从走迷宫到解题

“走迷宫”是智力游戏中一类颇具吸引力的题目，只要你有耐心，再凭着好一点的记忆，总是可以走得通的。可是要问你这里面有没有诀窍，你就不一定知道了。这就是要向大家介绍的倒推法。

人们习惯于“顺推”，即从“入口”开始依次在各个叉口上来回探试， 碰壁后再调整路线，这样反复试探，最终总可以找到“出口”；可是倒过来走，即从“出口”倒推到“入口”，则效果更佳。道理何在？

试想：迷宫的通路只有一条，但支叉很多，其中大多数是死胡同，这可以用图 1 来刻划，比如 A 是入口，E 是出口，你从 A 出发，中间经过许多叉口，如 Bk、CK、DK、⋯⋯这些叉口分别又有新的支路通往下个叉口，此时你需要逐个去试探，不通再选择其它途径。可是反过来从 E 逆推到 A，问题就容易了。下面我们来看个例子。

一个人质的双手被反绑着，把他关在一座楼房里。

楼房的平面图如图 2。楼房里的门都只能向一个方向开（有的可以拉开， 有的可以推开），试问人质走怎样的路可以逃出？

从 A 到 B 顺着找出路固然可以（注意他双手被反绑着，只能推门（不能拉门），但反过来从 B 找去 A 的路（当然这时的“推门”应变为“拉门）， 似乎容易些，不信你试试看。

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还有一种游戏叫“钓鱼”。

有 A、B、C 三人在钓鱼，试问谁钓到那条大鱼（见图 3）？

如果你从三人中去逐个找，不一定一次就能成功，但你若从大鱼开始找， 便很快找出钓到大鱼者是 B。

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不知你想过没有：走迷宫是这样，解数学题有时也是如此，有些题目若用“倒推”法去解，将变得十分容易。

比如有 37 个球队要进行单循环淘汰赛决定冠军，问一共要赛多少场？ 我们可以用顺推办法算出来，但此题若用倒推法来解，便简单多了。因

每一场可淘汰一个队，要决出冠军，当然要淘汰掉 36 个队显然共要赛 36 场。下面来看几个题目：

一农妇提着一篮子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个； 第二次又卖掉剩下的一半又多半个；第三次又卖掉剩下的一半又多半个，最后农妇篮子里还剩一个鸡蛋。问农妇篮子里原来有多少鸡蛋。

第三次取后剩下一个鸡蛋；第二次取剩下（1＋0.5）×2＝3 个鸡蛋；第一次取后剩下（3＋0.5）×2＝7 个鸡蛋；最初篮子鸡蛋数为（7＋0.5）×2

＝15 个。

一辆卡车以每小时 65 公里的速度在公路上行驶，它后面 5 公里处有一辆

小轿车以每小时 80 公里速度同向行驶，不一会小轿车追上了卡车。请问在追上之前一分钟时，两车相距多远？

也许你要先求出小轿车多少时间可以追上卡车，然后再算算追上前一分钟时两车的距离，其实不必如此。我们仍用倒推法分析：在小轿车追上卡车前一分钟两车距离恰为小轿车与卡车一分钟内所行路程之差 250 米——显然，这个问题与两车开始的距离无关。

最后我们看一个抓牌游戏：

有 54 张牌，两个人轮流抓，每次每人可抓 1～4 张（但不能不抓），规定抓最后一张者为输。试问，怎样可以使你立于不败之地？

顺着推算，较难掌握规律与窍门，但若逆推，你会很快发现其中的奥妙。你可想获胜，那么你最后一次抓牌后，应只剩下 1 张牌。

在这之前一轮，你应留给对手 6 张牌，无论对方抓几张，你总可以在你抓完牌后留给对手一张：

对手抓 1 张，你抓 4 张，最后剩 1 张；

对手抓 2 张，你抓 3 张，最后剩 1 张；

对手抓 3 张，你抓 2 张，最后剩 1 张；

对手抓 4 张，你抓 1 张，最后剩 1 张；

再往前一轮，你应留给对手 11 张牌⋯⋯仿上倒推每次留给对手的牌数应是：

1→6→11→16→21⋯→41→46→51。这样你可以立于不败之地。

好了，例子就举到这。它给你留下什么印象？你不觉得“倒推”是一种十分有效的方法吗？

（南北）