三、有一边和该边的对角对应相等，则寻求另一角对应相等

例 5 已知：如图 5，ΔABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 MN 经过点 A，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足为 D、E.求证：BD=AE.

分析：要证明 BD=AE，只要证明ΔABD≌ΔCAE.现有条件是一边和该边的对角对应相等，还需再证明另一角对应相等，而不难发现∠1+∠2=90

°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠3，则问题获证.

证明：∵BD⊥MN，CE⊥MN，

∴∠ADB=∠CEA＝90°.

而∠BAC＝90°，∴∠1＋∠2=90°.

∵∠2+∠3=90°，∴∠1＝∠3.在ΔADB 和ΔCEA 中，

∠ADB＝∠CEA，



∵∠1＝∠3，



AB = CA，

∴ΔADB≌ΔCEA（AAS）.故 BD=AE.