相隔 18 个世纪的对话

古希腊伟大的科学家阿基米德，才智高超，兴趣广泛，具有非凡的机械技巧。他曾用数学解决了许多生产生活中的难题。

他在研究了简单机械——杠杆后，得出了以数量关系表示的杠杆原理。据此，他曾经豪迈地说：“只要在宇宙中给我一个支点，我就能把地球撬起来。”

据说阿基米德曾被金王冠是否掺银这一问题纠缠了很长时间，百思不得其解。在一次洗澡的时候，他却突然受到启发，很容易地解决了这个问题。他认识到，对于同等重量的金块和银块，由于金的比重比银的大。所以金块的体积就比银块小，金块排开的水的体积就比银块排开的水的体积小。于是， 他拿了与王冠等重的纯金块和纯银块，分别放进盛满水的容器里，结果发现， 王冠排出的水比纯金块排出的水多、比纯银块排出的水少。就这样，阿基米德巧妙地解决了王冠掺银的问题。阿基米德由此还发现了著名的浮力定律。

过了 1800 年，到了 1581 年，有一天，年仅 17 的伽利略在翻看阿基米德的《论浮力》一书时，对王冠掺假问题的结局发生了怀疑。

他认为像阿基米德这样追求数学精确性的伟大科学家，不可能在仅仅得出了王冠掺假的结论后，就把这一问题束之高阁了。他肯定会想法找出王冠里到底掺了多少银。如果只是依据浮力原理，就必须十分精确地测量王冠和金块所排出水的体积，可这在当时是极为困难的事。那么，阿基米德采用什么办法才能算出王冠中的掺银量呢？于是，他找来阿基米德的各种著作，认真地阅读起来，并且还不断地跟阿基米德进行“对话”。对自己的疑问，伽利略希望能从阿基米德的字里行间找到解答的线索；对阿基米德书中的有关论述，伽利略还不时地进行发问；对阿基米德的许多疑问，伽利略也努力做出解答，经过一番“对话”后，伽利略终于得到了一个“回答”。阿基米德很可能是一起利用了他自己发现的浮力原理和杠杆原理，才测出含银量的。为此，伽利略设计了一个小秤，并用它测出了含银量。小秤很像普通的

天平，只是在放砝码盘的那个臂上，多了一个小刻度尺。砝码盘可以在刻度尺上移动，并从中读出数来。下面让我们看一下伽利略是如何使用这个小秤的。

他首先在 B 端挂上一块纯金，然后把砝码放入 A 端的砝码盘里，使它与B 端的金块平衡。接着把金块完全浸入水中，由于金块受到了水的浮力的作

用，使 B 端受力变小。为了达到新的平衡，就必须把砝码盘向右移动，并记下新平衡点的位置 X。假定金块的体积为 VG，金的比重为 dG，金的重量为 WG，

砝码的重量为 W，浮力为 F，那么，根据杠杆原理和浮力原理，可得出下面一组方程：

W·OA＝WG ·OB＝dG ·VG ·OB

W·OX＝（WG －F）·OB＝（d G －1）·VG ·OB

解此方程组得：OX＝（1− 1

dG

）·OA。

如果把纯金块换成纯银块，重复前面的实验，可以求出对于银块的一个平在点 Y。因为银比金轻，所以 Y 点比 X 点更靠近支点 O。设银的比重为 ds，

可以求出：

OY＝（1- 1

ds

）·OA

若对王冠也做同样的实验，可以确定出一个介于 X 与 Y 之间的平衡点 Z， 设王冠的比重为 dk，则：

OZ＝（1- 1

d k

）·OA

只要算出 ZY 与 XZ 的比值，就能得到王冠中金与银含量的比。再根据王冠的重量，可以得出王冠中的掺银量。

这是为什么呢？

假定王冠重量为 Wk，其中的含金量和含银量分别为 W1 和 W2，则有：

W1＋W2 = Wk

 W W W

1 ＋ 2 = k

 G s d k

解这一方程组，得出W1 和W2 ，进一步得到：

W ∶W ＝（ 1

- 1 ）∶（

1 ∶ 1 ）

1 2 d

k d s d G d k

而根据 OX、OY 和 OZ 的等式，也能得出：

ZY∶XZ = （ 1

d k

- 1 ）∶（ 1 d s dG

- 1 ）

d k

即：W1∶W2=ZY∶XZ

因此，用刻度尺上的读数和王冠的重量，就能很容易地计算出王冠中的含银量。

伽利略用他那纯熟的数学知识和精湛的实验技巧，成功地解决了阿基米德遗留下来的这一历史悬案。至于阿基米德当初是否这样做过，现在就不得而知了。

对伽利略来说，大自然犹如一本大书，它是用数学语言写成的。如果我们不掌握数学，就会连大自然中的一个字也不认识。正是在数学的帮助下， 伽利略才把人们从大自然的黑暗迷宫引向了近代科学的黎明。

我们知道，客观事物都具有质的规定性和量的规定性，而一定的质又要通过一定的量表现出来。由于数学是研究量和形的规律的科学，所以，利用数学知识就能够表达和概括客观世界的规律。与自然语言不同，数学语言是通过符号、方程式、不等式、图形、图表等去刻画大自然的。这种运用数学知识来解决科学问题的方法就是数学方法。

马克思对数学曾做过认真地研究，他说过：一种科学只有当它成功地运用数学时，才算真正达到了完善的地步。今天，数学在许多科学部门中都已经得到了成功地应用。