四、有一边和该边的邻角对应相等，则寻求夹等角的另一边对应 相等，或另一角对应相等

例 6 已知：如图 6，ΔABC 中，∠ACB=90°，∠CBA=45°，E 是 AC 上一点，延长 BC 到 D，使 CD＝CE.求证：BF⊥AD.

**分析：**要证明 BF⊥AD，只要证明∠1＋∠2=90°.又∠3+∠4＝90°，

∠2＝∠3，那么只需证明∠1=∠4，这样只要证明ΔACD≌ΔBCE.在这两个三角形中，已知有一边和该边的邻角对应相等，只要证明 CA=CB 即可， 此时由条件中的∠CBA=45°，可得到 CA＝CB，则问题获证.

**证明：**∵∠ACB＝90°，∠CBA=45°，

∴ CA=CB.

在ΔACD 和ΔBCE 中，

CA = CB，



∵∠ACD = ∠BCE = 90°，

CD = CE，

∴ΔACD≌ΔBCE（SAS）.∴∠1=∠4.

∵∠4+∠3＝90°，∠3=∠2.

∴∠1＋∠2=90°，故 BF⊥AD.

例 7 已知：如图 7，AB=AC，∠B=∠C，∠1=∠2.求证：AD=AE.

**分析：**要证明 AD=AE，只要证明ΔABD≌ΔACE.由已知条件知，有一边和该边的邻角对应相等，只要再证明另一角对应相等，此时由∠1=∠ 2，可得∠BAD=∠CAE，问题获证.

**证明：**∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE.在ΔABD 和ΔACE 中，

∠B＝∠C，



∵AB = AC，

∠BAD = ∠CAE，

∴ΔABD≌ΔACE（ASA）.故 AD=AE.