“众里寻它”的学问

1943 年，第二次世界大战正紧张地进行着。

望着门口长长的等待验血的征兵队伍，美军军医道夫曼陷入了沉思。这些小伙子看来都很健康，可是要吸收他们入伍，还必须验血检查一次，以防一种可怕的疾病带入军队中，每个人都要化验一次，这要花多少时间！本来这种病的发病率并不高，比如说只有百分之一吧，为了一个人，就必须把 100 个人的血逐个儿化验一遍，这样做太不值得了，能不能减少化验次数呢？

道夫曼想起那些重复性的化验操作：抽血，投入试剂，观察反应⋯⋯。如果是阴性，就算通过；如果是阳性，就表明带有病毒。事情就是那么简单。突然，一个念头闪过他的脑子：干嘛不把一群人的血液都放在一起，集体化验一下呢？若是阴性，就一下子全部通过；若是阳性，就分成几群再试。假定 100 个人中只有一个病号，可把他们分为 10 群，每群 10 人。先每群集体化验一次，必有一群应为阳性的，再将这群人的血一个个化验一遍，这样最多只需化验 20 次就够了。他的想法实际运用后，果然大大加快了验血速度。后来，他把这种试验方法称之为“群试”，发表在一个数学杂志上。

再“一分为二”

把验血问题抽象化，我们可以得出这样一种“数学模型”：已知 N 个物体中含有 d 个坏物，如果从中取出一群物体来作试验，结果只有“好”、“坏” 两种。结果为好时，说明这群物体都是好的；结果为坏时，说明这群物体中至少包有一个坏物。问怎样才能以最少试验次数，把 d 个坏物全找出来。可以看出，工厂产品检验等许多问题都是属于这一类。所以，群试法用途很广泛。

人们当然也发现，道夫曼并没有彻底利用群试思想，因为他在试第二遍时，还得一个个地去化验。实际上他可以把群试思想贯彻到底。当仅含一个坏物（即 d＝1）时，更有效的方法是“一分为二”法，即每次都把含有坏物的那群物体一分为二，取其中任意一半作为下次被试验的一群物体。还是假

设 100 个物体中含有一个坏物。第一次任取 50 个来试验。若结果为坏，就在

这群物体中取出 25 个来再试。若结果为好呢？这表明坏物含在没试过的剩下

的 50 个中。因此可把剩下的 50 个这一群一分为二，任取一半 25 个来试。总

之第二次只需试验由 25 个物体组成的群了。这样不断边分边试，遇到一群物

体的个数为奇数时，就分成大致相等的两半，像 25 个物体就可以分成 12 个

一群及 13 个一群，最后，只需试验 7 次就可以了。