浅谈“对分法” 在智力游戏中的应用

有一种猜数游戏：请你随便想一个 1000 以内的自然数，把它写在纸上（以

防记错），不让我看见。我向你提出 10 个问题，对于我提的问题，只需要你

如实地回答“是”或者“不是”。我通过这 10 个问题就能猜出你想的数是多少。

有的人可能不大相信。因为 1000 个数想哪一个都有可能，无目的地去猜，运气不好，就是猜 500 次也猜不到。就是运气好，10 次能猜到的可能性也太小了。为什么通过 10 个问题就保证能猜到呢？这就是巧妙地运用了对分法。比如，你想的数是 872，下面是我对你的提问和你的回答。

①你想的数是大于 500 吗？（把 1000 对分是 500） 是。

②你想的数是大于 750 吗？（把你上次提问的数加上 500 的一半，即 500

＋500÷2＝500＋250。

是。③你想的数是大于 875 吗？（把你上次提问的数加上 250 的一半， 即 750＋250÷2＝750＋125）

不是。

④你想的数是大于 812 吗？（把你上次问的数减去 125 的一半与 0.5 的和，即 875-63）

是。

⑤你想的数是大于 844 吗？（把你上次提问的数加上 63 的一半与 0.5 的和，即 812＋32）

是。

⑥你想的数是大于 860 吗？（把你上次提问的数加上 32 的一半，即 844

＋16）

是。

⑦你想的数是大于 868 吗？（把你上次提问的数加上 16 的一半，即 860

＋8）

是。

⑧你想的数是大于 872 吗？（把你上次提问的数加上 8 的一半，即 868

＋4

不是。

⑨你想的数是大于 870 吗？（把上次提问的数减去 4 的一半，即 872－2） 是。

到现在可以看出你想的数大于 870 但不大于 872。只能是 871，872 两数

之一。

已经提问了 9 次，再提问一次，可以问你想的数是 871 吗？（实际上是上次提问数加上 2 的一半即 870＋1）

当然你应该回答不是。那么我可以得出结论：你想的数是 872。向你提

的 10 个问题正好猜中。

这种方法实际上是把 1000 连续用 2 去除，依次加在你上次提问的数上或从你上次提问的数中减去（加上的数或减去的数遇到有小数时就四舍五入）， 作为本次提问的数。如果你问的“是大于吗”？著对方回答“是”，就用加法；若对方答“不是”就用减法。在提问时，是问“大于”，还是问“小于” 可灵活掌握。不过要注意是用加法还是用减法。这样最多提问 10 个问题，就一定能猜出你想的数。

利用对分法还可以做猜其它东西的游戏。比如猜象棋子。你从一副象棋中随便拿出一个子，我最多向你提出四个问题。你只要如实地回答“是”或“不是”，我就能猜出你拿的是什么子，而且还能猜出颜色。比如你拿的是黑炮。下面是我的提问和你的回答。

①你拿的棋子是红色的吗？ 不是。

②你拿的棋子是可以过河的棋子吗？（把卒、车、马、炮与相、士、将区别开）

是。

③你拿的是一次最多能走 4 个格的棋子吗？（把卒、马与车、炮区别开） 是。

④你拿的是黑车吗？（只剩下车和炮） 不是。

⑤你拿的是黑炮。

正好能猜中。如果你拿的是相、士、将之一，那么只须提问三次，便可猜中。

了解了“对分方法”以后，自己就可以编制一些猜数、猜人、猜物的游戏。比如猜扑克牌，猜你校的教师（当然对你校教师要都了解），猜你班上的同学等。编制这种游戏，关键在于如何设计“对分”。严格地说，不一定是“对分”，比如猜你班上的同学，第一个问题可以先问，她是女同学吗？ 班上的男女同学不一样多，那么这就不是真正的“对分”。但每次提问的目的都是把范围逐渐缩小，最后猜中目标。如果“对分”得好，提问的次数必然就少。大家不妨可以试试看。

（宏耀）