二、竖直上抛运动

将物体以某一初速度沿着竖直方向向上抛出去，物体所做的运动叫做竖直上抛运动。竖直上抛的物体和自由落体一样，都是只在重力作用下运动的，因而，它们的加速度都是重力加速度，只是自由落体的初速度为零， 而竖直上抛物体有竖直向上的初速度。

竖直上抛的物体在上升过程中，运动方向与加速度方向相反，速度越来越小，物体做匀减速运动。当速度减小到零的时候，物体上升到最大高度。然后由这个高度下落，做自由落体运动，运动方向与加速度方向相同， 速度越来越大。因此，竖直上抛运动的问题可以分两步进行计算，上升过程用初速度不为零的匀变速运动公式来计算，下落过程用初速度为零的匀变速运动公式来计算，这两个过程的加速度都是重力加速度 g。

**【例题】**竖直上抛物体的初速度是 42 米/秒，物体上升的最大高度是多少？上升到最大高度用多长时间？由最大高度落回原地的速度是多大？ 用了多长时间？

**分析：**这个题目可以分上升和下落两个过程来解。

在上升过程中，物体做匀减速运动。取 v0 的方向为正方向。加速度是重力加速度，方向竖直向下，所以取负值，即 a＝－g＝－9.8 米／秒 2。题目给了初速度 v0，而物体上升到最大高度时 vt＝0，因此，利用公式

v² − v² ＝2as求出s，就得到最大高度；上升到最大高度所用的时间t ，

t 0 1

可以利用公式 vt＝v0＋at 求出。

在下落过程中，物体做初速度为零的匀加速运动。取运动方向即竖直向下的方向为正方向，加速度是重力加速度，取正值，即 a＝g＝9.8 米／ 秒 2。落回原地的位移值已由上升过程求出，落回原地时的速度 v，可

以利用公式v² ＝2as求出；落回原地所需的时间t

，可以利用公式v t

＝at

求出。

解：（1）上升过程：v0＝42 米／秒，vt＝0，a＝－g＝－9.8 米/秒 s。

根据根据v² －v² ＝2as得到

t 0

v² (42米/秒) ²

s＝ ⁰ ＝

2g

2 × 9.8米/ 秒²

＝90米。

根据 vt＝v0＋at，当 t＝t1 时 vt＝0，由此得到

t ＝ v0 ＝

1 g

42米/秒

9.8米/秒²

＝4.3秒。

（2）下落过程：s＝90 米，a＝g＝9.8 米/秒 2。

根据v² ＝2as得到

vt ＝

2gs ＝

2 × 9.8米/秒² × 90米＝42米/ 秒。

根据 vt=at 得到

t = vt

2 g

= 42米/秒

9.8米/ 秒²

= 4.3秒。

比较 t1 和 t2 可知，物体上升到最大高度所用的时间跟物体从这个高度

落回原地所用的时间相等；比较 v 和 v0 可以看出，物体落回原地的速度跟抛出的初速度大小相等，但方向相反（图 2－1）。

请同学们思考这样一个问题。取物体上升过程中通过的某一点，那么

物体由这一点上升到最大高度所用的时间，跟物体由最大高度落到这一点所用的时间，二者是否相等？物体上升时通过这一点的速度，跟下落时通过这一点的速度，二者的大小是否相等？实际计算—下。

练习一

1. 竖直向上射出的箭，初速度是 35 米/秒，上升的最大高度是多大？从射出到落回原地一共用多长时间？落回原地的速度是多大？

2. 用一只停表可以简便地测出玩具手枪子弹射出的速度。让子弹从枪口竖直向上射出，用停表测出子弹从射出枪口到落回原地经过的时间， 即可求出子弹射出的速度。你实际做一下，并求出结果来。

3. 竖直向上抛出的物体，初速度是 30 米/秒，经过 2.0 秒、3.0 秒、

4.0 秒，物体的位移分别是多大？通过的路程分别是多长？各秒末的速度分别是多大？

1. 以 42 米/秒的初速度竖直向上抛出一个球，球的质量为 0.5 千克，

设运动过程中受到一个恒定的阻力，大小为 1 牛，它上升的最大高度是多大？上升到最大高度用多长时间？由最大高度落回原地时的速度是多大？ 用了多长时间？把算出的结果和课文中的例题比较一下。