八、带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在电场中要受到电场力的作用，因此要产生加速度，速度的大小和方向都可以发生变化。在现代科学实验和技术设备中，常常根据这个道理，利用电场来改变或控制带电粒子的运动。这种应用大致可以分成两种情况，一是利用电场来使带电粒子加速，一是利用电场来使带电粒子偏转。

带电粒子的加速 如图 6－35 所示，在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，在它们之间建立了匀强电场。设在电场力的作用下， 有一个电量为 q 的静止的带电粒子，从一个极板移动到另一个极板。设两极间的电压为 U，根据以前学过的知识可以知道，带电粒子减少的电势能

△&=qU 应该等于粒子获得的动能。如果带电粒子的质量是 m，到达另一极板时的速度是 v，就有

1 mv2 = qU。

2

利用上面的关系式，如果知道被加速的带电粒子的质量 m 和电量 q，还知道平行金属板间的电压 U，就可以计算出带电粒子被加速后的速度

在图 6－35 的两个极板上，各有一个小孔，彼此正对。如果在正极板的左侧有一些带电量为+q 的粒子，其中有一部分能以很小的速度从左孔进

入电场被加速，就将以v＝

2qU 的速度从右孔穿出。由于在带电平行板

m

之外没有电场，从右孔穿出的带电粒子，将做匀速直线运动，直到它们碰到别的物体或者进入另一个电场为止。

带电粒子的偏转 如图 6－36 所示，在真空中水平放置一对金属板， 板间的距离为 d。接上电池组后，在它们之间就建立了匀强电场，设两板

间的电压为U，则场强为E = U 。当速度为v

d 0

、带电量为q的带电粒子沿

着水平方向进入这个电场时，由于在竖直方向上受到电场力 qE 的作用，带电粒子在电场中的运动将跟平抛物体的运动相似；在水平方向上做匀速运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动。因此，我们可以用运动合成的知识来求电场中带电粒子在任一时刻的速度。下面我们通过一道例题来研究带电粒子的偏转问题。

【例题】 一对长 6.0 厘米、相距 0.20 厘米的平行金属板，加上 2.0

伏的电压，产生一个电场。速度为 3.0×107 米／秒的电子流，以平行于极板的方向进入电场。求电子离开电场时，偏离原来方向的角度有多大（图6－37）。

**分析：**由于电子在水平方向做匀速运动，所以通过极板需要的时间 t， 可以由极板的长度 l 和电子进入极板时的速度 v0 求出：

t = l v0

。 （1）

电子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，加速度可由α = F 和

m

F = eEe U 求出：

d

α = eU 。 （2）

md

电子离开电场那一时刻在竖直方向的分速度 v-at，由（1）和（2）式可得：

知道了 v-和 v0，就可以由

v⊥ =

eUl

mdv0

（3）

tgϕ = v⊥

v0

求出电子离开电场时偏转的角度ϕ。

（4）

**解：**已知 l=6.0×10-2 米，d=0.20×10-2 米，U=2.0 伏，e=1.60×10-19

库，m=0.91×10-30 千克，V0=3.0×10-7 米／秒。

v = at = eU · l

⊥ md v

1.60 × 10−19 × 2.0 × 6.0 × 10−2

= 0.91 × 10−30 × 0.20 × 10−2 × 3.0 × 107 米/ 秒

= 3.5×105 米／秒。

tgϕ = v⊥

v 0

3.5 × 105

= 3.0 × 107

= 0.0117。

ϕ = 0.67°。

练习六

  1. 一个初速度为零的电子，在场强为 4.0×103 伏米／的匀强电场中被加速。求经过 2.0×10-8 秒后，电子的速度和动能。

  2. 在本节例题中，如果极极的长度、极板间的距离和被偏转的电子流的初速度都不变，电子流的偏转角的大小取决于什么？

  3. 两价离子在 90 伏的电压下从静止加速后，测出它的动量是 1.2

×10-21 千克·米／秒。这种离子的质量是多大？

  1. 一动能为 1000 电子伏的电子，沿着与电场垂直的方向进入匀强

偏转电场。已知偏转电极长 6.0 厘米，相距 1 厘米，偏转电压 4.0 伏，求电子离开偏转电场时的偏转角度。