建立函数模型

，t∈[0，

10].

把问题中所求视为变量 y，与 y 相依的某一未知量视为另一变量 x，然后按题设要求建立 y 与 x 的函数关系式，确定 x 的取值范围，利用函数性质， 将问题求解.

例 2 甲、乙两地相距 S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 c 千米/小时.已知汽车每小时的运输成本，由可变部分和固定部分组

成：可变部分与速度的平方成正比，且比例系数为 b，固定部分为 a 元，为了使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？

建模求解 全程运输成本=汽车每小时的运输成本×汽车行驶时间=(可

变部分 + 固定部分)× 行程 ，设全程运输成本为y元，车速为x千米 / 小时， 速度

于是可建立y与x的函数关系式：

S 2 a

y = x (bx + a) = S(bx + x)，x∈[0，c].

因为S，a，b∈R + ，所以

y = S(bx＋ a )≥2S ab， x

a

等号当且仅当 x = bx，即x＝

a

a

b 时取到.

ab

1. 若

b ≤c，则当x =

b 时 ，

ymin＝2S ab； a

1. 若 b ＞c，则可证得当x＝c时，

a

ymin = S(bc + c).

综上可知，为了使全程运输成本最少，当

a ≤c时，车速为x = ab 千

米 / 小时：当

b b

a ＞c时，车速为x = c千米 / 小时. b