万有引力定律

万有引力定律，是人类长期社会生产实践和科学实验的产物。

还在公元前 4 世纪，希腊人就产生了各个天体环绕不动的地球运转的思

想。此后，亚里士多德据此制定了关于宇宙结构的“地心说”。到了公元 2 世纪，亚历山大城的托勒密则用数学方法把这幅宇宙结构图景加以完善化和系统化，用单纯的匀速圆周运动的配合来表示观测到的行星的运动，提出了一个以地球为不动中心的太阳系构造学说。这样一个宇宙模型，虽然在当时观测的精确程度范围内，能够说明某些天体运动的现象，但是，它的哲学基础却是唯心主义的，它没有正确地反映出天体运动的客观真实情况。

这个学说，由于认为宇宙是有限的球形，全部宇宙被封闭在第八层天（恒星天层）的甲壳内，地球位于特殊的中心位置，除地球之外的一切天体都具有严格的正圆的形状，表面绝对光洁，而且循着“最完善的”几何形状—— 圆周轨道作天然的、永恒的循环运动。所以，这个体系就被宗教利用来论证“天上”与“地上”是严格区分开的宗教信条：“天尊地卑”。“上帝为了人类而创造宇宙，”“人类是天之骄子，居住在宇宙的中心”，等等。这样，托勒密的宇宙体系就成了宗教世界观的重要基础。地球中心说和神学融为一体，在西欧一直严密地统治着人们的思想达一千多年之久。

但是，随着人们对行星运动观测的进步和精确化，为了消除理论计算和实际观测之间的偏差，托勒密的宇宙结构图也被搞得愈来愈复杂、愈混乱。不仅不能帮助人们清楚正确地认识天文现象，而且还产生出一些荒谬推论。这就使许多天文学工作者对这一体系发生了怀疑。

15 世纪以后，对资本主义发展十分必要的远洋航行的发展，需要制定极精确的天体运行表以用来准确地确定远离大陆的船只的位置，这就要求对太阳系的真实的构造和各个星体的运行规律有正确的了解，消除地球中心说所带来的谬误。同时，资本主义农牧业的发展，也需要有更精确的历法。当时欧洲以地球中心说为基础的历法，长期混乱不堪，大部分沿用公元前 1 世纪

制定的太阳历，每年定为365 1 日，比地球绕太阳公转一周的实际时间约长

11 分钟。这个差数一年年积累，到 16 世纪已比实际时间差不多提早了 10 天，大大影响了农牧业生产。

在当时，用新的宇宙体系去代替托勒密体系，还不仅仅是一个正确与谬误的斗争，而首先是一场尖锐的阶段斗争。因为新兴资产阶级所进行的政治革命，要求必须冲破作为封建宗教思想统治的精神支柱的托勒密的神学宇宙观。

于是，在当时已经获得的丰富的天文观测资料和已经掌握的足够准确的数学方法的基础上，直接受到过资产阶级文化运动影响的波兰天文学家哥白尼明确提出了地球绕轴自转，地球和一切行星都绕太阳公转的“日心地动说” 的宇宙图景。

哥白尼的太阳中心说，推翻了被封建统治阶级和宗教所维护的托勒密的地球中心说，把宗教教义所颠倒了的客观规律重新颠倒过来。这是科学对宗教神学斗争的胜利。哥白尼体系的提出，是整个自然科学史上具有划时代意义的一次革命。它摧毁了地球中心、人类中心的神学宇宙观；它指出地球和其它天体都受着统一的规律的支配，根本不存在“天上”和“地上”的实质

性对立，摧毁了“神创观”，为太阳系的自然形成和发展演化的学说的产生开辟了道路。因此，哥白尼学说引起了人类宇宙观的巨大革命，并使人们对自然界的研究从宗教的束缚下解放出来；这个学说的出现，标志着近代自然科学的诞生，也为古典力学的发展开辟了道路。

哥白尼的日心地动说提出后，许多人对天体运行作了长时期的大量的观测。

1608 年，荷兰的磨眼镜工人发明了望远镜。伽利略得知这一消息后，制

成了放大到 32 倍的望远镜。他第一个把望远镜用于天文观测，获得了一系列使当时人们大为震惊的发现：月球表面有起伏不平的山谷，太阳表面有形状极不规则的黑子。这就彻底破除了关于不同于地球的“理想天球”的宗教观点。金星的相的变化现象，清楚地证实了它的绕日运行；木星的四个卫星的存在，推翻了只有地球是各个天体运转的中心的谬论。伽利略的这些重要发现，成为哥白尼学说的有力证明。

德国天文学家开普勒与当时丹麦天文学家第谷·布拉赫一起进行天文观测。第谷死后，开普勒对第谷的遗稿及大量观测记录进行了整理，发现火星绕日运行的轨道不是亚里士多德和托勒密所断言而又为哥白尼无条件地接受下来的严格的圆形。他通过进一步的辛勤的长期观测和极复杂的运算，在1609 年得出火星轨道是椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上，火星在其轨道上的运动速度不是均匀的等结论。

这一思想，在 11 世纪时托里多的阿萨拆尔就提出过，但他所据资料不足，到开普勒时则被完全证实。十年之后，1619 年，开普勒又总结了第三定律。这样，开普勒相继发现了行星运动的三个定律：

第一定律所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕着太阳运行，太阳位于这些椭圆的一个焦点上。（轨道定律）

至于各个行星椭圆轨道的具体形状如何，则要根据它们的长、短半轴而定。一般说来，太阳系内各个行星轨道的长半轴和短半轴的长度都十分接近，所以太阳可以近似地看作是位于各行星轨道的中心，行星的轨道也可以近似地看作是圆形的。由此可见，第谷的观测和开普勒的进一步的观测与计算工作是十分精确的，他们由火星的实际轨道与正圆形的微小差异中，发现了自古以来的、甚至也被哥白尼完全接受的关于行星轨道传统观念的错误，对行星轨道的真实形状作出了较正确的几何描绘。

第二定律每一行星的矢径（由太阳中心到行星中心连接的直线）在相等的时间内扫过相等的面积。（面积定律）

由这一定律可知，行星运动的线速度在轨道上的不同点处是不相等的。行星经过近日点（行星离太阳距离最小的位置）时线速度最大，而经过远日点（行星离太阳距离最大的位置）时线速度最小。

第三定律行星绕太阳公转周期的平方与行星椭圆轨道的长半轴的立方成正比。（周期定律）

这一定律表明，轨道直径越大，行星公转的周期也越长。所以离太阳越远的行星，运转一周的时间也越长。

这样，由于开普勒的发现，终于对行星运动得出了正确的运动学方面的理论描述，并可以作出更为精确的天文学计算。开普勒三定律，成为牛顿作出定量的、动力学解释的观察基础。

开普勒的发现，吸引了许多人都来进行揣测和计算，企图找到下述这一

问题的答案：为什么行星要遵循椭圆轨道绕着太阳运转呢？矢经为什么在相同的时间内扫过相等的面积呢？其中有不少人猜想到这是由于某种力作用的结果。实际上，约 11 世纪初，西班牙的摩尔族人阿尔赫僧已经提及引力问题，并认为距离愈远则引力愈小。不过他认为这种引力只是局限于地球范围，并不存在于宇宙各处。伽利略也想到过使行星、卫星作它们的轨道运动必是由于某种力作用的结果。1650 年，海员兼罗盘制造工人罗伯·诺尔曼在研究磁现象时提出了引力概念。1600 年，英国医生威廉·吉尔伯特在《论磁体》一书中又假设“使行星维持在它们的轨道上是一种磁性的吸引力。”这都说明，引力的概念在当时已被许多人所接受。开普勒自己也曾探索过这个问题，他指出：行星是由于某种起源于太阳的作用力而沿黄道运动。他认为起源于太阳的力仅在行星运转的黄道面内直线传布，因此必随离太阳的距离的增加而减小，开普勒还正确地指出，行星运动的定律必是某种更普遍的定律的结果。但唯心论的观点阻止了他进一步去认识现象的本质；他同时又认为行星之所以环绕太阳运转，是由于太阳具有“运动的灵魂”，行星是在太阳“德性” 的感召之下才有“意识”地运动起来的。1645 年，法国天文学家布里阿尔德奥作了一个假设：“开普勒力的减少，和离太阳的距离的平方成反比。”这是科学史上第一次提出平方反比关系的思想。1666 年，意大利物理学家玻列利根据对行星运动和木星的四个卫星的运动的观察指出：“天体之间必存在着一种使之相互接近的自然倾向力，”他把行星受到的这种力表征为从太阳作用到行星的“重力”；为了说明行星的椭圆轨道以及行星离太阳愈近时运行速度愈快，他指出此“重力”必随行星离太阳的距离的减小而增大，因此，这个“重力”是距离的幂的某种函数。

1673 年，惠更斯在研究摆的摆动现象中，阐明了离心力的向心力的一些重要特征，并且得出了向心加速度公式。他指出：如果一个物体以速度 V 在一个半径为 r 的圆周上运动时，它必受一个向心力的作用，此力产生的向心加速度为 V2/r。根据惠更斯所发现的这一公式，结合开普勒第三定律，就可简单而直接地推出行星运动中所受到的向心力依轨道半径的平方的倒数而变的结论。但惠更斯在研究行星的运动时，没有把向心力和吸引力看成是一个东西，错误地认为引力是物体机械运动的结果，而不是物体本身所固有的属性。

和牛顿同时代的，靠工读和给科学家波义耳作实验助手而成为实验物理学家的罗伯特·胡克已经觉察到了引力和地球上物体的重力本质上是相同的。1661 年后，胡克曾在山顶上和矿井作实验，企图找出物体的重量随物体离地心距离而变化的关系。这在当时的实验条件下当然是不可能的。但胡克正确地指出，行星运动的轨道曲线必由某种力所引起，并认为行星对太阳的倾向力可以从旋转中心具有某种吸引性质来解释。经过长期的观察，胡克提出了论述引力的三个假设：

“一，据我们在地球上的观察可知，一切天体都具有倾向其中心的吸引力，它不仅吸引其本身各部分，并且还吸引其作用范围内的其它天体。因此，不仅太阳和月亮对地球的形状和运动发生影响，而地球对太阳和月亮同样也有影响，连水星、金星、火星和木星对地球的运动都有影响；”

“二，凡是正在作简单直线运动的任何天体，在没有受到其它作用力使其倾斜，并使其沿着椭圆轨道、圆周或复杂的曲线运动之前，它将继续保持直线运动不变”；

“三，受到吸引力作用的物体，越靠近吸引中心，其吸引力也越大。至于此力数量级，在实验中我还未解决。一旦知道这一数量级，天文学就很容易解决天体运动的定律了。”

1680 年 1 月 6 日，胡克在给牛顿的一封信中更明确提出了“吸引力与两中心间距离的平方成反比”的假设。

英国天文学家哈雷、数学家伦恩也在 1679 年近似地把行星绕太阳运行的轨道看作圆形，而由开普勒第三定律和惠更斯发现的向心力公式，证明了作用于各个行星的吸引力必与它们到太阳的距离的平方成反比。他们只是不能证明，行星沿椭圆轨道运行时所受的吸引力也遵从平方反比关系，以及它的逆问题：如果吸引力遵从平方反比关系，行星的运动轨道可以是椭圆的。

可见，在牛顿确立万有引力定律之前，已有不少有人在这一定律的探索上取得了重大进展。牛顿关于机械运动的三个基本定律的确立和以变数观念为基础的新的数学方法的形成，给牛顿解决万有引力定律的具体形式问题提供了有力的手段。因此，在这里简单谈一下变量数学的形成历史。

法国人微塔在 16 世纪末首先采用字母代替已知量和未知量，使所有的代数论证都符号化了。这不仅加速了计算，而且在理论研究中使用字母也很容易显示出各个物理量之间的规律性联系，从而直接展现出各种客观规律的本质内容。1614 年，苏格兰的耐普尔发明了对数方法，这是计算方法的一次革新，在实用方面大大缩小和简化了由于商业、航海和天文学的发展而提出的大量计算任务。

随着资本主义的发展，从生产实践的战争需要而提出的关于天体运行规律、透镜的几何形状和聚光性能、弹道学、摆的振动以及矿山开采中地下排水和通风等一系列问题的研究，都要求从运动、变化和发展中来研究事物。因而，原来那此研究固定的量和固定的图形，反映相对静止和平衡状态的常量数学方法就力不胜任了。这就需要在数学中引进变数，向变量数学飞跃。就是在这样的历史条件下，适应于阶级斗争、生产斗争和科学实验的需要，以变数观念为基础的新的数学方法，变逐渐产生出来。伽利略、开普勒、托里切利、笛卡儿、费尔玛、惠更斯和巴洛等人都对新的数学方法进行了研究。而笛卡儿和费尔玛关于解析几何的研究工作，成了数学发展中的转折点，他们把描述运动的函数关系和几何学中曲线问题的研究结合起来，把变数引进了数学，从而使运动和辩证法进入了数学。

在长期积累的大量研究成果的基础上，17 世纪后半叶，牛顿直接从变速运动的物理模型中抽象出了微积分概念，莱布尼茨则从曲线的切线的研究中得出了微积分的概念。于是，作为变量数学的主要部分的微积分学和积分学，就初步建立起来，从而初步提供了反映事物运动和变化过程的数学方法，也使过去需要用特殊技巧分别处理的一些困难问题，获得了一般性的解决方法。

牛顿在假定太阳吸引各行星的力，地球吸引月球的力以及地球吸引地面上物体的重力都是同样性质的力，遵从着同样的规律的指导思想下，借助于微积分这一新的数学工具，严格地证明了开普勒的每一个定律分别说明了支配行星运动的力的一种特征：面积定律表明作用于行星的力是沿着行星和太阳的连线方向的。牛顿认为这个力只能是源于太阳的，轨道定律表明太阳作用于给定行星的力是吸引力，它与行星到太阳中心的距离的平方成反比；周期定律表明太阳对于不同行星的吸引力都遵从平方反比关系。牛顿在《自然

哲学的数学原理》中写道：

“在任何一曲线上运动的质点，如果它的半径指向一静止的或作匀速直线运动的点，且绕此点扫过与时间成正比的面积，则此质点必受有指向该点的向心力的作用。”

“如果环绕周期的平方与半径的立方成正比，则向心力与半径的平方成反比”。

由此，牛顿就由特殊到一般，从对天体运动规律的具体分析中得出了普遍的万有引力定律。这一定律可表述为：任何两个质点之间和相互吸引力的大小和它们的质量的乘积成正比，和它们之间的距离的平方成反比；其方向则沿两个质点的连线方向。

为了验证万有引力定律所表示的平方反比关系的正确性，牛顿直接运用这一定律将月球环绕地球运行的向心加速度和地面上物体的重力加速度从理论计算和实际观测两个方面进行了比较。首先，牛顿认为这两个加速度都是由于地球对月球和地面上物体的万有引力引起的。在《自然哲学的数学原理》中写道：“月球为重力所吸向地球，并且在这重力的作用下不断从其直线运动偏离出去而保持在它的轨道上；”“在地球上，重物的下落实由于这种引力的作用；”“使月球维持其轨道运动的引力，在月球下落至地面时，也就等于重力，所以我们也可叫它作重力，而在实际上也正是重力。”进而，牛顿指出，如果由万有引力定律所表示的平方反比关系是正确的。那么月球环绕地球运行的向心加速度与地面上物体的重力加速度之比，应等于地球半径的平方与月球到地心距离的平方之比。牛顿的这个推论由实际观测得到了证实。

从牛顿的手稿可知，他在 1666 年已经进行过月球绕地球运行的验证。但因当时他所利用的地球纬度的测定值是不精确的，因而地球半径的数值也是不精确的，计算出的结果与实际情况之间出现了较大的差异。1671 年，法国天文学家皮卡尔在巴黎北面由精密的大地测量测出地球的纬度是 69.1 英

里，而不是 60 英里，从而计算出了地球（看作正球形）半径的较精确的数值。

1675 年，英国皇家学会得知了皮卡尔的新测定值。1682 年后，牛顿运用这一

测定值算出了月球到地心的距离约为地球半径的 60 倍，于是得出了月球环绕地球运行的向心加速度与地面上物体的重力加速度这两个观测值，在测量误差的范围内恰好和它们到地心的距离的平方成反比，从而证实了牛顿的发现。

对于存在着万有引力这一科学结论，人们很自然地会发问：既然地球上的物体之间存在着万有引力的相互作用，为什么人们却丝毫也觉察不出来呢？既然地球吸引着月亮，太阳吸引着地球和各个行星，为什么月亮不落向地球，而地球和各个行星也没有被吸引到太阳上去呢？

对于前一个问题，牛顿回答说：地面上“物体相互间作用的引力与地球吸引它们的重力相比较，正如前者的质量与后者的的质量之比一样。因此，相互间的引力虽然存在，但由于它太小了，所以不能为人们所观察到。”

对于后一个问题，牛顿回答道，这完全是由于月亮环绕地球，地球以及各个行星环绕太阳以很大的速度运转的缘故。他指出，根据抛射体的运动，就很容易理解月亮和行星是可以在向心力作用下维持于固定轨道上运行的。如果在高山顶上水平地架起一尊大炮，用炮火把一枚炮弹平射出去，炮弹就会在重力作用下离开其发射时应走的水平直线，而在空中划出一条抛物线。

炮弹在落到地面以前，就会沿着这一曲线飞过一段距离。发射的速度越大，它落地前经过的距离就越远，弹道曲线的弯曲程度也减小。如果给予这颗炮弹以足够大的速度，以致弹道曲线始终和地面平行，那么这颗炮弹就不会落回地面，而会像月亮一样绕地球运转。

在万有引力的问题上，牛顿的具体贡献在于：

第一，他找到了万有引力定律的正确数学表达式；第二，他确定了这一定律的普遍性。

在万有引力定律确立这后，牛顿就曾敏感地说到：“可以肯定，这种力量只能来自这样一个原因，它能穿过太阳和行星的中心，而不因此受到丝毫的减弱。”但他却没有，在当时也不可能去深入探讨引力的根源问题。

直到 20 世纪初，爱因斯坦在广义相对论中才对万有引力的几何特性作了一个说明，指出一切物质都以特殊的方式“歪曲”着时空，而这种“时空的弯曲”，正以万有引力的形式出现。随后，物理学界还提出了引力波和引力量子的假说来解释引力现象。这都有待于作进一步的理论和实验的研究。

牛顿发现万有引力定律，是经过尖锐的斗争和科学实践的验证，才于牛顿晚年和逝世以后逐渐得到普遍承认的。

关于地球形状的问题，成为牛顿理论的第一个重大考验。在运用万有引力定律解释出岁差现象（春分点西移的现象）时，牛顿提出，由于地球绕轴迅速地自转，赤道部分的物质就发生隆起，使地球成为两极稍扁的扁球体。赤道隆起部分与黄道成约 23°5′的交角，一部分离太阳较近，另一部分离太阳较远，因而所受太阳的引力作用也不相同。同样，月球对地球赤道隆起部分也有这样的影响。太阳与月球的这种摄动作用，使地球自转轴的方向发生了缓慢的、周期性的移动，从而产生了岁差现象。这样，牛顿就从理论上推测到地球的形状在两极是扁平的。由于当时人们对于地球的构造还毫无所知，因而牛顿只能假定地球的密度是均匀的，从而近似地计算出地球的扁率为 1/230。但当时在欧洲科学界占统治地位的笛卡儿物理学派则持相反的观点。按照笛卡儿的学说，地球的形状在两极处应是伸长的。巴黎天文台长雅克·卡西尼及其他几个法国科学家不仅反对牛顿关于地球是扁圆的这一理论，而且以错误的实际测量经验断言，地球是椭圆的，并且以极轴为最长。两种结论的争论，最后由进一步的实际的大地测量得到了解决。1735

年，巴黎科学院同时派出了两个测量远征队，一队赴赤道地区的别鲁安（在秘鲁），一队到纬度较高的拉普兰德。他们分别在两地的经度圈上各测量了等角的一段弧长。结果表明：纬度一度的长度，在赤道地区是 56737 法国古

尺（每尺约合 1.949 米），而在极地则是 57419 法国古尺，比赤道地区长 1.5 公里，因而表明经度圈在两极处是扁平的这一结论；但由于测量结果有误，但计算结果在数值上和牛顿的理论推算结果的相差很大。直到 1810 年，经过

新的精密测量，得知法国纬度一度之长的平均值为 57025 法国古尺，将此值与赤道地区测得的数值加以比较，求得地球扁率为 1/334，比较接近了牛顿的理论计算结果。

第二，在牛顿时代，慧星被人们看作是一种奇怪而神秘的现象，不相信它和别的行星一样遵循同样的力学规律。牛顿一反传统偏见，指出行星的运动规律同样可以应用于慧星。哈雷根据牛顿的这一论断，对 1682 年出现的大

慧星（后被命名为哈雷慧星）的轨道进行计算，指出这一慧星和 1531 年、1607 年出现的大慧星是同一颗慧星。哈雷根据计算预言，这颗慧星将在 3/4 个世

纪以后的 1758 年再次出现。1743 年，法国数学家克雷罗计算了遥远的行星

（木星和土星）对哈雷慧星的摄动作用（即由于这些行星的引力作用而使哈雷慧星偏离其原来轨道的现象），指出这种摄动的影响，哈雷慧星的出现应稍稍推迟一些，它经过近日点的日期不在 1758 年，而在 1759 年 4 月份。果

然，这一慧星于 1759 年又映辉于夜空，它经过近日点的日期与预算的日期只差一个月。这对牛顿力学原理的真理性和天体力学方法的可靠性，提供了一个有力证明。

第三，引力恒量的测定，从地面上的实验中直接证实了万有引力定律。两个质量不大的物体间的引力是非常小。因此，牛顿万有引力定律的直

接验证以及引力恒量的测定，是一个十分困难的实验问题。牛顿曾设想过两种测定引力恒量的方法。第一种是测定悬挂于大山旁边的铅垂线由于受到大山物质的吸引而发生的偏向，来测定山的质量与地球质量的比值，进而计算出引力恒量之值；第二种方法就是直接测定两个物体之间的引力。但牛顿却根据计算错误地作出结论说，无论用哪一种方法，它的效果都是如此微弱，以致无法测量出来。牛顿之后的科学实践表明，这些测定方法都是可以实现的。

1750 年，法国数学家布格尔在南美洲厄瓜多尔的琴玻拉错山旁第一个利用铅垂线偏向法进行了测量，但由于恶劣的气候的影响，测量结果不够准确。此后，又有很多人利用这个方法进行了多次测量。但由于无法准确地量度山的密度，所以由这个方法所得结果的精确度是较差的。

根据牛顿提出的直接测量两个物体之间的引力的思想，1798 年英国物理学家开文迪士首次采用扭秤法较精确地测定了引力恒量之值。此后还有不少人先后不断改进了这一设计，反复进行了多次测量。

除了这两种方法之外，还有许多人采用其它方法对引力恒量的数值进行了大量测定，取得了越来越精确的测量结果。

第四，海王星的发现，是牛顿天体力学理论的一个辉煌的成就。

1781 年，英籍德国人威廉·赫舍尔发现了位于土星轨道之外的天王星，

这在当时就被人们认为是距太阳最远的行星了。从 18 世纪末到 19 世纪初，人们对天王星的运动的观测和理论计算的结果之间存在着较大的偏差，并且这种偏差是重复地、有规则地出现的。天王星的运动的这种偏差，不能用距它最近的土星、木星的摄动作用作出解释。于是就使人们想到，这种偏离很可能是由于位于天王星轨道之外的，尚未被发现的另一个有规则地运动着的行星的摄动作用造成的。虽然从已知的行星去计算它的摄动作用这一问题是人们已经解决了的，但是要解决与它相反的问题，即从已知的摄动效果去求未知的摄动星的质量、轨道和运动情况，这却是一个十分复杂而困难的问题。

英国年青的大学生亚当斯在 1843 年到 1845 年，法国天文台的勒维烈在

1845 年各自独立地根据牛顿力学原理进行了这一困难的复杂的计算工作，从

而确定了这一未知行星的质量、轨道和位置。亚当斯的计算结果，在 1845

年 10 月 21 日送交给了英国格林威治天文台的天文学家艾里，但艾里却无视

亚当斯这个“小人物”的计算，因而根本不打算用望远镜去寻找。1846 年 9

月 18 日，勒维烈写信给当时拥有详细星图的柏林天文台的加勒，信中写道： “请你把你们的天文望远镜指向黄经 326°处的宝瓶座内的黄道的一点上，你就将在离此点约 1°左右的区域内，发现一个圆而明显的新行星，它的光度约近于九等星”。加勒在接到信的当年即 1846 年 9 月 23 日夜间，就在离

所指出的黄道点相差 52′处发现了一颗前此未知的新星。第二天晚上又观察出这颗星相对于恒星背景有了移动，这正是一颗行星。这就是规则地对天王星产生摄动作用的海王星。海王星的发现，不仅证实了牛顿力学原理的正确性，而且也完全证实了哥白尼太阳系学说的真实性。

1930 年，根据类似的计算，天文学家洛威耳又发现了一颗行星——冥王星，它距太阳比海王星还远。

牛顿万有引力定律得到人们确认的历史，生动地证明了：只有通过实践，才能够发现真理，也只有通过实践，才能够检验真理和发展真理。