几种火柴游戏的必胜策略

火柴游戏是二人按一定规则轮流从一堆或几堆火柴中取走一根或几根火柴，谁取走最后一次谁就是胜利者。火柴游戏能引人入胜，因为它器具简单却有很多变换形式，而每种形式都有必胜策略。如果你能融汇贯通，便可自己设计各种火柴游戏，使你的思维在娱乐中得到锻炼。

一、一堆火柴 22 根，游戏者每次可取 1、2 或 4 根（不能取 3 根），谁取走最后一次谁就获胜。

我们采用倒推法。从游戏的规则不难看出，不能将最后的 1、2 或 4 根火柴留给对手，否则对手会一次将它取走而获胜，应将 3 根火柴留给对手，你

才能取胜。再倒推一步，不能把 5 根或 7 根火柴留给对手否则对手会把 3 根

火柴留给你导致你的失败。因此，只能将 6 根火柴留给对手，这样无论他怎

么取，你总能把 3 根火柴留给他。

从上面分析不难看出，如果你每次取走火柴后留给对手火柴的根数总是3 的倍数时，你就必胜。22 根火柴，由谁先取，取几根就留给大家考虑。

二、两堆火柴，一堆 22 根，另一堆 36 根。游戏者每次可以从任意一堆中取走 1、2 或 3 根火柴，但不能一次从两堆中取。谁取走最后一次谁就获胜。

当你留给对手的两堆火柴根数总是相等时，你就必能取胜，或者你能使游戏转换成一堆火柴且火柴的根数总是 4 的倍数时，你也必能取胜。因此， 这一游戏的必胜策略是，若你每次取走火柴后，留给对手的两堆火柴根数之差总是 4 的倍数，你就能取胜。

如图 A，15 根火柴排成五行，两名游戏者轮流从中取走火柴，根数不限， 但只能从同一行中取，也不能不取。谁取走最后一次谁就是胜利者。这种游戏的必胜策略是 1902 年由一名叫查尔斯·博尔顿的人发现的。

将每行火柴的根数用二进制表示（1 记为 1，2 记为 10，3 记为 11，4 记为 100，5 记为 101）。如果你每次取走火柴后，留给对手的各行火柴根数用二进制表示，并把这些二进制数按右边对齐写成一竖式其每列“1”的个数总是偶数时，你必能取胜。

比如，游戏进行到对手留给你的三行火柴为 3，4，5 根时（图 B），把各行火柴根数用二进制表示分别是 11，100，101，它们各列“1”的个数是 2， 1，2（图 C）。这时你可从有 3 根火柴的一行中取走两根（图 D）。结果再用二进制表示（图 E），其每列 1 的个数为 2，0，2，均为偶数。按此既走策略就能一直到你取胜为止。

由于这种游戏每行火柴根数不多，二进制表示容易记住，所以这一策略是不难掌握的。

（陈渊淮）