将物体竖直向上抛出，而是水平抛出（图 2-2），物体将沿曲线运动。在必修课中我们学过，曲线运动中物体速度的方向是时刻改变的， 它在某一点（或某一时刻）的瞬时速度①方向，就是通过这一点的曲线的切线的方向。曲线运动中速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动。

物体做曲线运动的条件 物体在什么条件下做直线运动，在什么条件下做曲线运动呢？

当运动物体所受的合外力为零时，加速度为零，物体做匀速直线运动。如果合外力不为零，它的方向又与物体速度的方向在同一直线上，物体就做变速直线运动：合外力与速度方向相同时，加速度与速度方向也相同， 物体做加速运动；合外力与速度方向相反时，加速度与速度方向也相反， 物体做减速运动。无论是哪一种情况，物体速度的方向都不改变。要改变物体速度的方向，使它做曲线运动，就需要合外力的方向与物体速度的方向不在同一直线上。让我们来观察下面的实验。

一个在水平桌面上做直线运动的钢珠，如果从侧向给它一个拉力，它的速度方向就会改变。不断对钢珠施加侧向的拉力，例如在钢珠运动的路线旁边放一根条形磁铁，钢珠就不断偏离原来的速度方向，做曲线运动了

（图 2－3）。

可见，当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。

我们知道，运动物体的加速度方向跟它所受合外力的方向相同。所以， 做曲线运动的物体，它的加速度的方向跟它的速度方向也不在同一直线上。

运动的合成和分解 作为研究曲线运动的准备，我们讨论一下运动的合成和分解。

轮船渡河的运动可以看作是由两个运动组成的。假如河水不流动，而轮船在静水中沿 AB 方向行驶，那么经过一段时间轮船将从 A 点运动到 B 点（图 2－4）。假如轮船没有开动，而河水流动，那么轮船被河水冲向下游，经过相同一段时间，轮船将从 A 点运动到 A＇点。现在轮船在流动的河水中行驶，它同时参与上述两个运动，经过这段时间将从 A 点运动到 B＇ 点。轮船从 A 点到 B＇点的运动，就是上述两个分运动的合运动。

已知分运动的情况，可以知道合运动的情况。已知分运动在某段时间内发生的位移，应用平行四边形定则就可以求出合运动在这段时间内的位移；已知分运动在某一时刻的速度和加速度，应用平行四边形定则就可以求出合运动在那一时刻的速度和加速度。例如，知道了轮船在静水中的速度 v1 的大小和方向，以及河水流动的速度 v2 的大小和方向，就可以求出轮船合运动的速度 v（图 2－5）。已知分运动求合运动，叫做运动的合成。反过来，已知合运动的情况，也可以求出分运动的情况。已知合运动

求分运动，叫做运动的分解。例如，飞机以 300 千米/小时的速度斜向上飞行，方向与水平面成 30°角。飞机斜向上飞行的运动可以看作是它在水平方向和竖直方向两个分运动的合运动，如图 2－6 把合运动的速度 v 分解成

① 也就是即时速度，现根据全国自然科学名词审定委员会公布的《物理学名词》改为瞬时速度。

水平方向和竖直方向的分速度 vx 和 vy，它们就是这两个分运动的速度。vx＝vcos30°＝26O 千 米 / 小 时 ， vy＝vsin30°＝150 千米/小时。

在图 2－4 轮船渡河的例子中，由于轮船在 AB 方向是匀速行驶的，河水在 AA＇方向是匀速流动的，轮船的两个分运动的速度矢量都是恒定的， 轮船的合运动的速度矢量也是恒定的，所以合运动是匀速直线运动。但一般来说，两个直线运动的合运动，并不一定都是直线运动。在轮船渡河的例子中，如果轮船在 AB 方向是加速行驶的，河水在 AA＇方向的流动是匀速的，那么轮船的合运动就不是直线运动，而是曲线运动了（图 2-7）

一些常见的曲线运动往往可以分解为两个方向上的直线运动，分别研究这两个方向上的受力情况和运动情况，就可以知道曲线运动的规律。这是研究曲线运动的基本方法。下面我们将用这种方法来研究曲线运动。

作为特例，当两个分运动在同一直线上的时候，如果两个分运动的方向相同，合位移的大小等于两个分位移的大小之和，方向跟分位移方向相同；如果两个分运动的方向相反，合位移的大小等于两个分位移的大小之差，方向跟数值大的那个分位移的方向相同。速度、加速度的情况与上述位移的情况是相同的。

一个初速度为 v0 的匀加速直线运动，可以看作是在同一直线上的两个直线运动的合运动：一个是速度为 v0 的匀速直线运动，另一个是初速度为零的匀加速直线运动。合运动的位移 s 是这两个分运动的位移 s1＝v0t 和

s 1 1 2

2 ＝ 2 之和，即s＝s1 ＋s2 ＝v 0 t＋ 2 at

。合运动的速度v是这两个分运动

的速 v1＝v0 和 v2＝at 之和，即 v＝v1＋v2＝v0＋at。

竖直上抛运动，则可以看作是一个初速度为 v0 的竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。

练习二

  1. 在由西向东行驶的炮艇上发炮，射击南岸或北岸上的目标。要击中目标，射击方向应该直接对准目标，还是应该偏东一些或偏西一些？

  2. 炮筒与水平方向成 60°角，炮弹从炮口射出时的速度是 800 米/ 秒。这个速度在竖直方向和水平方向的分速度各是多大？

  3. 降落伞在下落一定时间以后的运动是匀速的。没风的时候某跳伞员着地的速度是 5.0 米/秒。现在有正东风，风速大小是 4.0 米/秒，跳伞员将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？

  4. 小汽艇在静水中的航行速度是 12 千米/时，当它在流速是 2 千米

/时的河水中向着垂直于河岸的方向航行时，合速度的大小和方向怎样？