四、电势差和电势

前几节我们从电荷在电场中受到电场力作用的角度入手，学习了电场强度、电力线等概念。从这节开始，我们将从另一个角度，即电场力做功的角度，继续学习电场的有关知识。

电势差 通过必修课的学习我们已经知道，在电场里，电荷在电场力作用下移动，电场力要做功。对一定量的电荷来说，在电场力作用下从一点移动到另一点时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差（电压）有关系，电势差越大，所做的功就越多。如果电荷 q 在电场中从一点移动到另一点，电场力做的功是 W，那么比值 W／q 就是这两点间的电势差，即

电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷电量的比值，叫做这两点间的电势差，也叫电压。电势差通常用符号 U 表示

U = W 。

在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，国际符号是 V.1 库仑的正电荷从电场中的一点移动到另一点，如果电场力做了 1 焦耳的功，

这两点间的电势差就是 1 伏特。

由上式可以看出，两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从一点移动到另一点时，电场力所做的功。

例如在图 6－20 所示的电场中，1 库仑的正电荷由 A 点移动到 B 点，电场力做功为 10 焦耳，则 A、B 两点间的电势差 UAB＝10 伏。1 库仑的正电荷由 C 点移动到 B 点，电场力做功为-5 焦耳（即克服电场力做功 5 焦耳），则 C、B 两点间的电势差应为 UCB=-5 伏。在实际中，有时不需要指出电势差（电压）的正负，这时电势差取绝对值。如上述 A、B 两点间的电势差 U

＝10 伏，C、B 两点间的电势差 U=5 伏。

由电势差U = W可知，电荷在电场中确定的两点间移动时，电场力q

做的功 W 等于电量 q 与这两点间的电势差 U 的乘积。即

W＝qU。

利用这个公式时，q、U 都取绝对值，算出的功 W 也是绝对值，至于功的正负可以由电荷的正负和移动方向来判断。

【例题】 如图 6－21 所示，一带电量为 4.O×10-9 库的正电荷由 A 点移动到 B 点，求电场力所做的功。已知 A、B 两点间的电势差为 5 伏。

**解：**由公式 W=qU 可知，电荷由 A 点移动到 B 点，电场力做功的大小为W=qU=4.0×10-9 库×5 伏=2×10-8 焦。

正电荷在电场中受力的方向与电力线的方向相同，而电荷移动的方向与电场力的方向相反，所以此电荷从 A 点移动到 B 点，电场力做的功为-2

×10-8 焦。

电势电势差跟高度差相似。实际中，人们常常不说高度差，而只说高度。例如说室内吊灯的高度是 2.2 米，这时我们是选定室内地面作标准位置（认为它的高度是零），把灯和地面的高度差作为灯的高度。

与此相似，如果在电场中选一个标准位置，那么电场中某点跟标准位置间的电势差，就叫做该点的电势。被选作标准位置的电势为零。电势的

单位和电势差的单位相同。电势和电势差都是标量。

由电势的概念可知，电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到标准位置（零电势点）时，电场力所做的功。

例如在 6－22 所示的电场中，取 C 点电势为零，1 库仑的正电荷由 A、B、D 三点移动到 C 点，电场力所做的功分别为 15 焦耳、5 焦耳和-3 焦耳，这三点的电势就分别为 UA＝15 伏、UB=5 伏、UD=-3 伏。

有了电势的概念，我们也可以从电势差等于电势之差的角度去理解电势差。例如图 6-22 中，A、B 两点间的电势差 UAB=UA-UB=15 伏-5 伏=10 伏； D、A 两点间的电势差 UDA=UD-UA=-3 伏-15 伏=-18 伏。

在图 6－22 中，如果取 B 点的电势为零，请同学们算一下各点的电势以及 A 与 B、D 与 A 间的电势差。把计算的结果与上面的结果做一比较，你能得出什么结论？

电场中某点电势的大小与电势零点的选取有关，但是两点间的电势差却与电势零点的选取无关。这就像物体的高度差与零高度位置的选取无关一样（图 6－23）。所以实际中，人们更关心的是电势差。

用电力线不但可以表示电场的强弱，还可以表示电势的高低。由图 6

－22 可以看出，沿着电力线的方向，电势越来越低；逆着电力线的方向，电势越来越高。电力线方向与电势高低的这种关系在任何电场中都成立。