建立不等式模型

对于题目中涉及到“不超过”、“不少于”、“至少”、“最多”等叙述语句的应用题，往往要抓住有关变量的内在联系，建立出不等式(组)的模型，再通过解不等式的基本方法求出结果.

例 4 甲厂去年上缴利税 40 万元，今年起计划每年平均增长 10％，乙厂去年上缴利税比甲厂少，今年起计划每年平均增长 20％，这样从今年起， 第二年乙厂上缴利税就能超过甲厂，但是要到第三年末，才能使从今年开始的三年内上缴的总利税不少于甲厂，求乙厂去年大约上缴利税多少万元？

建模求解 抓住问题中“就能超过”、“不少于”等语句.设乙厂去年大约上缴利税 x 万元，则由条件可建立下列不等式组模型：

x(1＋20％)≤40(1＋10％)，

x(1+ 20％)² ＞40(1 + 10％) ² ，

 x × 1.2 × (1.2 ² − 1) 40 × 1.1 × (1.1² − 1) .



 1.2 − 1

＜ 1.1 − 1 ，

 x × 1.2 × (1.2 ³ − 1)

 ≥

40 × 1.1 × (1.1³ − 1)

.

 1.2 − 1 1.1 − 1

解得33 11 ＜x＜35，于是取x＝34.

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故乙厂去年大约上缴利税 34 万元.