四、综合开放型试题

例 7 （1998 年河北省中考试题）某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品，共 50 件. 已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克，可获利 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，

可获利 1200 元.

按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
设生产 A、B 两种产品获总利润为 y（元），其中一种产品生产件数为 x，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

所谓综合开放型试题是指只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论都要考生到情境中去自行设定或寻找的问题.综合开放型试题较多关注考生创新意识.创造能力与数学应用意识.像本例这样具有实际意义的开放题，在中考试卷上已多次出现.如宁波市（1993 年）、江苏淮阴市

（1996 年）、广州市（1996 年）等，这就为初中数学教育界提出了一个严峻而又紧迫的任务：认真研究数学开放教学法.

由于开放题在我国数学教育界引起关注还是近五年来的事（开放题引入我国是 1980 年，但在义务教育实施以前未能引起中学教育界的重视）.当前，随着素质教育的全面推进，中央强调：“智育工作要转变教育观念，改革人才培养模式，积极实行启发式和讨论式教学，激发学生独立思考和创新意识，切实提高教学质量.”因此，在我们走进 21 世纪的时刻，开放型试题将大踏步走进中考试卷.