Hampton Court 迷阵之谜

请看有趣的英国伦敦的 Hampton Court 迷阵实图图 1。

图中 A 为进出口，黑线表示篱笆，白的空隙表示通路。迷阵的中央 Q 处有两根高柱，柱下备有椅子，可供游人休息。你能否从 A 点进去，然后再从A 点出来呢？也许读者认为这一迷阵并不复杂但倘若人身临其境，也难免要东西碰壁，左右受阻，陷于迷津！

那么，迷宫之“谜”的谜底何在呢？让我们如同上节中七桥问题那样， 我们把该迷阵中所有的通路都用弧线表示出来，便能得到右图样的脉络。

现在的问题是：如何从 A 点出发走到迷宫的中心 Q；或从 Q 点回到入口处 A？只是，从 A 到 Q 的通路，并不像图 2 那么笔直，实际上是弯弯曲曲回回转转的。走的时候，稍不小心便会进入死胡同，或者在某范围打转转，甚至于走回头路！

不过，有一种情况似乎例外，即迷宫的网络可以由“一笔画”沟通。这时只要不走重复的路，就一定能顺利走出迷宫！这无疑等于解决了迷宫问题。然而，倘若迷宫真是如同上述那样，其本身也就失去了“迷”的含义。

在 Hampton 迷阵中，它的脉络中除 F 点外，几乎全是奇点。因而，不要说一笔画，即使五、六笔画也难以沟通整个脉络！

然而，我们并没有因此而“山穷水尽”。因为任何一个脉络都可以通过在奇点间添加弧线的办法，使它变成“一笔画”的图形。这是由于在奇点间添加一条弧线，可以一下子使脉络的奇点个数减少两个！

图 3 是把 Hampton 迷阵脉络的奇点两两连接起来，所得新脉络的奇点已经只剩两个，因而可以用一笔画画出。

上述方法表明：要想走出迷宫，只须在岔道口做上记号，并对某些线路作必要的重复。这样，纵然我们多走了些路，却能稳当地走出迷宫！

最后我们补充一点：即网络的奇点必定成双。这是图论中最早的一个定理，也是由欧拉发现的。

证明很简单：我们可以设想如同左图那样，拆去原来网络中的某条弧线。这样一来，要么奇点增加两个，偶点减少两个；要么偶点增加两个，奇点减少两个；要么奇偶点不增也不减，除此之外别无第四种可能！所有上述情形，

网络奇点数目的奇偶性都不会改变。如此这般，我们可以把网络中的弧线一条又一条地拆去，直至最后只剩下一条弧线为止。这时奇点数目明显为 2， 从而推出原网络的奇点数目一定为偶数。