三、重力做功与重力势能的改变

把一个物体举高，要克服重力做功，同时，物体的重力势能增加。一个物体从高处下落，重力做功，同时，重力势能减小。可见，重力势能跟重力做功有密切联系。

质量为 m 的物体从高度为 h2 的B 点上升到高度为h1 的A 点（图 5－11），重力势能增加了 EP1－EP2＝mgh1－mgh2。在这个过程中，物体克服重力所做的功 WG＝mg（h1－h2）＝EP1－EP2。可见，物体克服重力做功，物体的重力势能就会增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。

反过来，如果物体从高度为 h1 的 A 点降到高度为 h2 的 B 点，重力势能

就减少了 EP1－EP2＝mgh1－mgh2。在这个过程中，重力对物体所做的功 WG

＝mg（h1－h2）＝EP1－EP2。可见，重力对物体做功，物体的重力势能就会减少，减少的重力势能等于重力对物体所做的功。

在上面的讨论中，物体是沿着直线路径由起点到达终点的。我们可以

证明：重力对物体所做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体的运动路径无关。只要起点和终点的位置相同，不论物体沿着什么路径，直线也好，曲线也好，重力所做的功都是相同的，而且都等于物体重力势能的变化。

与重力做功相似，电场力对电荷做的功也只跟起点和终点的位置有关，而跟电荷运动的路径无关。

但是，并不是所有的力做功都有这个特点。摩擦力做功就没有这个特点。

*设一个质量为 m 的物体，从高度为 h1 的 A 点自由下落到高度为 h2 的 B 点，再水平移到 C 点（图 5－12）。物体在水平移动中，重力并不做功。所以，在整个过程中，重力对物体所做的功，就等于物体由 A 点自由下落到 B 点的过程中重力所做的功：

WG＝mgh1－mgh2

如果让这个物体沿着斜面 AC 滑下，从原来高度为 h1 的 A 点滑到高度为h2 的 C 点，物体沿斜面滑下的距离是 s，重力所做的功是

WG＝mgsinθ·S＝mg△h＝mgh1－mgh2.

我们看到，物体由起点 A 到终点 C，不论沿着折线 ABC，还是沿着斜面AC，重力所做的功是相等的，而且都等于物体重力势能的变化。

可以证明，这个物体沿着任一路径 AC 从高度是 h1 的 A 点运动到高度是h2 的 C 点（图 5－13），重力所做的功仍为

WG＝mgh1－mgh2。

这就是说，重力对物体所做的功只跟起点 A 和终点 C 的位置有关，而跟物体运动的路径无关。只要起点和终点的位置相同，不论物体沿着什么路径运动，重力所做的功都相同，并且都等于物体重力势能的变化。

练习三

  1. 质量是 50 千克的人，沿着长 150 米，倾角为 30°的坡路走上土

丘时，重力对他所做的功是多少？他克服重力所做的功是多少？他的重力势能增加了多少？

  1. 图 5－14

    是几个斜面，它们的高度相同，而倾角不同。让质量相同的物体沿斜面由静止从顶端运动到底端。试根据功的公式来计算沿不同斜面重力所做的功，证明这个功跟斜面的倾角无关。如果不计摩擦和空气阻力，物体到达斜面底端的速度是多大？

  2. 一只 100 克的球从 1.8

    米的高处落到一个水平板上又弹回到1.25米的高度。求在整个过程中重力对球所做的功。球的重力势能变化了多少？

  3. 图 5－15 表示一个斜抛物体的运动。物体的质量为 m。

①当物体由抛出位置 1 运动到最高位置 2 时，重力所做的功是多少？ 物体克服重力所做的功是多少？物体的重力势能增加了多少？

②由位置 2 运动到跟位置 1 在同一水平面上的位置 3 时，重力所做的功是多少？物体的重力势能减少了多少？

③由位置 1 运动到位置 3 时，重力所做的功是多少？物体的重力势能变化了多少？

④如果不计空气阻力，物体在位置 1 的速度 v1 和在位置 3 的速度 v3， 大小是否相同？