解 谜指 南

●智力游戏表盘上的数字

智力题中有一类所谓“表盘问题”，即钟表盘摔成几瓣后，上面数字排布的趣题。这类问题一般不很难，但有的也需动一番脑筋，掌握一些“绝活” 后才能解答。

常见的表盘上的数码有两种：一种是阿拉伯数字的，一种是罗马数字的， 至于后者现在已不多见，但它在智力问题上仍不时出现。

关于阿拉伯数字的表盘问题较简单的如：

一块表盘摔成两瓣、三瓣、六瓣后，每瓣上的数字和都分别相等。表盘摔成何状？

我们知道表盘上的 12 个数字和为 1＋2＋3＋⋯＋11＋12＝78，摔成二、三、六瓣后，若每瓣上数字和相等，则这些数和应分别为：39（两瓣）、26

（三瓣）和 13（六瓣）。

这样我们判断出表盘摔后的形状分别如下图：

再如：表盘摔成两瓣后，一瓣上的数字和是 23，另一瓣上的数字和是 46

（它是 23 的 2 倍）。

这类问题已有些“不正常”，因为表盘上数字总和是 78，而 23＋46 小于 78，其中奥妙必是某个两位数被“摔”开了，成了两个一位数（如 12 被拆成 1、2 后，总和较原数小）。顺便指出一点，即使 10、11、12 都拆开， 总和最多小 27。

下图是它的两种解：

如果表盘摔成两瓣后，数字总和没减少（即无数字被拆开），且其中一瓣上数字和为 26，另一瓣上的数字和为 52（它是 26 的 2 倍），表盘又摔成何状？

这要在表盘所摔形状上做点文章了，请看图（它不像前面那样的规则）。当然这种拆、拼、凑、算，只要细心总能得到结果。

下面的问题是以上两种情形的综合：

一块表盘被摔成三瓣，真巧，每瓣上的数字和都是 17。请你给出表盘摔后的状况。

看了图，你便找到了问题的答案（这里拆了 3 个两位数，因而使数字总和减少了 27；另外表盘摔后形状也不规则）。

关于罗马数字表盘问题，与阿拉伯数字表盘问题无大差异，由于它的 4

和 6 分别是由Ⅳ和Ⅵ表示（实际上是 5- 1 和 5＋1）、9 和 11 分别由Ⅸ和Ⅺ 表示（实际上是 10－ 1 和 10＋1），这样题目变化花样会更多，我们举一个例子来看：

一块标有罗马数字的表盘被摔成四块，每块上的数字和不多不少恰好为20，表盘摔成什么样子？

这类问题与阿拉伯数字表盘不同，因为被摔成的四块上数字和为 80，它不是比原来数和 78 少了，而是多了，原因是：Ⅸ（9）拆成：I（1）、Ⅹ（10） 后，总和多了 2，这在阿拉伯数字表盘问题中是不会出现的。另外数码Ⅳ（4） 拆成Ⅰ（1）、Ⅴ（5）后，总和也多了 2；对罗马数字来讲，除了Ⅳ和Ⅺ拆后数和增加 2 外，其它数字拆后和不变（这就是说此类表盘问题数字和最多为 78＋2＋2＝82）。

最后我们讲两个问题：

①一块阿拉伯数字表盘被摔成两瓣，其中一瓣上的数字和为另一瓣上的数字和的 4 倍，请给出表盘的碎状。

②一块罗马数字表盘被摔成两瓣后，其中每瓣上的数字和都一样，且恰好为 41，请给出表盘所摔成的形状。

（南北）