602 地球是一个扁球体

§602—1 地球是一个扁球体

严格的球体是正球体，它具有统一的半径，因而具有统一的曲率和周长。地球并非这样的球体，而是一个扁球体。

地球扁球体是通过摆被发现的。1672 年，法国一位天文学家里舍受巴黎科学院派遣，到南美洲法属圭亚那首府卡晏（地近赤道）观测火星的视差。他随身带去一架优质的摆钟。到达卡晏后，里舍发现他那走时很准的钟忽然变慢了，每昼夜减慢 2 分 28 秒。这是一个不小的误差。他不得不根据恒星的

运动来校正他的摆钟，把摆长缩短 4 毫米，摆钟恢复正常走时。二年后，里舍回到巴黎，却发现钟又走快了，加快的数值恰好就是当初在南美减慢的数值。他把钟摆恢复到原来的长度，于是，钟又走准了。图 6—4 地球是一个扁球体，赤道半径比极半径长，它的经线是椭圆在此以前，人们相信秒摆的长度应该到处都是一样的，有人还曾主张用它来作长度单位；当年枷利略测定重力加速度值时，也没有怀疑到这一点。钟摆在赤道附近变慢，可以令人信服地用重力变小来解释。可是，重力为什么因纬度而改变呢？人们于是把它同地球的运动和形状联系了起来。这是认识上的又一次飞跃。

扁球体的特征是，球半径随纬度的增高而变小：赤道半径最长，极半径最短；与这个特征相联系的是，在扁球体上，赤道和纬线仍是正圆，而经线都是椭圆，它们的曲率自赤道向南北两极减小。

扁球体的扁缩程度用扁率表示。若以地球的赤道半径为 a，极半径为 b，那么，地球的扁率（f）便为：

f = a − d

① 哥白尼，天体运行论，北京：科学出版社，1973.8 页和 26 页。

关于地球形状和大小的数据，有一个不断提高精确度的过程。1975 年 9 月，由国际大地测量学和地球物理学联合会举行的第十八届全会，决定自1984 年起采用如下的数据：

赤道半径（a）＝6 378. 140km 极半径（b）＝6 356.755km

扁率（f）＝1/298. 275

§602—2 地球自转与地球形状

如果自引力是形成球体的唯一因素，地球必然是正球体。然而，地球是一个旋转体，还受惯性离心力的作用①。地球的每一质点都处于引力和惯性离心力合力的作用下，这个合力就是重力（参见§608—l）。里舍把重力随纬度的变化，归因于惯性离心力的作用。在赤道上，地球自转最快，惯性离心力最大，重力便减小；到两极，自转的速度和惯性离心力都等于零，那里的重力最大。计算表明，由于惯性离心力的影响，赤道上的重力比在两极减小l/289。可是，地面重力的实际差异比这要大得多，赤道与两极的重力差值为1/190。显然，影响地面重力的不仅是惯性离心力。

又是牛顿对此作出圆满的解释。他指出，使地面重力自两极向赤道递减的原因有两个：一个是惯心离心力，还有一个是地球的扁缩。牛顿从理论上无可辩驳地证明，在自转的惯性离心力作用下，地球本身必然是扁的。

在自转着的地球上，每一质点的圆运动的中心都在地轴上，惯性离心力的方向都垂直井背离地轴。如把一地的惯性离心力分解为垂直和水平方向的两个分力，那么，这后一分力都指向赤道（图 6—5）。正是在指向赤道的水平分力作用下，物质有向赤道集聚的趋势，地球变成了扁球体。

图 6—5 直接造成地球扁球体的是自转的惯性离心力（F）。它的水平分量（f）指向赤道；垂直分量在很小程度抵消一部分重力

牛顿还根据对木星和土星的观测，发现它们都有赤道突起、两极扁缩的形状，从而推断地球也一定是这种形状。正是根据地球扁球体的理论，牛顿成功地解释了地轴进动和二分点“岁差”的成因。这是地球运动和地球形状内在联系的一种表现。

§ 602—3 地理纬度和地心纬度

地球由正球体变成扁球体，地球上的纬度就有两种不同的度量方法：一种方法把纬度定义为地面法线与地球赤道面的交角；另一种方法把纬度定义为地球半径与赤道面的交角。前者强调从赤道沿本地经线到所在地的一段弧的度数，叫地理纬度；后者强调这段弧对地心所张的球心角，叫地心纬度。图 6—6 在扁球体上，球半径只通过球心，不垂直于球面；法线只垂宜于

球面，不通过球心。因此，纬度分为地理纬度（? ）和地心纬度（? ’），且

? ＞? ’

图 6—7 地理纬度与地心纬度的差值，以 45°纬度为最大

在讲述地理坐标时，我们把地球当作正球体。在正球体上，地面法线与地球半径是一致的，因此，不存在两种纬度的区别。但事实上地球是一个扁

① 惯性离心力不同于离心力，它只是一种视力，是惯性作用在圆运动中的一种表现，一种脱离圆心的倾向。离心力和惯性离心力作用于不同的物体。举例来说，用绳子系住石头，手握绳子的一端使之转动，那么，离心力是石头对手的作用力（手对石头的作用力是向心力），惯性离心力是作用于石头的力。

球体。在扁球体上，除赤道和两极外，垂直于地面的直线不通过地心；反之，通过地心的直线不垂直于地面。于是，就存在两种纬度的差别；由于扁球体的经线曲率自赤道向两极减小，所以，一地的地理纬度总是大于它的地心纬度（图 6—6）。

地理纬度和地心纬度的差异本身，又因纬度而不同。在南北纬 45°处，两种纬度的差值最大（ 11′32″），由此向赤道和两极递减为零（图 6—7）。我们知道，经线的曲率自赤道向两极减小，其中，南北纬 45°处的经线曲率，可以被认为是经线的平均曲率。同它相比，自赤道至南北纬 45°，这一段经线的曲率大于平均曲率，因此，它的地理纬度均大于地心纬度，而且，二者的差值随纬度增高而持续增大。反之，自南北纬 45°到南北两极，这一段经线的曲率均小于平均曲率，两种纬度的差值自 45°起开始递减，至南北两极，积累起来的差值减小为零。换言之，南北纬 45°是两种纬度间差值持续增大的终点，同时，又是持续减小的起点。于是，在那里出现极大值，而在赤道和两极是极小值。

地理学上所考虑的主要是各地的地平面如何不同于赤道的地平面，而不是地心所在的方向。

因此，它原则上应用地理纬度。在通常情形下，这种微小的差异可以略而不计。