闯进中考试卷的数学开放题

湖北 吴正凯

随着九年义务教育的实施和教育模式由“应试教育”向素质教育转轨，一个崭新的数学题型的触角悄悄地伸向中考试卷，这就是开放型数学试题.让我们先看一个例子：

引例（1996 年宁夏回族自治区中考试题）如图 1，已知⊙O 内切于四边形 ABCD，AB=AD，连结 AC、BD.根据上述条件，结合图形直接写出结论（除图中 A、B、C、D、O 五个字母外不要标注或使用其他字母，不添加任何辅助线，不写推理过程）.

这道题很特别，没有现成的结论，甚至结论可有多个而不惟一确定， 考生可以根据自己对几何知识的认识写出一个到多个结论.这就是开放型数学题.

开放型数学问题是相对于给出了明确的条件和结论的封闭型问题而言的.所谓开放型数学题通常指答案不确定或条件不完备，或具有多种不同解法，或有多种可能的解答等类型的数学问题.如果我们把数学习题看作是一个系统：y、o、p、z，其中 y 表示习题的条件，o 表示解题依据， p 表示解题方法，z 表示习题的结论.这个系统中的四个要素若有两个未知则称为探索性题；若有三个未知则是问题性习题.开放题就属于问题性习题（少数属于探索性习题）.引例就是解题依据不明、解题方法不明、结论不明的问题性试题.将问题性试题即开放题引入中考无疑是因为这类试题具有其他试题所不可替代的功能.