五、二次函数与其它知识的综合问题

例 10 若不等式 2x2＋mx＋n＜0 的解集是-2＜x＜3，则二次函数y=2x2＋mx＋n 的表达式为 [ ]

A．y=2x2＋2x＋12. B．y＝2x2-2x＋12. C．y=2x2+2x-12. D．y=2x2-2x-12.

**解：**由不等式 2x2+mx+n＜0 的解集是-2＜x＜3 知：方程 2x2＋mx＋n

＝0 的根是-2、3，所以函数 y＝2x2＋mx＋n 与 x 轴两个交点为（-2，0）、

（3，0），从而函数为 y＝2（x＋2）（x-3）＝2x2-2x-12，选（D）.

例 11 设 A、B 为抛物线 y=-3x2-2x＋k 与 x 轴的两个相异交点，M 为抛物线的顶点，当ΔAMB 为等腰直角三角形时，求 k 的值.

**解：**如图，因抛物线与 x 轴有两个相异的交点，所以Δ=4-4（-3）

1

k＞0，解得k＞ − 3 .依题意∠AMB＝90°，AM＝BM，过M作MN垂直x

轴于N，则显然有MN = 1 AB.又因

2

MN =

AB =