504 引潮力
§504—1 引潮力及其分布
地球各部分受到太阳的差别吸引,其中,地心所受的太阳引力,不论方向和大小,无疑都是全球的平均值。同这个平均引力相比较,各地实际所受
① 扁球体是以椭圆的短轴为轴回转而成的球体,即类似桔子那样的球体;长球体是以椭圆的长轴为轴回转而成的球体,即类似橄榄那样的球体。二者在平面图上都表现为椭圆。
的太阳引力,总存一个差值。这个差值就是使地球发生潮汐变形的直接原因, 因而被称为引潮力(也有叫起潮力或长潮力的)。由此可知,地球所受的太阳引力,整体上(平均引力)为它提供绕太阳公转所需的向心力;而各部分之间存在的引力差异(引潮力)使它发生潮汐变形。
引潮力之所以会使地球发生变形,还在于它本身也因地点而不同:
——太阳在地球上的直射点及其对跖点,被叫做太阳垂点。前者面对太阳,距离最近,是正垂点;后者背向太阳,离太阳最远,是反垂点。正垂点所在的半球,所受的太阳引力大于全球平均引力,那里的引潮力是向太阳的。因此,这个半球在落向太阳的过程中是超前的。反之,反垂点所在的半个地球,所受的太阳引力小于平均引力,那里的引潮力是背向太阳的。因此,这个半球在落向太阳的过程中,总是落后的。向太阳的半个地球超前(向前凸出),背太阳的半个地球落后(向后凸出),于是,地球由正球体变成了长球体。
——在全球各地,正反垂点的引潮力不仅最大,而且方向向上(对地面的重力方向而言,下同)。随着离正反垂点距离的增加,引潮力逐渐变小, 其方向则渐趋水平直至向下(图 5-13)。
图 5—12 引潮力及其分布
图中的细箭头表示平均引力,粗箭头表示实际引力,双线箭头表示引潮力。引潮力=实际引力-平均引力。正反垂点的引潮力最大
在距垂点最远的地方,即以正反垂点为两极的大圆上,引潮力最小,方向向下。两端的引潮力向上,中间的引潮力向下,于是,地球由正球体变成了长球体。
综上所述,太阳对地球各部分的差别吸引,使地球在绕太阳公转的同时, 由正球体变成了长球体。同理,月球对地球各部分的差别吸引,也使地球在绕转地月系质心的同时,由正球体变成长球体;而且,其影响远超过前者。
我们知道,海水具有流动性,它对外来变形的反应显得特别敏感。岩石圈是固体,具有很高的刚性(不是绝对不变形)。所以,地球由正球体变成长球体,被变形的首先是覆盖地表的水体。这就是说,在地球正反垂点的周围,形成两个水位特高的区域,称为潮汐隆起。一个向着月球(或太阳), 称为顺潮;另一个背向月球(或太阳),叫做对潮。
图 5-13 引潮力的分布两端(正反垂点)的引潮力向上,中间的引潮力向下,地球便由正球体变成长球体。
§504—2 引潮力的因素
一地的引潮力,是该地所受天体的实际引力同平均引力(即地心所受引力)的差值。为求引潮力的大小,便需求出地面和地心所受的天体引力。对于天体在地球上的正反垂点来说,情况最为简单,决定引潮力的大小,仅是天体质量(m)、天体距离(d)和地球半径(r)三个因素。因为在垂点上, 地球半径和天体距离都在一直线上,天体对于地面和地心的引力,没有方向上的差异。
如图 5—15 所示,按万有引力定律,在地心,单位质量物体所受天体引力为
图 5-14 引潮力的水平分力都指向正反二个重点,并在那里形成二个潮
汐隆起,从而使地球由正球体变成长球体f0
= Gm
d
2
式中 G 为引力常数。
同理,正反垂点所受引力分别为:
Gm
f1 = (d − r )2 ;
Gm f2 = ( D + r) 2
显然,f1>f0>f2
按引潮力定义,正垂点的引潮力为
Gm F = f1 − f0 = (d − r) 2
d 2 − (d − r )2
Gm
- d 2
2(d − r)r
= Gm
(d − r) 2 d 2
= Gm (d − r) 2 d 2
同 d 相比,r 是很小的。为简单起见,上式分子和分母中,同时略去括号内的 r,便得
F = 2Gmr
d 3
同理,可得反垂点的引潮力为
F' = 2Gmr
d 3
上列公式中,以天体引力的方向为正。正反垂点的引潮力方向,虽有正负之分,但它们都与重力方向相反,都是向上。由该公式可知,引潮力的大小与天体距离的三次方成反比。图 5-15 正反垂点的引潮力因素:天体质量
(m)、天体距离(d)和地球半径(r)
§ 504—3 太阴潮与太阳潮
地球的引潮天体有二:月球和太阳。在太阳系中,前者距地球最近;后者的质量最大。由月球引起的潮汐,叫太阴潮;由太阳引起的潮汐,叫太阳湖。二者的相对大小,可以用上述引潮力公式进行比较。该公式虽不是引潮力的普遍公式,它只适用于正反垂点(而且是近似的),不能用来 比较二地的引潮力大小。但在比较太阴潮和太阳潮的相对大小时,只需比较二者各自垂点的引潮力的大小,而无需涉及地点因素。
按正反垂点的引潮力公式:
F = ± 2Gmr
d 3
式中的 2、G、r 都是常数,因此,不同天体的引潮力的大小,仅取决于引潮天体的质量(m)和距离(d)。我们知道,太阳质量是地球质量的 333 000
倍,而地球质量又是月球质量的 81.3 倍,由此可知,太阳质量约为月球质量
的 27 100 000 倍。又日地平均距离约为 149 600 000km,月地平均距离为 384
400km;前者约为后者的 390 倍。据此,月球与太阳的引潮力之比为:
F月球F太阳
(390) 3
= 27100000 = 2.18
即太阴潮是太阳潮的两倍多;或者说,太阳潮不及太阴潮的一半。