206 地月系

§ 206— 1 地月系的绕转

月球绕转地球，构成一个天体系统，即地月系。由于地球的质量远大于月球，所以，这个系统的中心天体是地球。严格地说，是月球和地球对于它们的共同质心的绕转（图 2—26）。但由于地月系质心十分接近地球质心， 因此，通常把地月系的共同运动，看作月球绕转地球的运动。

图 2—26 月球和地球都绕它们的共同质心而运动

（共同质心在地球内部位置的变化）

月球绕地球公转的轨道是一个椭圆（地球位于椭圆的焦点之一），其半长轴，即月地平均距离为 384 400km。这个椭圆的偏心率是 0.0549，比地球绕太阳公转的轨道（偏心率为 0.0167）要扁得多。月球轨道近地点的距离是363 300km，远地点距离为 405500km；二者相差 42 000km，相当于月地平均距离的 11％。由于这种距离上的变化，月球的视半径相应地变化于 16′46

″—14′41″之间：近地点时月轮较大，远地点时较小。

月球轨道在天球上的投影叫做白道。白道面相对于黄道面有 5°9′的倾角，称为黄白交角。由于这个倾角的存在，月球在绕转地球的同时，往返于黄道南北；同时，由于黄赤交角的存在，月球在绕转地球时，其赤纬也在不断改变，变化范围为±23°26′±5°9′，即月球直射点可达赤道南北 28° 35′。江南一带称中天时接近天顶的月亮为“当头月”。

月球绕转地球的周期，笼统地说是 1 月。但按照参考点的不同，天文上月的长度有四种，它们是恒星月、近点月，交点月和朔望月，分别以恒星、近地点、黄白交点和太阳为参考点。其中，恒星月是月球绕转地球的真正周期，即月球在白道上连续二次通过同一恒星（无明显的自行）所需的时间， 其长度为 27.3217 日，即 27 日 7 时 43 分 12 秒。

根据月球绕转地球的恒星周期，推知它的平均角速度为每日 13°10′， 或每小时 33′。这个角度大体上与月球本身的视直径相当。这就是说，月球每小时在天空中移动的距离，约等于月轮的圆面①。根据月球的轨道半径和绕转周期可知，月球运动的线速度平均为每小时 3 672km，或每秒 1.02km。月球绕转地球的角速度和线速度，皆因月地距离而变化：接近近地点时，速度最快；过远地点时，速度最慢。

月球在绕转地球的同时，也有自转。月球的自转与它绕地球的公转，有相同的方向（向东）和周期（恒星月）。这样的自转称为同步自转。正是由于这个原因，地球上所见到的月球，大体上是相同的半个球面（图 2—27）； 而在月球天空中，地球始终盘踞在天之一方，岿然不动。

同步自转并非月球所独有，其它卫星对于各自的行星也有同样的情形。显然，在遥远的过去，月球自转比现在快得多。地球的潮汐作用使它不断减慢，直至达到同步自转，虽然月球上没有海洋。

牛顿在研究行星运动中发现引力定律，而且，在研究月球运动中验证他的引力定律。牛顿自问：月球会不会是一个落体？地球的重力能传达到月球

① 月球绕转地球的周期最短，因而其角速度最大，是天空中唯一可以“目睹”其运动的天体。月球以每小时 15°的速度向西随天球周日运动，又以每小时 0.5°的速度作向东运动，既有前进，又有后退。我国古代文人学士形象地称之为“徘徊”。

吗？如果那里是它“力所能及”的范围，它是否就是使月球保持在其轨道上的那个力？

牛顿首先假定，在月球轨道处，重力应减为多少？由落体实验得知，地面重力加速度平均为 981cm/s2。牛顿假定重力与引力一样，也遵循距离平方反比定律，已知月球距离为地球半径的 60.27 倍，那么，月球轨道处的重力加速度，应等于地面重力加速度的 1/（60. 27）2，其值为

981

g = (60.27) ²

= 0.27cm / s²

v2

其次，按惠更斯的向心加速度公式： j =

度

R ，计算月球运动的实际加速

4π²R

J = T2 =

4 × (3.14) ² × 38400000000

(27.32 × 86400) ²

= 0.27cm / s²

计算表明，受引力作用而运动的实际加速度（J），正确无误地恰好等于月球轨道处的重力加速度（g）。牛顿把伽利略的落体定律推广到天上，出色地证明：“苹果落地”和天体运行，都为同一种自然力所支配。

牛顿证实太阳系行星方面的引力定律，都毫无例外地适用于天体运动的一切场合，后来加以概括为任何两质点间的引力定律，并冠以“万有”称号。这是牛顿的最大功绩。

§206—2 月 相 和 朔 望 月“月有阴晴圆缺”。它时而一钩斜挂，时而冰轮圆涌；残月消逝以后，

新月总是如约而来，从不违失。月亮的这种圆缺变化称为月相，这是最常见且为人们所熟知的一种天象。

月球本身不发光，只能反射太阳光。在太阳照射下，月球总是被分为光明和黑暗两个半球。它们是月球上的昼半球和夜半球。但从地球上看来，这明暗两部分的对比，时刻发生变化：有时看到它的光明半球，有时看到它的黑暗半球；在一个时候，月轮的光明部分不断扩大，黑暗部分持续缩小；在另一个时候则反之，如此往复循环，这便是月相变化。这种变化视日、月、地三者的相对位置而定。它取决于两方面因素：一是太阳照射月球的方向； 二是地球上观测月球的方向。

如图 2—28 所示，当月球与太阳处于地球的同一侧、即日月合朔（旧历每月初一）时，太阳照射月球的方向，同地球上观测月球的方向相反，面对地球的是月球的黑暗半球，叫做新月。它偕日升落，夜晚在天空中见不到它的影子。当月球和太阳分处地球两侧，即日月相望（旧历月半）时，太阳照射月球的方向，与地球上观测月球的方向相同，人们看到的是一轮银盘似的满月。它在天图 2—27 月球的同步自转，使它始终以同一半球对着地球空中与太阳相距 180°，此起彼落，轮番照耀大地，因而满月通宵达旦可见。由新月变为满月的过程中，当月球绕行其轨道的 l/4 行程时，叫上弦（旧历上半月初八）。这时，太阳照射月球的方向，与地球上观测月球的方向垂直， 人们见到的月亮明暗各半，叫上弦月。它在天空中东距太阳 90°，继日而入， 上半夜见于西部天空。同理，满月变为新月过程中的下弦月（时值旧历下半月廿三），西距太阳 90°，先日而出，后半夜见于东方天空。民谚有“初八、廿三半夜月”。上弦月与下弦月的区别在于：前者位于太阳之东，明亮的凸

面向西；后者位于太阳之西，因而凸面朝东。

图 2－28 月相的变化（一）

上半月由亏转盈，凸面向西；下半月由盈变亏，凸面向东（外圈表示地

球上所见的月相）。

新月和满月，上弦月和下弦月，周期性地轮番出现。上半月（旧历）由缺变圆，下半月由圆变缺（图 2—29）。从这一次新月（或满月）到下一次新月（或满月）所经历的一段时间，即月相变化的周期，称为朔望月，其长度为 29.5306 日，或 29 日 12 时 44 分 3 秒。它比恒星月约长 2.2 日。这是因为，月球绕转地球的同时，太阳也在作周年运动（由于地球公转）。恒星月是月球绕转地球的恒星周期，而塑望月则是月球同太阳的会合周期（参见

§306—4）。

月相既随月球的距角（在天球上同太阳的角距离）而定，那么，月球的出没及中天时刻，自然随月相而变化。以上述的朔、望和上、下弦为例，若不计昼夜长短的纬度和季节差异，使有下表所列的简单关系：

图 2—29 月相的变化（二）

（上）旧历上半月傍晚所见的月亮；（下）旧历下半月清晨所见的月亮。

从上表可以看出：

——月亮愈圆，夜晚见月时间愈长；月牙愈窄，见月时间愈短。满月通宵可见，弦月半夜可见，新月则不可见。

——月相、时刻和月亮方位（东升、南中、西落），三者之间有固定的联系，特定的月相，必在特定的时刻出现在天空特定的方位，不能混乱①。

复习与思考

●古人怎么知道月球是最近的天体？对地球来说，月球又是一个重要的天体，为什么？

●试比较月球的地平视差和它的视半径，两者的比率说明了什么？

●地球的反照率为月球的 6 倍，试计算地球在月球天空中的亮度，比月球在地球天空中的亮度大多少倍？（提示：月球半径约为地球半径的 1/3.7）

●什么是同步自转？为什么地球上看到的月球总是它的同一个半面？

●在地球上观测，月亮在地平上升起（自上缘露出地平到下缘脱离地平），大约需时 2 分钟。问：若在月球上观测，地球“升起”需多长时间？

●什么是恒星月？什么是朔望月？两者有何不同？

① 对于月相变化，人们司空见惯，但常常习而不察，随意滥用。特别是蛾眉月,因其月相妩媚，惹人喜爱， 不论影视屏幕、舞台布景，还是橱窗广告和书刊插图，在作家和艺术家们的笔下，它几乎垄断了夜晚的天空。“闭门造月”的现象，当前文艺作品中随处可见。

●上弦月何时中天？下弦月呢？半夜时，满月位于天空何方？

●“月上柳梢头，人约黄昏后”（欧阳修《生查子》），该指何种月相？

• “月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”（张继《枫桥夜泊》）。夜半月落，该是什么月相？

●下图是丰子恺所作的一幅漫画，题为“杨柳岸晓风残月”。根据图中的月相判断，哪一幅是原作，为什么？

图 2—30 漫画“杨柳岸晓风残月”