三、策略开放型试题

例 5 （1996 年宜昌市中考试题）

如图 6，已知菱形 ABCD 的面积为 m 平方单位，∠ABC＝120°，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点.下面有四个结论：

三、策略开放型试题 - 图1

  1. 图中多边形 EBFGDH 为正六边形；

1

  1. 图中余弦值为 2 的不同角有且仅有24个；

m

  1. 图中面积为 4 平方单位的不同菱形有且仅有8个；

  2. 图中面积为 3m 平方单位的不同梯形有且仅有8个.

8

其中错误的结论有 [ ]

（A）3 个. （B）0 个.

（C）2 个. （D）1 个.

所谓策略型开放题是指条件与结论之间的推理是未知的，或者说解法有很多种的开放题.如本例，我们可以用很多种不同的推理或计算方法来逐一验证四个结论的真假，但是考生则必须找到一条既省事又准确的途径来解决这个问题，因此学生的主体意识得以强化.

三、策略开放型试题 - 图2

BC，GH∥AB，EF、GH 的交点 P 在 BD 上，P 不是 BD 的中点，EF 和 GH 把原平行四边形分成互不重叠的四个小平行四边形.

三、策略开放型试题 - 图3

  1. 图中哪两个小平行四边形的面积相等？为什么？

  2. 图中哪些小平行四边形相似？为什么？

三、策略开放型试题 - 图4由于题设中 P 不是 BD 的中点，考生很快就意识到面积相等的应该是

边形的对角线平分其面积来实现.