六、匀强电场中电势差跟电场强度的关系

前面我们从电荷在电场中要受到电场力作用的角度研究电场，引入了电场强度 E 这一物理量；接着我们又从电荷在电场中移动时电场力做功的角度研究电场，引入了电势差 U 的概念。这两个不同的物理量之间是有关系的，下面我们以匀强电场为例来研究这个关系。

设图 6-29 中 A、B 间的距离为 d，电势差为 U，场强为 E。把正电荷 q 从 A 移到 B，电场力做的功 W 可以表示为

W=Fd=qEd，

而

可见，

W=qU， U=Ed。

这就是说，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。

把上式改写成

E = U 。

这个等式说明，在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。

由上式可以得到场强的另一个单位：伏特／米。由于

1 伏 = 1 焦／库 = 1 牛·米 = 1 牛，

米米米·库库

所以场强的两个单位伏／米和牛／库是相等的。

电势差跟电场强度的关系在实用上很重要。这是因为没有测量电场强度的专门仪器，但是有测量电势差的专门仪器（参看第十节），根据测得的电势差，利用电场强度跟电势差的关系，可以算出电场强度的数值。

【例题】 图 6－30 中，金属圆板 A、B 相距 3 厘米。用电动势&=60伏的电池组使它们带电后，它们间的匀强电场的场强是多大，方向如何？**分析：**A、B 板分别与电池组的正、负极相连，静电平衡后 A、B 板的

电势分别与电池组正、负极的电势相同，所以金属板间的电势差就应该等于电池组的电动势。知道 A、B 板间的电势差 U，就可以用公式 E＝U／d 计算出场强 E。

解： UAB＝&＝60 伏，

E = U = 60

伏／米= 2×10³ 伏／米。

d 3 × 10^-2

A 板带正电，B 板带负电，所以场强的方向是由 A 板指向 B 板。

练习四

在匀强电场中，沿电场强度的方向依次排列着 A、B、C 三点，A、B 间的距离是 4.0 厘米，B、C 间的距离是 6.0 厘米。A 点的电势最高，设电场强度是 1.5×104 伏／米，试求 A 与 B、B 与 C、A 与 C 间的电势差。
有两块相距 10 厘米的平行的金属板，两板间的电压为 9000 伏。求两板间的电场强度。若在两板间与两板等距离的一点上有一粒带着-1.6

×10-7 库电量的尘埃，求这粒尘埃受到的电场力。当它移动到带正电的那块金属板时，电场力做了多少功？

（3）在图 6－29 中，若已知 d＝4.0 厘米，E=2.0×104 伏／米。求一电子由 A 点移动到 B 点，电场力做的功。