用圆圈帮我们解题

大家对于圆圈并不陌生，但用圆圈来帮我们解题就不一定那么熟悉了。请看下面的例子。

棋类比赛前，班长统计会下围棋和围棋的人数，统计会下象棋的人数时有 14 个人举手，统计会下象棋的人数时有 11 个人举手。后来发现，会下象棋和围棋的人数只 19 人。照原来的统计应有 14＋11＝25 人，怎么少了 6 个人呢？这是因为有的同学既会下围棋又会下象棋，他们举了两次手，所以产生了原来统计人数多的错觉。如果我们用圆圈来帮忙就会使上面的数量关系变得简明，容易理解。

如图 1，我们用圆圈 A 表示会下象棋的人数（14 人），用圆圈 B 表示会下围棋的人数（11 人）。我们把两圆相交的部分画上阴影，阴影部分就表示既会下象棋又会下围棋的人数。不难看出，如果我们简单地把 14 与 11 相加， 那么阴影部分包含的人数就加了两次，所以原来统计比后来发现的会下象棋、围棋的人数多了（14＋11）－19＝6 人。这 6 个人就是既会下象棋又会下围棋的人数。

我们把 6 人填入两圆相交部分，由图 2 可以看出只会下象棋不会下围棋的人数是 14－6＝8 人。只会下围棋不会下象棋的人数是 11－6＝5 人。

8＋6＋5＝19 人，这才是两个圆并起来的人数。如果我们把会下象棋的人看成是集合 A，把会下围棋的人看成是集合 B。会下象棋、围棋的 19 人是

集合 A 与集合 B 的并集。既会下围棋，又会下象棋的 6 人是集合 A 与集合 B 的交集。我们还可以利用圆圈来解决一些较复杂的问题。

五年级（1）班共有 42 名同学，有 14 人参加了美术课外活动小组，有

12 人参加了无线电课外活动小组，两种课外活动小组都没参加的有 22 人。问两个课外活动小组都参加的有多少人？

这个问题就不像上面问题那么简单了，求解时往往找不好等量关系。我们还是请圆圈来帮忙。

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先画两个相交的圆圈 A、B，A 表示参加美术课外活动小组的人数，B 表示参加无线电课外活动小组的人数。显然这两个圆圈不包括两种课外活动小组都不参加的同学。我们在两个圆圈的外面画一个方框表示全班人数，如图3。那么方框内、两圆圈外（图 3 阴影）的部分就表示两种课外活动小组都没参加的人数。

用 X 表示两个课外活动小组都参加的人数，那么只参加美术小组不参加无线电小组的人数是 14－X 人，只参加无线电小组不参加美术小组的人数是12－X 人。由图 4 可列出方程：（14－X）＋x＋（12－X）＋22＝42，解得 X

＝6 对于更复杂的问题，用这种方法解效果就更明显了。

五年级（1）班 45 名同学只有 9 个人没有订阅课外读物。有 20 人订了《智力》，16 人订了《小学科技》，14 人订了《少年科学》。其中订《智力》和

《小学科技》的 7 人，订《小学科技》和《少年科学》的 5 人，订《智力》

和《少年科学》的 6 人。问三种刊物都订的有多少人？

如图 5，用圆圈 A、B、C 分别表示订阅《智力》、《小学科技》、《少年科学》的人数，方框内、三个圆圈外表示没订课外读物的人数。

设三种刊物都订的有 X 人。那么，只订《智力》和《小学科技》两种刊物的有 7－X 人，只订《小学科技》和《少年科学》两种刊物的有 5－X 人， 只订《少年科学》和《智力》两种刊物的有 6－x 人。只订《智力》一种刊物的有 20－（7－X）－X－（6－X）＝7＋x 人，只订《小学科技》一种刊物的有 16－（7－X）－X－（5－X）＝4＋X 人，只订《少年科学》一种刊物的有14－（6－X）－X－（5－x）＝3＋x 人。

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根 据 图 5 可 得 方 程 ： 9＋（7＋X）＋（4＋X）＋（3＋X）＋（7－x）＋（5－X）＋（6－x）＋

x＝45，解这个方程可得 X＝4（人）。

如果你掌握了这种方法，解这种题就方便多了。

（宏耀）