六、对于运用全等三角形证明的结论一次不到位时，则可反复运 用上述思路进行证明

例 9 已知：如图 9，AB=DE，AF=CD，EF＝BC，∠A＝∠D.求证：BF

∥CE.

**分析：**要证明 BF∥CE，只要考虑证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”，这需要根据已知条件和图形特点，先进行比较，再作选择.由于图中没有现成的“同位角”和“内错角”，但添加辅

助线后易得“内错角”（连结 BE 或 CF）；另一方面，如考虑“同旁内角”，则要证“互补”，而由已知条件较易证得ΔABF≌ΔDEC，估计进而证明角“相等”比证明角“互补”容易.所以可优先考虑证明“内错角相等”， 即连结 BE，设法证明∠FBE=∠CEB，这又需证明ΔBEF≌ΔEBC，这样问题就解决了.请读者完成这一证明.

例 10 已知：如图 10，在ΔABC 和ΔDBC 中，∠1=∠2，∠3＝∠4， P 是 BC 上任意一点.求证：PA=PD.

**分析：**要证明 PA=PD，只要证明ΔABP≌ΔDBP.在这两个三角形中， 由条件仅知道一边和该边的邻角对应相等，由图形知，还必须证明AB=BD，这又需证明ΔABC≌ΔDBC.而由∠1＝∠2，∠3=∠4.BC＝BC，问题解决了.请读者完成这一证明.

综上所述，运用全等三角形处理几何证明问题，要灵活运用题设条件，结合待证结论，对照图形，从不同角度去试探，不要怕碰壁.