二、结论开放型试题

例 3 （1995 年广东省中考试题）如图 4 所示，AD 是 RtΔABC 斜边BC 上的高，AB=AC，过点 A、D 的圆与 AB、AC 分别交于点 E、F，弦 EF 与AD 相交于点 G.

  1. 图中有哪些三角形与ΔGDE 相似（不要求说明理由）？

  2. 当 BC＝2 时，求 AE＋AF 的长.

二、结论开放型试题 - 图1

数学命题，根据思维形式可分成三个部分：假设——推理——判断. 所谓结论开放型题是指其中判断部分是未知要素的开放题，像本例这样：谁与ΔGDE 相似？并且此处的“谁”不惟一.更为特殊的是其答案中有ΔGFA、ΔEDA、ΔFDC，其中后两个三角形是全等的.不同水平的考生可作出不同的回答，既能充分反映考生思维能力的差异，又能促使考生

的思维发散.本例用于课堂教学将会有利于激发学生的好奇心，进而调动学习积极性，主动参与学习过程，且能培养学生思维的发散性，使课堂充满活力和生机.

例 4 （1996 年江西省中考试题）如图 5，在直角坐标系中，点 O

′的坐标为（2、0），⊙O′与 x 轴交于原点 O 和点 A.又 B、C、E 三点的坐标分别为（-1，0）、（0，3）、（0，b），且 0＜b＜3.

二、结论开放型试题 - 图2

  1. 求点 A 的坐标和经过点 B、C 的直线的解析式；

  2. 当点 E 在线段 OC 上移动时，直线 BE

    与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时，b 的取值范围.

相对于点 B 与点 C，点 E 条件被弱化，使得直线 BE 与⊙O′位置关系产生变化，从而使本例成为结论开放型试题.像本例这样的开放题具有一定的创新性和探究性，利于激发考生的探究精神和创新意识.