四、已知函数的图象或图象的某些特征，求解与函数解析式的系 数有关的问题

此类问题一般是根据函数图象的特点，利用函数的性质得出系数或其符号加以解决.

例 8 二次函数 y=ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则点（a＋b，ac） 在直角坐标系中的 [ ]

A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限. D．第四象限.

**解：**因抛物线开口向上，所以 a＞0；又因抛物线顶点在第三象限，

所以 − b

2a

＜0，由此可知b＞0；因抛物线与y轴交点在x轴下方，所以c

＜0.从而 a＋b＞0，ac＜0，故点（a＋b，ac）在第四象限.

例 9 若对于任何实数 x，二次函数 y＝（m-1）x2＋2mx＋m＋3 的图象全在 x 轴上方，求 m 的取值范围.

**解：**因对任何实数 x，图象在 x 轴上方，所以抛物线开口向上，与 x 轴没有交点，故有

m - 1＞0，

（2m）2 - 4（m - 1）（m + 3）＜0.

解之，得m 3

m的取值范围.

＞ 2 ，这就是