502 日月食的规律性

§ 502— 1 日月食的条件

日食和月食的发生，有一定的条件，弄清这些条件，人们就能推算和预告日月食的发生。它是我国古代天文学的重要组成部分，并且在世界天文史

上占有重要的地位。

图 5—5 日全食的过程（二）

月球向东赶超太阳的运动，是在二者各自的向西周日运动过程中发生的，具体情况又因纬度、季节和南北半球而不同。此图所示是发生在北纬 45

°冬季傍晚的一次日全食过程。图示表明：

——天赤道向南倾斜，天北极为仰极，可知是在北半球；

——天赤道与地平图交角即为当地余纬，故纬度为 45°N；

——太阳周日圈（赤纬）在天赤道以南，故北半球正值冬季；

——日、月正在向西方地平下落；可见时间接近傍晚。

简单地说，日食的条件是，地球位于月球的背日方向（即月影所在的方向），从而位于日月连线的延长线上。月食的条件是，月球位于地球的背日方向（即地影所在的方向），从而位于日地连线的延长线上。为了便于说明， 这个总条件可以分为两个具体条件：

——朔望条件：日食必发生在朔，月食必发生在望。在一个朔望月内， 只有逢朔的日期，地球才有可能位于月影所在的方向；逢望的日期，月球才有可能位于地影所在的方向。这样，日、月食现象就同月相联系起来。根据这一原理，我国古代就以日食来检验历法。如果日食不发生在初一，那么， 历法上的朔望推算肯定成了问题。

——交点条件：日食发生在朔，月食发生在望；但逢朔未必发生日食， 逢望未必发生月食。经验告诉我们，大多数的朔望都不发生日、月食。这是因为，白道和黄道之间有 5°9′的交角（称黄白交角），而月轮和日轮的视直径都只有 0.5°左右。可见，朔望条件只是日、月食发生的必要条件，而不是充分条件。朔（日月相合）和望（日月相冲）只表明日月的黄经相同或相差 180°；而要二者在天球上真正叠合，还须要它们的黄纬相等（或相近）。这就要求月球和太阳同时位于黄白交点或其附近。如果日月相合或相冲而不在黄白交点附近，那么，逢朔时，月球的影锥从地球的南北掠过而不触及地面；望时的月球也从地球影锥的南北越过而不进入地球本影。

概括地说，日食的条件是日月相合于黄白交点或其附近；月食的条件是日月相冲（望）于黄白

图 5—6 月全食的过程（假定地球影锥在天球上的位置不动） 交点或其附近（图 5—7）。

图 5—7 日月食的条件：交点附近的朔和望

§ 502—2 食限和食季

日、月食的发生，要求日月相合（或相冲）于黄白交点或其附近。这个“附近”有一定的限度，它就是食限。就日食而言，在这个限度上，位于白道上的月轮与黄道上的日轮靠近到相互外切，二者中心的角距，就是它们的视半径之和，即约 32′。这时，从日轮中心到黄白交点的那段黄道弧长，就叫日食限（图 5—8）。我们知道，太阳沿黄道运行，它的位置用黄经表示； 以日轮中心与

黄白交点的黄经差来表示日食限，便直接同太阳经历的时间长短相联系。若以日月相冲代替日月相合，并以地本影截面取代日轮，那么，这样的限度便是月食限。

图 5—8 日食限

日月两轮相切时，自黄白交点至日轮中心的一段黄道弧长，即此刻日轮中心与邻近的黄白交点的黄经差。

食限的大小，决定于黄白交角的大小、月地距离和日地距离的远近。这些因素都是在变化着的：黄白交角变动于 4°59′－5°18′；月地距离变动于 363 300km（近地点）与 405 500km（远地点）之间；日地距离变动于 147

100 000km（近日点）与 152 100 000km（远日点）之间。因此，日食限和月食限的大小也是在变化着的。这里，我们无法说明它们的具体大小，只能说明它们的一般变化规律：

——黄白交角愈大，日食限和月食限便愈小；

—— 月地距离愈大，月轮的视半径愈小，日食限和月食限也愈小；

——日地距离愈大，则日轮的视半径愈小，日食限也愈小；但地影截面的视半径却增大，因而月食限也变大。

由此可知，当黄白交角、月地距离和日地距离都最大时，日食限最小； 反之，当三者都最小时，日食限最大。月食限的情形有所不同：当黄白交角、月地距离最大而日地距离最小时，月食限最小；反之，当黄白交角和月地距离最小而日地距离最大时，月食限最大。

当日轮中心与黄白交点的黄经差值小于最小食限时，必然发生日（月） 食；大于最小食限而小于最大食限时，可能发生日（月）食；大于最大食限时，则必然无食。

兹将日食限（包括偏食和中心食）和月食限（包括半影食、偏食和全食） 的大小，列表比较如下：

由上表可知，月食限稍大于日食限。但如不计半影月食，则日食限远大于月食限。

计算食限的大小，除日、月视半径及黄赤交角外，还要考虑太阳和月球的地平视差。

如图 5－9 所示，S、E、M 和 M′分别表示日轮、地球和月轮中心。就日食而言，当月轮开始接触日轮时（初亏），日心和月心对地心的张角，即为当时月球的黄纬。由图示可知，∠ SEM＝∠SEA＋∠AEB＋∠BEM。其中，∠SEA 和∠BEM，分别是太阳和月球的视半径，以 S⊙和 S 月球表示之；∠ AEB＝∠CBE

－∠CAE，二者分别为月球和太阳的地平视差，以π月球和π⊙表示，那么便有

∠SEM＝S⊙＋S 月球－π⊙＋π月球

对于月食而言，初亏时，月轮开始接触地球本影截面（为方便起见，图中月球的位置，以复圆代替初亏），这时，月球的黄纬为∠TEM′－∠M′ED

＋上∠DET。其中，∠M′ED 即为月球的视半径 S 月球；而∠DET＝∠CDE－∠ ETD。∠CDE 即月球的地平视差π月球；而∠ETD＝∠AES－∠CAE，二者分别为

太阳的视半径 S⊙和太阳的地平视差π⊙。于是又有：

∠TEM′＝S 月球＋π月球－S⊙＋π⊙

我们知道，太阳和月球有相仿的视径，前者平均为 15′59″.6，后者平均为 15′32″.6。但它们的地平视差十分悬殊：太阳的地平视差平均仅 8.

″8，而月球的地平视差平均达 57′2″. 7 。由此可知，∠ SEM＞∠ TEM′。黄纬愈大，离黄白交点愈远，即日食限＞月食限。

图 5—9 食限的推算：日食限＞月食限

食季是有可能发生日、月食的一段时间，它是同食限相联系的。由于日、月食的发生必须同时兼具两个条件，并非所有朔、望都能发生，因此，一年中只有特定的一段时间，才能发生日、月食。我们知道，日、月食发生的条件是，太阳和月球必须同时位于同一黄白交点（日食），或分居两个黄白交点（月食）或其附近。比较起来，月球是频繁地（每月二次）经过黄白交点的，全年计 24—25 次；而太阳需隔半年才来到交点一次。所以，当时是否发生日、月食，主要取决于太阳是否位于黄白交点或其附近。太阳经过食限的这段时间，就被叫做食季。大体上说，一年有两个食季，相隔约半年。

食季的长短主要取决于食限的大小。食限愈大，食季就愈长。根据食限的大小和太阳周年运动的速度（平均每日 59′），人们就能推算食季的约略日数。例如，日偏食的最小食限是 15.9°，那么，它的食季不会短于 15.9

°× 2÷59′＝32.2 日。这个长度已超过朔望月。这就是说，在这段时间里， 月球必有一次来到交点。所以，一年中必有二次日食发生。碰巧的话，每个食季首尾各一次，这样，一年便有四次日食。

又如，月偏食的最大食限为 11.9°，那么，它的食季长度不会超过 11.9

°× 2÷59′＝24.2 日。这个长度不足一个朔望月。也就是说，在这段时间里，月球不一定来到交点。所以，有的年份连一次月食也没有；即使有，每个食季也只能一次，碰巧一年可以有二次。

由于黄白交点每年向西退行约 20°，一个交点年（也叫食年）只有346.2600 日，比回归年短约 19 日。因此，可能出现下列两种情形：

第一，一年中有两个完整的食季和一个不完整的食季。若第一个食季刚好在年初开始，除在年中遇到第三个食季外，在同年的十二月中旬，还可能迎来第三个食季。在这种情形下，这一年有可能发生五次日食和二次月食。第二种情形是，一年中有一个完整的食季（年中）和二个不完整的食季（年初和年终）。在这种情形下，有可能发生四次日食和三次月食。

以前一种情形为例，假如第一个食季开始于 1 月 1 日，又恰逢合朔并且

发生日食。在以后的 346 日（一个食年）中，在最有利的情形下，二个食季

有可能发生四次日食和二次月食。第三个食季开始于 12 月 12 日前后，由于

12 个朔望月为 354.36 日，比食年约长 8 日，即要到 12 月 20 日前后，才能遇上第十三次合朔，有可能发生额外的、也是这一年最后的一次日食。剩下的日期已不足半个朔望月，即使随之发生月食，也要等到第二年的一月上旬。不过，这种情形十分罕见。

就全球而论，发生日食的次数比月食要多。但对一地而言，见到月食的次数远多于日食。这是因为，月食时见食地区广（夜半球各地均可见），而日食时，地球上只有狭窄地带可见。据统计，对一个特定地点来说，平均每三、四年就能逢到一次月全食；但是日全食平均要几百年才能遇上一次。所以，世上有许多人，终其一生也未曾遇见过日全食的景象。

2009 年 7 月 22 日，我国将见到一次日全食。日食带宽 230 千米，长达

3000 千米，横贯西藏南部和长江流域。全食阶段长达 5－6 分钟（最长的日全食阶段约为 7 分钟），且适逢江南盛夏的晴热天气，观测条件极好。这将是一次“千载难逢”的良机。

§ 502—3 日食和月食的周期

日食和月食的条件，包含各种周期性的天文因素，因而具有严格和复杂的周期性。首先，日食必发生在朔，月食必发生在望。朔望月就是月相变化的周期，其长度为 29.5306 日。其次，发生日、月食时，太阳必位于黄白交点或其附近。太阳经过黄白交点是周期性现象，其周期为交点年（食年）， 即 346.6200 日。再次，发生日、月食时，月球也必同时来到黄白交点或其附

近，月球连续二次经过同一黄白交点的周期为交点月，即 27.2122 日。此外， 月球接近近地点时，运行速度快；接近远地点时，运行速度慢。这种距离和速度的差异，也是一种周期性变化，其周期为近点月，即 27.5546 日。

把上述四种周期组合成一种共同周期，即它们的最小公倍数，叫做沙罗周期①。它的长度为 6585.32 日，相当于 223 个朔望月，几乎相当于 242 个交

点月，约略相当于 239 近点月和 19 食年，列举如下：

朔望月（29. 5306 日） × 223＝ 6585. 32 日

交点月（27. 2122 日） × 242＝ 6585. 35 日

近点月（27. 5546 日） × 239＝ 6585. 55 日食年（346.6200 日） × 19＝6585. 78 日

按现行公历，沙罗周期相当于 18 年 11.32 日（如其间有 5 个闰年，则为

18 年另 10.32 日）。经过这么长的一段时间后，太阳、月球和黄白交点三者的相对位置，以及月地距离，又回复到与原来近乎相同的情况。于是，上一个周期内的日月食系列又重新出现。在一个沙罗周期内，大体上有相等的日、月食次数和相同的日、月食种类。同时，每次日食和月食，都要在一个沙罗周期后重复出现。例如，1987 年 9 月 23 日的那次日环食，将在 2005 年 10

月 3 日重现。

但是，由于沙罗周期并非太阳日的整数倍，相互对应的二次日食或月食， 并不发生在一日内的同一时刻。它的不足 1 日的尾数 0.32 日，即约 l/3 日， 使相互对应的二次日食或月食，在时刻上推迟约 8 小时，因此，在经度上偏

西约 120°。如 1987 年 9 月 23 日的那次日环食，俄罗斯、中国和太平洋等

处可见；而 2005 年 10 月 3 日将发生的日环食，改在大西洋、非洲和印度洋等处可见。另外，沙罗周期并不严格地等于交点月、近点月和食年的整数倍， 因此，相互对应的日食或月食，只是大同小异，不可能完全一样。

总之，沙罗周期并没有包含同日、月食有关的全部因素。它的简单的规律性，并没有绝对的意义，因此，不能代替日、月食的具体推算。

复习与思考

●日全食、日偏食和日环食，分别与月球的本影、半影和伪本影有关； 为何月食仅与地球的本影有关？为什么没有月环食？

●当地球上发生月偏食时，在月球天空将发生什么？

●在地球上，有可能在午夜观测到日食吗？在哪里？

●本书图 5—5 表示发生在北纬 45°冬季日没前不久的一次日全食过

① 这个周期是古代巴比伦人发现的，“沙罗”（searos）意即“重复”。

程。认真分析图中的各种因素，然后，仿照该图的设计，另绘一幅表示发生在南半球同纬度夏季日出后不久的一次日全食过程。（提示：南半球的周日运动是逆时针方向）

●什么叫食限？食限的大小决定于什么？什么叫食季？食季的长短取决于什么？如果日偏食限为 17°，试求其食季的日数

●发生日食的次数比月食多，为什么对一地来说，看到月食的次数反比日食要多？

●若今年 8 月发生月食，那么，明年 7 月可能发生另一次月食吗？今年

10 月有可能吗？为什么

●如果黄白交点停止了移动，而黄白交角变得同黄赤交角一样，那么， 日、月食条件将有怎样的改变？（食季固定，食限变小）

●什么是沙罗周期？为什么它取 6585.32 日，而不取 6585.35 日？为什

么沙罗周期不能代替日、月食的具体推算？它的尾数 0.32 日在日、月食预告上有怎样的作用？