一、匀速圆周运动

同学们都熟悉圆周运动，它是一种比较常见的曲线运动。

在圆周运动中，最简单的是匀速圆周运动，研究这种简单的圆周运动是研究一般的圆周运动的基础。我们已经知道，做圆周运动的物体，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。例如，工作着的砂轮上某一点的运动、洗衣机脱水筒上某一点的运动等都是比较常见的匀速圆周运动。

我们已经学过，描述匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度和周期。下面我们先复习这几个物理量，然后找出这些量之间的关系。

线速度 匀速圆周运动的快慢，可以用线速度来描述。根据匀速圆周运动的定义，物体运动的时间 t 增大几倍，它通过的弧长 s 也增大几倍，对某一确定的匀速圆周运动来说，S 与 t 的比值不变。这个比值越大，表示单位时间内通过的弧长越长，运动得越快。这个比值称为匀速圆周运动的线速度的大小，用符号 v 表示。所以有

v = s 。

线速度是相对于角速度而命名的，其实它就是物体做圆周运动的瞬时速度。因此线速度是矢量，不仅有大小，而且有方向。在匀速圆周运动中，物体在各个时刻的线速度的大小都相同，并由上式来确定。而线速度的方向是时刻改变的，在圆周上某一时刻的线速度的方向就在圆周该点的切线方向上（图 3－1）。

对某一确定的匀速圆周运动来说，虽然我速度的方向不断变化，但是线速度的大小保持不变。所以匀速圆周运动又可以说成是线速度大小不变的圆周运动。

角速度 角速度同样可以描述匀速圆周运动的快慢。观察连接运动物体和圆心的半径可以看出，物体在圆周上运动得越快，这个半径在同样的时间内转过的角度就越大。所以匀速圆周运动的快慢也可以用半径转过的角度φ（图 3－2）跟所用时间 t 的比值

ω = φ

来表示。比值ω称为匀速圆周运动的角速度。

我们知道，圆心角φ与弧长，s 成正比，所以匀速圆周运动中φ与 t 的比值ω是恒定不变的。匀速圆周运动也可以说成是角速度不变的圆周运动。

角速度的单位由角度和时间的单位决定。在国际单位制中，角速度的单位是弧度/秒，国际符号是 rad/s。

周期做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。周期常用符号 T 表示。匀速圆周运动的周期恒定不变。

匀速圆周运动的快慢也可以用周期来描述，周期长说明物体转动得慢，周期短说明物体转动得快。

实际中，人们也常常用转数来描述做匀速圆周运动物体的快慢。所谓转数是指做匀速圆周运动的物体每分钟转过的圈数，常用符号 h 来表示。转数的单位为转/分。

线速度、角速度和周期都可以用来描述匀速圆周运动的快慢。它们之间必然有一定的关系，那么这种关系是怎样的呢？

如果物体沿半径是 r 的圆周做匀速圆周运动，那么一个周期 T 内转过的弧长为 2πr，转过的角度为 2π，则线速度和角速度分别为

v = 2πr

ω = 2π

（1）

（2）

由（1）式和（2）式可得

v=rω （3）

由以上三式可以看出描述匀速圆周运动快慢的三个物理量之间的关系。（3）式表示，在匀速圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比。

练习一

对于做匀速圆周运动的物体，下面哪些说法是正确的？哪些说法是错误的？为什么？

A.线速度不变。 B.角速度不变。

C.周期不变。 D.转数不变。

月球绕地球公转的轨迹接近于圆形，它的轨道半径是 3.84×105

千米，公转周期是 2.36×106 秒。月球绕地球公转的速度是多少千米/秒？

地球自转的角速度是多大？
走时准确的大钟和小钟，它们的分针的周期、角速度都一样吗？线速度的大小呢？
电唱机转盘的转数有16 2 、33 1 、45和78四档。求每一档的周

3 3

期和角速度。