反思的开放性

学生的创新意识的培养是素质教育对我们的要求.反思的开放性，要求学生不能墨守成规.不能重模式，轻思维.要求我们的数学教学是开放性教学： 问题开放，解题开放，教学开放.运用猜想、变式、推广、改造等手段，开放题、情景题、应用题等题型，交流、讨论等课型，培养学生推理、交流、协作、概括和分析问题解决问题的能力，通过开放性的反思，提高学生开放性和创造性的解题能力.

例如可对命题进行条件弱化和结论加强、推广、引申等的反思.

例1 过抛物线y² = 2px的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点

的纵坐标分别为y1 ，y2 , 求证：

y ×y = -p² .

(解几课本P.101)

运用坐标法证明后，可引导学生反思： (1)结论

y ×y = -p²

的几何意义是什么？搞清其几何意义后，可引申得到如下命题：

命题 1：过抛物线焦点弦两端作准线的垂线，两垂足与抛物线的焦点的连线互相垂直.

命题 2：过抛物线焦点弦两端作准线的垂线，两端点与两垂足连线的中点的连线互相垂直.

命题 3：过抛物线焦点弦两端作准线的垂线，两垂足连线的中点与焦点的连线垂直于焦点弦.

命题 4：过抛物线焦点弦的两端作准线的垂线，以两垂足的连线为直径的圆必与焦点弦相切于焦点处.

(2)结论

有什么应用？

y ×y = -p²

命题 5：过抛物线焦点 F 的一条直线与它交于两点 P，Q，通过点 P 和抛物线顶点的直线交准线于 M，求证：直线 MQ 平行于抛物线的对称轴.(解几课本 P.102)

命题 6：过抛物线焦点弦一端作准线的垂线，垂足、抛物线顶点和焦点弦的另一端三点共线.

命题 7：抛物线焦点弦被焦点所分得的两线段长的倒数之和为定值. 通过上述反思和推广，以例及类，举一反三，使所解问题系统化. 又如可以适当安排一些开放性命题.

例 2 在正四面体 ABCD 中，试探求各几何量间角、距离、体积、轨迹、最值等.

学生通过反思，可得到立体几何中几乎所有线面的平行、垂直关系的证明问题，也可得到角、距离、体积的计算问题，还可通过引进变量建立函数关系求最值和轨迹等.