剪剪拼拼解问题

剪剪拼拼问题在益智游戏中占有重要的地位。通过剪拼图形的练习可以提高我们的想象力，锻炼我们思维的灵活性。

伟大的数学家希尔伯特曾证明了几何学上这样一个有趣而又奇妙的定理：两个面积相等的多边形可以将其中任一个切开成有限的块数，然后拼成为另一个。下面介绍实现这种切拼的一种方法。

一、任何一个三角形都可以剪拼成一个矩形。

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由图 1 不难看出，剪拼方法是比较简单的，但它也是非常重要的。这种剪拼方法的依据是：三角形面积＝底×（1/2）高。对于三角形剪拼成矩形， 还有一个统一提法，即过三个角中最大角的顶点作对边上的高，再以该边边长和高的一半作矩形，按照这种剪拼方法，每个矩形都是由三块构成。大家不妨可以做做看。

二、任何一个矩形都可以剪拼成另一个矩形，并且使拼成的矩形有一边等于已知长度 b。

如图 2，设 ABCD 是任意矩形，在 BC 边或其延长线上取一点 E，使 BE＝b， 其中（1）图表示 BC＞6，（2）图表示 BC＜b 的情形（如果 BC＝b，则无需再剪拼了）；连接 AE，过 C 作 AE 的平行线交 BA 或其延长线于 G，以 BE 和 BG 为邻边作矩形 BEFG。剪拼时，（1）图剪开线为 CH 和 EK，（2）图剪开线为AK、GH。不难证明各图中数码相同的三角形全等。若给定的长度 b 小于 1/2BC 时，大家可以剪剪拼拼看。

（王浚勇）