漫话螺线

数学家的墓碑

数学家们生前曾为数学而献身，在他们死后的墓碑上，仍系着与数学的不解之缘。阿基洣德、高斯、鲁道夫、伯努利⋯⋯均以不同形式的碑文，体现了他们对于数学的热爱。

伯努利生于瑞士巴塞尔的数学世家，其祖孙四代人中出现几十位著名数学家。其中雅谷·伯努利（1654—1705）对螺线进行了深刻的研究，死后遵照其遗嘱在他的墓碑上刻有一条对数螺线，旁边还写道：

虽然改变了，我还是和原来一样！

这句幽默的话语，既体现了数学家对螺线的偏爱，也暗示了螺线的某些性质。

螺线

螺线，顾名思义是一种貌似螺壳的曲线。早在两千多年以前，古希腊阿基洣德就曾研究过它。17 世纪解析几何的创立者笛卡儿首先给出螺线的解析式，可见图 1。

有趣的是：一些特殊形式的运动所产生的轨迹也是螺线；

一只蚂蚁以均匀的速度，在一个匀速旋转的唱片中心沿半径向外爬行， 结果蚂蚁本身就描绘出一条螺线；

四条狗 A、B、C、D 站在一个正方形的四个顶点上，它们以同样的速度开始跑动：A 始终朝着 B，B 始终朝着 C，C 始终朝着 D，D 始终朝着 A，最后它们相会于正方形的中心。这四条狗的路径都是形状一样的螺线。

上面这些螺线都是平面的，螺线还有空间形式，比如：

一个停在圆柱表面 A 处的蜘蛛，要扑食落在圆柱表面 B 处的一只苍蝇， 蜘蛛所选择的最佳路径，便是圆柱上的一条螺线；

蝙蝠从高处下飞，却是按另一种空间螺线——锥形螺线生命的曲线

英国科学家柯克在研究了螺线与某些生命现象的关系后，曾感慨地说：

“螺线——生命的曲线。”这句话的道理在哪里？ 蜗牛或一些螺类的壳，外形呈螺线状；

绵羊的角，蜘蛛的网呈螺线结构；

波萝、松果的鳞片排列；向日葵子在花盘上的排列是螺线方式；

绕在直立枝杆上爬附的蔓生植物（如牵牛、菜豆、藤类），其蔓茎在枝杆上是绕螺线爬生；

植物的叶在茎上排列，也呈螺线状（无疑这对采光和通风来讲，都是最佳的）；

还有，人与动物的内耳耳轮，也有着螺线形状的结构（这从听觉系统传输角度讲是最优形状）；

生物学家还发现：生命基础的蛋白分子链的排列，也呈螺线形⋯⋯

试想，从这些生命现象中总结一句“螺线是生命的曲线”的话语，至少不算过分吧！

生活的曲线

螺线有许多有趣的性质：比如螺线上任一点处的切线与该点到螺线中心

（极点）的连线夹角为定值。

再如，无论把螺线放大或缩小多少倍，其形状均不改变（正像把角放大或缩小多少倍，角的度数不会改变一样）。这大概正是伯努利墓碑上那句耐人寻味的话语的含义。

你还可以做一个有趣的实验，把一张画有螺线的纸，绕螺线极点旋转， 随着旋转方向的不同（顺或逆时针），可以看到螺线似乎在长大或缩小。

螺线也用于生活的各个角落，最常见的螺钉，上面的镗线不正是一条条螺线吗？机械上的螺杆，日常用品的螺扣⋯⋯均刻有螺线。

就是在航海上也有应用。比如要追逐海上逃跑的敌舰或缉捕偷渡走私船只，有时也要按照螺线路径追逐⋯⋯

事物的发展规律不也常常以“螺线式”为比喻吗？ 螺线不仅是生命的曲线，它也是生活的曲线！