摩擦力——摩擦定律、滚动和滑动定律

在我们的周围，有各种各样的摩擦现象。人走路、坐定和工作，得依靠摩擦；各种车辆行驶，要依靠摩擦；任何房屋建造，离不开摩擦；就是耸入云霄的高山，也要依靠岩石、砂和土之间的摩擦⋯⋯

假如摩擦在世界上突然消失了的话，人无法走路，手无法拿东西，桌椅、板凳就要散架，汽车、自行车装配不起来，任何建筑物也不可能建造起来，一切物体都要向低处滑溜⋯⋯应用和研究摩擦也就成为力学中的最重要课题之一。

法国著名科幻小说家儒勒·凡尔纳曾在他的《马蒂斯·桑多尔夫》中，描写了一个名叫马蒂夫的大力士，他力大如牛。作者在书中写了这样一件事：

“特拉波科罗”号这艘 50 吨重的新船停在船坞里，正准备下水，人们只要把绳索砍断，船就会很快滑下去。

“呼”的一声，香槟酒瓶撞在船头上，酒沫飞溅，船工们砍断缆索，新船“特拉波科罗”号立即沿滑架向水中滑去。

突然，有一只快艇驶来，眨眼工夫，快艇已驶到船坞正前方。这时，眼见滑下水的新船“特拉波科罗”号将和这艘快艇相撞，岸上的人都惊恐万状，束手无策。

就在此时，只见马蒂夫一个箭步跨到船跟前，抓住拴在船头的缆索，在埋入地面的铁桩上绕了几圈。他冒着被甩死的危险⋯⋯，用手拉住缆索僵持了大约 10 秒钟。最后绳索断了。

可是这 10 秒钟时间已经够了！“特拉波科罗”号进水以后，只轻微地掠了一下快艇，就向前驶去了。快艇脱了险，马蒂夫也安然无恙。

马蒂夫的勇敢行动确实令人敬佩。可是，从力学角度看，任何一个能使出 10 千克力的人，即使是个孩子，也能创造这一奇迹的。这是因为摩擦力帮了他的忙。下面不妨请你算一算。

原来，绕在铁桩上的绳索在滑动的时候，摩擦力可以达到极大的限度。绳索绕的圈数越多，摩擦力也就越大。摩擦力增长的规律是：如果圈数按照算术级数加多，摩擦力就按几何级数增长。

18 世纪数学家、力学家欧拉，曾经确定过摩擦力跟绳索绕在桩子上的圈数有下列关系：

F = fe ^ka

式中 f 表示我们所用的力，F 代表我们所要对抗的力（也就是希望绳索产生的摩擦力）。e 表示数 2.71828⋯⋯（自然对数的底），k 表示绳和桩子之间的摩擦系数。a 表示绕转角，也就是绳索绕成的弧的长度跟弧的半径之比。

把这个公式应用到儒勒·凡尔纳的故事里，所得到的结果非常令人吃惊。由于新船“特拉波科罗”号的重量是 50 吨，假定船坞的坡度是 1/10，

那么作用在缆索上的力只有船重的 1/10，也就是 5 吨。

现设 k，即缆索和桩子之间的摩擦系数的数值为 1/3。并假定马蒂夫曾经把缆索绕桩 3 圈，那么

3 × 2πγ

a = γ = 6π

把这些数值代入欧拉的公式，可得

5000 = f×2.72

6π×1

=f×2.722πlog5000=logf+2πlog2.72 f=9.3 千克

所以，尽管马蒂夫是大力士，但他只用 10 千克的力，就可以把缆索拉住。

1781 年，炮声隆隆，英法两国正为争夺殖民地而交战。法国政府看到自己的海军力量不如英国，就决心在改进海军设施的设计上下功夫。

于是，该年法国科学院进行悬赏征文，其中有一个题目是“关于摩擦定律和绳索的牢固性问题”。要求是“做新实验，结果应有大规模应用的价值，并能运用到对海军有价值的机器，例如：滑轮、绞盘和斜面上去。”

没过几个月，一辆马车驶近的响声，在科学院的大门前停止了。原先坐在院秘书处的那个男人，仔细听了一下从门口传来的声音，便站起身来，信步走到窗前，一眼就看出，是皇家工程部的高级军官库仑，从马车里走了下来。

原来是库仑亲自前来送交应征论文。他的这篇题为《简单机械的理论》的论文，紧紧围绕与滑轮、绞盘和斜面密切有关的实验研究，观测得是那样仔细，分析得又是如此透彻。因而不久就赢得了该奖。

库仑以其敏锐的眼光，指出影响摩擦力的因素有：接触表面的性质及其涂层，表面承受的压力，接触时间，表面滑动的速度，空气的湿度或干燥程度等条件，一共 12 项之多，从而具体明确地表述了摩擦定律、滚动定律和滑动定律。

库仑还以其灵巧的双手，逐项逐项地进行试验，经过艰苦的研究，他总结出下列经验公式：

F = A + μ

式中，F 表示摩擦力，P 表示正压力，u 为摩擦系数的倒数，A 表示一恒定不变的力。

Aμ + p(cos n + μ sin n)

F = μ cos m + sinm

式中，n 为斜面与水平面的夹角，m 为力 F 的作用方向与斜面的夹角。

F = k p

式中，r 为圆筒半径，k 为滚动摩擦系数。

正由于库仑对摩擦力的卓有成效的研究，他不仅得了奖，而且于次年当选为法国科学院院士。为了保持较好的科学实验条件，库仑仍在法国军队中服务，但他的名字却传遍了欧洲科学界。