607 地球的质量和密度

§607—1 地球的质量和平均密度

地球质量巨大。天文上测定地球质量，如同日常生活中用秤测定物体质量一样，都是根据万有引力的原理。所不同的是，测定物体质量，是比较该物体（m）同另一物体（M）受地球引力的大小，从而得到两者的质量比，由已知的 M 质量推知 m 的质量。测定地球质量，则是比较地球（E）与另一物体

（M）对同一物体（m）所施的引力大小，从而得到地球（E）与物体（M）的质量比，再由已知的 M 质量推知地球的质量。在这样做的时候，技术上唯一的困难，在于测定 M 对 m 的引力。这是一个很微小的量。在牛顿发现万有引力定律后一个多世纪，英国科学家卡文迪什用扭秤法第一次成功地测定了两物体间的引力，从而得到万有引力恒量（G），其值为 G=6.67×10-11Nm2/kg2， 即两个质量都是 1 千克的物体相距 1 米时的相互吸引力。前面心天体的质量，可以从它绕转天体的运动情况推得（ §204—l）。这是以引力常数已知为条件的。

（一）地球对于物体（m）的引力，就是该物体本身的重量：

f = mg = G mM

R2

式中 M 为地球质量，R 为地球半径，G 为引力常数，即： M=gR2/G（1）

用实验方法测定重力加速度（g）的值，地球平均半径（R）和引力常数

（G）皆已知，代入⑴式，即可求得 M。

（二）经牛顿修正后的开普勒第三定律有：

a 3

G( M + m) = 4π²

T2

式中 M 为地球质量，m 为卫星（人造卫星或月球）质量。由于 m≤M，于是便有

4π²α³

M = GT2

如果测定卫星离地心距离 a 和卫星运行周期 T，及引力常数 G 代人（2） 式，同样可求得 M 值。

据测定，地球质量为 5.98×1024kg。

测定了地球质量，也就解决了地球的平均密度的问题。地球的体积为1.08×1021m3，于是得地球的平均密度为

? =5.98×1027g/1.08×1027cm3=5.54/cm3。

§607—2 地球内部的密度

地球的每一圈层都有自己的特点，其中包括密度、重力、压力和温度等。这里，密度是基本的。密度的垂直分布是求知重力和压力垂直分布的先决条件，也与地内的温度状况有关。

在地球的各个圈层中，唯一可以直接观测的只有它的表层。构成地壳表层的岩石，主要是花岗岩和玄武岩。二者的密度分别是 2.7g/cm3 和2.8g/cm3，约为地球平均密度的 1/2。这一事实清楚地表明，地球内部的物质密度必高于它的平均密度，即物质密度随深度而增大。

图 6－24 地球内部的密度

图中用曲线表示地球内部密度的垂直分布，曲线表明，地核密度远高于地幔密度，二者之间有明显的不连续面。

如前所述，地球内部不同层次密度，同地震波波速有关。根据地震波的传播情况，可以推算地球内部不同层次的地震波速。这是求知地球内部密度的重要依据之一。但是，同地震波速有关的不仅是物质密度，而且还有物体的弹性。这两者都是无法直接观测的。因此，很难肯定某一圈层的某一波速变化，究竟是哪一种因素造成的？或者是两种因素同时造成的。这样，求知地球内部密度的问题，就没有完全解决。

为了解决这个问题，必须对地球内部某些特定深度上的密度或其变化作出某些假设。但这些假设也不是任意的，它必须满足一定的条件：例如，它必须自上而下地增加，不同层次的密度的计算结果，必须使其平均值与已知的平均密度相符合。关于地球内部不同层次的物质密度的具体数据，目前还没有取得一致的意见。但就地壳和地幔而论，意见还是比较接近的，也可能是比较接近事实的。

根据布伦 1970 年在《行星地球的内部的物理学》一书中提出的模式，地壳、地幔和地核的密度如下表：